北京课改版数学七年级上册同步课时练习：2.2 同类项与合并同类项(word版含答案)

2.2 同类项与合并同类项
知识点一　单项式
1.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
2.单项式中的数字因数叫做单项式的系数.一个单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数.
知识点二　多项式
1.由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.
2.每个单项式叫做多项式的项.其中不含有字母的项叫做常数项.
3.一个多项式含有几项,就叫几项式,多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
知识点三　整式
单项式和多项式统称为整式.
知识点四　同类项
所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项.
知识点五　合并同类项
1.把几个同类项合并成一项,叫做合并同类项.
2.合并同类项时,把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
1.[2020·大兴区期末] 下列说法中正确的是 (　　)
A.是单项式 B.是单项式
C.-的系数是-2 D.-5a2b的次数是3
2.[2019·房山区期末] 多项式x4-2x3+3x-5的次数和常数项分别是 (　　)
A.4和5 B.1和5
C.1和-5 D.4和-5
3.下列各组中的两项,不是同类项的是 (　　)
A.a2b与-3ab2 B.-x2y与2yx2
C.2πr与π2r D.35与53
4.若abx与ayb2是同类项,则下列结论正确的是 (　　)
A.x=2,y=1 B.x=0,y=0
C.x=2,y=0 D.x=1,y=1
5.[2020·密云区期末] 下列各式计算正确的是 (　　)
A.m+n=mn
B.2m-(-3m)=5m
C.3m2-m=2m2
D.(2m-n)-(m-n)=m-2n
6.一个单项式满足下列两个条件:① 系数是-2;② 次数是3.写出一个满足上述条件的单项式:　　　　　　　.
7.多项式5-6x3y2+xy3-x2是　　　次　　　项式,它的最高次项是　　　,常数项是　　　.
8.多项式3x-2y+1+3y-2x-5中,3x的同类项是　　　　;　　　　和3y是同类项;1和-5既是　　　　,又是　　　　.
9.若3xm-5y2与x3yn的和是单项式,则m=　　　　,n=　　　　.
10.在-,,a,,,x+y,a2+ab+中,哪些是单项式 哪些是多项式 哪些是整式
11.合并下列各式的同类项:
(1)a2b-3a2b+2a2b;
(2)b3-ab2+a2b+ab2-a2b+a3.
12.先合并同类项,再求代数式的值:
7x3+1+6x-4x3-5x-9,其中x=-1.
13.[2020·石景山区期末] 先化简,再求值:3x-y2-(6x-2y2),其中x=2,y=-.
14.如图果多项式x2-7ab+b2+kab-1中不含ab项,那么k的值为 (　　)
A.0 B.7
C.1 D.不能确定
15.如图果多项式2x2-4x-x2+4x-5-3x2+1与多项式ax2+bx+c(其中a,b,c是常数)相等,那么a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
16.把a-b看成一个整体,合并同类项7(a-b)-3(a-b)-3(a-b)=　　　　.
17.数学课上,李老师给同学们出了一道整式的化简求值的练习题:(xyz2+7xy-2)+(-3xy+xyz2-5)-(2xyz2+4xy).
李老师看着题目对同学们说:“大家任意给出x,y,z的一组值,我能马上说出答案.”同学们不相信,小刚同学立刻站起来,但他刚说完“x=2021,y=-,z=”后,李老师就说出了答案是-7.同学们都感到不可思议,计算速度也太快了吧,何况是这么复杂的一组数值呢!但李老师却信心十足地说:“这个答案准确无误.”
你知道李老师为什么算得这么快吗
18.小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图示.根据图中的数据(单位:m),解答下列问题:
(1)用含x,y的代数式表示地面总面积;
(2)当x=4,y=2时,若铺1 m2地砖的平均费用为30元,则铺地砖的费用是多少元
方法指引:
1.理清组合图形的组成部分;
2.对比观察各图形,找出各图中的“变”与“不变”因素,进而找出构成各图形间的量的关系;
3.采用必要的割、补、代换等方法转化,使得问题简单化.
例:把一个大正方形和四个相同的小正方形按②两种方式摆放,则大正方形的周长与小正方形周长的差是 (　　)
A.a+2b　 B.a+b　 C.3a+b　 D.a+3b
变式1:[2020·海淀区期末] 已知一个长为6a,宽为2a的长方形,如图所示,沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形,按图②的方式拼接,则阴影部分正方形的边长是　　　　.(用含a的代数式表示)
变式2:[2020·西城区期末] 一件商品的包装盒是一个长方体(如图),它的宽和高相等.小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中,从上面看所得图形如图图②所示,大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示,接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式,从上面看所得图形如图图③所示,大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示.设图①中商品包装盒的宽为a,则商品包装盒的长为　　　　,图②中阴影部分的周长与图③中阴影部分周长的差为　　　　.(用含a的式子表示)
答案
1.D　2.D　3.A　4.A　5.B
6.答案不唯一,如图-2a3,-2mn2,-2xyz
7.五　四　-6x3y2　5
8.-2x　-2y　同类项　常数项
9.8　2
10.解:-,,a,是单项式;x+y是多项式;-,,a,,x+y是整式.
11.解:(1)原式=a2b=-a2b.
(2)原式=b3+a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)
=b3+a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2
=b3+a3.
12.解:原式=(7-4)x3+(6-5)x+(1-9)=3x3+x-8.
当x=-1时,原式=3×(-1)3+(-1)-8=-3-1-8=-12.
13.解:原式=3x-y2-6x+2y2=-3x+y2.
当x=2,y=-时,原式=-3×2+-2=-6+=-.
14.B
15.-2　0　-4
16.a-b　 7(a-b)-3(a-b)-3(a-b)=(a-b)=a-b.
17. 要知道李老师算得快的原因,可以先化简整式,看看化简后的结果,你就知道李老师算得快的奥妙了.
解:(xyz2+7xy-2)+(-3xy+xyz2-5)-(2xyz2+4xy)
=xyz2+7xy-2-3xy+xyz2-5-2xyz2-4xy
=(1+1-2)xyz2+(7-3-4)xy+(-2-5)
=0+0+(-7)
=-7.
原来化简后的结果不含有字母x,y,z,也就是说整式的值与x,y,z的取值无关.无论x,y,z取何值,整式的值都为-7,所以李老师算得这么快.
18.解:(1)4xy+2y+4y+8y=(14y+4xy)m2.
(2)当x=4,y=2时,30(14y+4xy)=30×(14×2+4×4×2)=1800(元).
答:铺地砖的费用是1800元.
例:D　
变式1:　2a
变式2:　2a　2a