16.1分式的基本性质的专题训练(附答案及解析）

分式的基本性质 专题训练
一、选择题（共20小题）
1、（2001 呼和浩特）若x＜0，则=（　　）
A、0 B、2
C、﹣2 D、1
2、下列说法正确的是（　　）
A、4的算术平方根是±2 B、x3+x2=x5
C、化简分式的最后结果为1 D、若分式有意义，则x≠1
3、关于分式，下列结论不正确的是（　　）
A、分式的值不能为0 B、当x＞﹣1时，分式的值大于0
C、当x=﹣1时，分式的值为0 D、化简的结果为
4、下列说法正确的是（　　）
A、只要分式的分子为零，则分式的值为零 B、分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变
C、分式的分子、分母同时变号，其值不变 D、当x＜1时，分式无意义
5、已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（　　）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
6、（2011 珠海）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A、是原来的20倍 B、是原来的10倍
C、是原来的 D、不变
7、（2010 宿迁）下列运算中，正确的是（　　）
A、5m﹣2m=3 B、（m+n）2=m2+n2
C、 D、m2 n2=（mn）2
8、（2010 黔南州）如果，则=（　　）
A、 B、1
C、 D、2
9、（2009 佛山）下列关于数与式的等式中，正确的是（　　）
A、（﹣2）2=|﹣22| B、105×108=1040
C、2x+3y=5xy D、=x+y
10、（2008 乌兰察布）若x＜2，则的值是（　　）
A、﹣1 B、0
C、1 D、2
11、（2008 铜仁地区）下列计算中，正确的是（　　）
A、x5+x5=2x10 B、（3xy）3=9x3y3
C、 D、（﹣x）5（﹣x2）=﹣x10
12、（2007 金昌）若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（　　）
A、不变 B、是原来的100倍
C、是原来的200倍 D、是原来的
13、（2007 黄冈）下列运算中，错误的是（　　）
A、 B、
C、 D、
14、（2006 漳州）下列运算正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
15、（2006 湖州）下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
16、（2005 云南）已知，则（b+d≠0）的值等于（　　）
A、 B、
C、 D、
17、（2005 泰安）若，则的值为（　　）
A、 B、
C、 D、
18、（2004 盐城）已知a：b=2：3，那么（a+b）：b等于（　　）
A、2：5 B、5：2
C、5：3 D、3：5
19、（2004 金华）已知，那么下列等式中一定成立的是（　　）
A、x=y B、9x=7y
C、7x=9y D、xy=63
20、（2003 舟山）已知，则的值为（　　）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共4小题）
21、观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是　_________　，第n个分式是　_________　．
22、已知，则=　_________　．
23、（2010 连云港）化简：（a﹣2） =　_________　．
24、（2008 芜湖）已知=3，则代数式的值为　_________　．
三、解答题（共6小题）
25、已知x2﹣5x+1=0，
（1）求x+的值（利用分式性质）
（2）求x2+的值．
26、（2009 定西）附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
27、（2008 恩施州）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y．
28、已知：=2，求的值．
29、已知，求分式的值．
30、已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、（2001 呼和浩特）若x＜0，则=（　　）
A、0 B、2
C、﹣2 D、1
考点：绝对值；分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的意义，分子先去绝对值、再合并，化简．
解答：解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，
原式===﹣2．故选C
点评：本题用到的知识点为：一个负数的绝对值是它的相反数．
2、下列说法正确的是（　　）
A、4的算术平方根是±2 B、x3+x2=x5
C、化简分式的最后结果为1 D、若分式有意义，则x≠1
考点：分式有意义的条件；平方根；合并同类项；分式的基本性质。
分析：根据算术平方根的定义，合并同类项、分式的除法法则及分式有意义的条件作答．
解答：解：A、4的算术平方根是2，故A错误；
B、不是同类项，不能合并，故B错误；
C、化简分式的最后结果为a，故C错误；
D、分式有意义，则x﹣1≠0，解得x≠1，故D正确．
故选D．
点评：本题主要考查了算术平方根的定义，合并同类项、分式的除法法则及分式有意义的条件．
3、关于分式，下列结论不正确的是（　　）
A、分式的值不能为0 B、当x＞﹣1时，分式的值大于0
C、当x=﹣1时，分式的值为0 D、化简的结果为
考点：分式的值为零的条件；分式的基本性质。
分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
解答：解：x2+2x+1≠0即x≠﹣1．那么x+1≠0分式的值就不为0所以A正确．
经化简后原式子=，D正确．
当x＞﹣1时，x+1＞0，分式的值大于0，B正确．
因此只有C是错误的．故选C．
点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
4、下列说法正确的是（　　）
A、只要分式的分子为零，则分式的值为零 B、分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变
C、分式的分子、分母同时变号，其值不变 D、当x＜1时，分式无意义
考点：分式的值为零的条件；分式有意义的条件；分式的基本性质。
分析：根据分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
分式无意义的条件是分母等于零．
解答：解：A、分式的分子为零，分母不为0，则分式的值为零，故错误；
B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误；
C、正确；
D、当x取任意实数时，分式有意义，故错误．
故选C．
点评：本题综合考查了分式的值为0的条件，分式的基本性质，分式中的符号法则，分式无意义的条件．该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
5、已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值有（　　）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：分式的值；分式的基本性质。
