函数的单调性与最值 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
函数的单调性与最值
【学习目标】
01
理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；
02
会运用函数图象理解和研究函数的单调性，并利用单调性求最值或者求参数范围；
03
培养抽象概括、逻辑推理、运算求解等能力．
复习回顾
1.函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数 减函数
定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D I，如果 x1，x2∈D 当x1f(x1)f(x1)>f(x2)
图象描述 自左向右看图象是上升的
自左向右看图象是下降的
复习回顾
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上_________或_________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间.
单调递增
单调递减
复习回顾
2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1) x∈I， 都有________； (2) x0∈I， 使得_________ (1) x∈I，
都有_________；
(2) x0∈I，
使得_________
结论 M为最大值 M为最小值
f(x)≤M
f(x0)＝M
f(x)≥M
f(x0)＝M
复习回顾
专题一：判断、证明函数的单调性
D
B
专题一：判断、证明函数的单调性
D
(-1,0),(1,+∞)
(-∞,1),(2,+∞)
专题一：判断、证明函数的单调性
专题一：判断、证明函数的单调性
小结：　确定函数单调性的四种方法
(1)定义法；(2)导数法；(3)图象法；(4)性质法．
注意：证明的方法只有定义法和导数法.
专题二：函数单调性的应用
小结：利用单调性求参数的取值(范围)．根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)
(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解．
D
(-∞,1]
专题二：函数单调性的应用
(0,1)
小结：求解函数不等式，由条件脱去“f”，转化为自变量间的大小关系，应注意函数的定义域．
专题二：函数单调性的应用
B
专题二：函数单调性的应用
小结：比较函数值的大小时，转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决．
A
专题三：求函数的最值
8
9
3
专题三：求函数的最值
求函数最值的三种基本方法：
单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.
图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.
对于较复杂函数，可用换元法化归为简单函数、或者运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.
单调性
定 义
图象特征
应 用
判断方法
求最值
求参数范围
解不等式
定义法
图象变换
求导法
课堂小结
祝同学们前程似锦！