分析：先把分式进行约分化简，再根据x为整数，分式值为整数，讨论x可取的值即可，注意分母不能为0．
解答：解：原分式==；
因为x为整数，且分式值为整数，所以满足条件时情况如下：
当x=0时，分式值为﹣2；
当x=1时，分式无意义，不合要求；
当x=2时，分式值为2；
当x=3时，分式值为1；
当x=﹣1时，分式无意义，
故满足条件的x可取的有0，2，3三种，
故选C．
点评：本题主要考查分式的性质，注意分母含有字母时分母不能为0的情况，还考查了分类讨论思想，注意不要漏解．
6、（2011 珠海）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A、是原来的20倍 B、是原来的10倍
C、是原来的 D、不变
考点：分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：依题意分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
解答：解：分别用10a和10b去代换原分式中的a和b，得
==，
可见新分式与原分式相等．
故选D．
点评：本题主要考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7、（2010 宿迁）下列运算中，正确的是（　　）
A、5m﹣2m=3 B、（m+n）2=m2+n2
C、 D、m2 n2=（mn）2
考点：分式的基本性质；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。
分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则进行计算．
解答：解：A、5m﹣2m=3m，故A错误；
B、（m+n）2=m2+2mn+n2，故B错误；
C、是最简分式，不能约分，故C错误；
D、m2 n2=（mn）2故D正确．
故选D．
点评：本题综合考查了合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
8、（2010 黔南州）如果，则=（　　）
A、 B、1
C、 D、2
考点：分式的基本性质。
分析：已知，就可以变形为a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值．
解答：解：∵，
∴a=2b，
∴=．
故选C．
点评：把已知中的，变形成a=2b，是解决本题的关键．
9、（2009 佛山）下列关于数与式的等式中，正确的是（　　）
A、（﹣2）2=|﹣22| B、105×108=1040
C、2x+3y=5xy D、=x+y
考点：分式的基本性质；绝对值；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：由负数的绝对值为该数的相反数；同底幂的乘法运算，底数不变，指数相加；合并同类项，相同的项才可以进行加减运算等知识点进行判断．
解答：解：A、∵（﹣2）2=4，|﹣22|=4，∴（﹣2）2=|﹣22|，故A正确，
B、105×108=1013，故B错误，
C、D都不可以化简，
故选A．
点评：本题用到的知识点为负数的偶次幂是正数，负数的绝对值是正数，只有同类项才能合并．
10、（2008 乌兰察布）若x＜2，则的值是（　　）
A、﹣1 B、0
C、1 D、2
考点：分式的基本性质；绝对值。
专题：计算题。
分析：若x＜2，则x﹣2＜0，则|x﹣2|=2﹣x，代入约分即可．
解答：解：==﹣1．
故选A．
点评：根据x的范围正确去掉式子中的绝对值符号，是解题的关键．
11、（2008 铜仁地区）下列计算中，正确的是（　　）
A、x5+x5=2x10 B、（3xy）3=9x3y3
C、 D、（﹣x）5（﹣x2）=﹣x10
考点：分式的基本性质；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据分式的基本性质，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则计算再判断．
解答：解：A、x5+x5=2x5；
B、（3xy）3=27x3y3；
C、，故C正确；
D、（﹣x）5（﹣x2）=x7．
故选C．
点评：解答此题的关键是要熟知分式的基本性质，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等计算法则．
12、（2007 金昌）若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（　　）
A、不变 B、是原来的100倍
C、是原来的200倍 D、是原来的
考点：分式的基本性质。
分析：把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的100倍，就是用100x，100y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．
解答：解：∵，
∴分式的值不变．
故选A．
点评：解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的基本性质进行分式的化简．
13、（2007 黄冈）下列运算中，错误的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质。
分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．
解答：解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；
B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；
C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；
D、=，故D错误．
故选D．
点评：根据分式的基本性质，分子分母必须同乘一个非0的数或式子，同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．
14、（2006 漳州）下列运算正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质。
分析：根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．
解答：解：A、，故A错误；
B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；
D、=，故D正确．
故选D．
点评：对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．
15、（2006 湖州）下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质。
分析：根据分式的基本性质逐项判断．
解答：解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误．
同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．
故选A．
点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
16、（2005 云南）已知，则（b+d≠0）的值等于（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d≠0）的值．
解答：解：由，得5b=7a，5d=7c，
∴===5：7．
故选B．
点评：本题的关键是利用分式的基本性质求得a+c与b+d之间的关系．
17、（2005 泰安）若，则的值为（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：根据等式的性质，去掉分母，整理后就可求出．
解答：解：∵，
∴3x=2x+2y，即x=2y，
∴=．
故选A．
点评：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
18、（2004 盐城）已知a：b=2：3，那么（a+b）：b等于（　　）
A、2：5 B、5：2
C、5：3 D、3：5
考点：分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．根据此性质作答．
解答：解：由a：b=2：3，可得出3a=2b，
让等式两边都加上3b，得：3（a+b）=5b，
因此，（a+b）：b=5：3．
故选C．
点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
19、（2004 金华）已知，那么下列等式中一定成立的是（　　）
A、x=y B、9x=7y
C、7x=9y D、xy=63
考点：分式的基本性质。
分析：根据分式的基本性质，写出原式变形后的所有式子，再做选择．
解答：解：根据分式的基本性质，原式可表示为x=y，9x=7y．
故选B．
点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
20、（2003 舟山）已知，则的值为（　　）
A、 B、
C、 D、
考点：分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：将变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出的值．
解答：解；由得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，
因此=，故选C．
点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
二、填空题（共4小题）
21、观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是　　，第n个分式是　（﹣1）n﹣1　．
考点：规律型：数字的变化类；分式的基本性质。
专题：规律型。
分析：通过观察分子，分母和符号的变化规律可得出通式，继而可得第七个分式．
解答：解：先观察分子，是以2为公比的等比数列，通式为2n﹣1；
再观察分母，是以x为公比的等比数列，通式为xn；
最后看符号，为正负相间，通式为（﹣1）n﹣1，故第n个分式是（﹣1）n﹣1
将n=7代入，可得第7个分式为．
点评：本题涉及数字的变化类知识和数列知识，难度中等．
22、已知，则=　　．
考点：完全平方公式；分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：把已知两边平方后展开求出x2+的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．
解答：解：x+=4，
平方得：x2+2x +=16，
∴x2+=14，
∴原式===．
故答案为：．
点评：本题主要考查对分式的基本性质，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能把代数式化成含有x2+的形式是解此题的关键．
23、（2010 连云港）化简：（a﹣2） =　a+2　．
考点：分式的基本性质。
分析：先将分式用公式法进行因式分解，然后再进行约分、化简．
解答：解：原式=（a﹣2）×=a+2．
点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
24、（2008 芜湖）已知=3，则代数式的值为　4　．
考点：分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：本题考查了整体代换的数学思想，由，通分可得：y﹣x=3xy，然后将其代入原式变化后的式子即可．
解答：解：∵，
∴y﹣x=3xy，
∵原式==，
将x﹣y=﹣3xy代入得：
∴原式=．
故答案为4．
点评：解决本题的关键是根据分式的基本性质化简分式，通分=3，然后用代入法求值．
三、解答题（共6小题）
25、已知x2﹣5x+1=0，
（1）求x+的值（利用分式性质）
（2）求x2+的值．
考点：完全平方公式；分式的基本性质。
分析：（1）先根据x2﹣5x+1=0得出x2+1=5x，再根据x+=代入即可；
（2）根据x2+=﹣2，再把x+=5的值代入即可求出答案．
解答：解：（1）∵x2﹣5x+1=0，
∴x2+1=5x，
∴x+===5，
（2）x2+=﹣2=52﹣2=23．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
26、（2009 定西）附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
考点：分式的基本性质；有理数大小比较。
专题：压轴题；分类讨论。
分析：本题中观察a，b可得出的结论是一个分式，如果分式的分子和分母都加1后，得到的新的分式比原来的分式大．进而我们可推断出如果分式的分子和分母都加一个任意的正数后，得到的新的分式比原来的大．
解答：解：若m、n是任意正整数，且m＞n，则．
若m、n是任意正实数，且m＞n，则．
若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，则．
若m、n是任意正实数，r是任意正整数，且m＞n；或m、n、r是任意正实数，且m＞n，则．
点评：本题主要考查了分式的基本性质以及有理数的大小的比较．
27、（2008 恩施州）请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y．
考点：分式的基本性质。
专题：开放型。
分析：根据分式的定义和概念进行作答．
解答：解：（4分）
=（6分）
=．（8分）
点评：本题是一道开放型题目，但所求的结果一定要符合题目的限制条件．
28、已知：=2，求的值．
考点：分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：根据已知条件求出（a﹣b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值．
解答：解：∵=2，
∴b﹣a=2ab，故a﹣b=﹣2ab，
∴====5．
点评：根据已知条件求出（a﹣b）与ab的关系，再进行整体代入是解答本题的关键．
29、已知，求分式的值．
考点：分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：由已知可知x﹣y=﹣3xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果．
解答：解：∵
∴y﹣x=3xy
∴x﹣y=﹣3xy
∴====．
点评：正确对已知式子进行化简，约分．正确进行变形是关键．
30、已知=3，求分式的值．（提示：分式的分子与分母同除以a，b）．
考点：分式的基本性质。
专题：计算题。
分析：根据分式的基本性质，分式的分子分母都除以ab，分式的值不变，再把换成3计算即可．
解答：解：分式的分子分母都除以ab，得
==，
∵=3，
∴=﹣3，
所以原式==．
点评：本题利用分式的基本性质，分子分母都除以ab，巧妙运用已知条件是解本题的关键，也是解本题的突破口．