北京课改版数学七年级上册同步课时练习：2.5第1课时一元一次方程及最简方程的解法 （word版含答案）

二　2.5　第1课时　一元一次方程及最简方程的解法
知识点一　一元一次方程
　　只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程.
知识点二　解最简方程mx=n(m≠0)(其中x是未知数)的关键步骤
　　根据等式的基本性质2,在方程的两边都除以未知数的系数(或两边都乘未知数的系数的倒数),使未知数的系数化为1,得到方程mx=n(m≠0)的解为x=.
1.有下列方程:①x+y=5;②x=0;③x(x+1)=x2-3;④x2=x;⑤-3=2x+1.其中是一元一次方程的有 (　　)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.根据下列条件,能列出方程的是 (　　)
A.一个数的是3
B.x与-1的差的
C.x与y的和的50%
D.甲数的3倍与乙数的的和
3.下列方程是最简方程的是 (　　)
A.9x=-9 B.2x=9+7
C.x-x=-1 D.2=0
4.小芬买了15份礼物,共花了200元,已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价2元的棒棒糖2支,若每包饼干的售价为x元,则依题意可列出的一元一次方程为 (　　)
A.15(2x+2)=200 B.15x+2×x+2=200
C.15(x+2×2)=200 D.15x×2×2=200
5.如图果方程(m-1)x+2=0是关于x的一元一次方程,那么m的取值范围是　　　　　.
6.在等式-x=3的两边都乘　　　　或除以　　　　,得到x=-12,这是根据　.
7.当x=5时,4x的值是20,则方程4x=20的解是x=　　　　.
8.请写出一个解为x=2的一元一次方程:　　　　.
9.[2019·怀柔区期末] 先解方程4x=2,并回答为什么这样做和这样做的依据:
(1)为什么这样做: 　;
(2)这样做的依据:　.
10.解下列方程:
(1)4x=2021;　 (2)-3y=7;　 (3)x=-2;
(4)8x=0; (5)2.5t=13.
11.根据欢欢与乐乐的对话,解决下面的问题:
欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x+2,x-3,.
乐乐:我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式.
问题:(1)乐乐一共能写出几个等式
(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程 请写出这几个一元一次方程.
12.[2019·大兴区期末] 关于x的方程3x-6=5m的解是x=-3,求m的值.
13.将5x=8x两边同除以x,得5=8,得出这种谬误的原因是 (　　)
A.方程本身是错误的
B.方程无解
C.5x比8x小
D.不能两边同除以x,因为x的值可能是0
14.已知2x6y2和-x3myn是同类项,则m-n的值是 　　　　.
15.列方程:
(1)小花种了一株树苗,开始时树苗高40厘米,栽种后每周长高约15厘米,大约多少周后树苗长高到1米 设大约x周后树苗长高到1米,可列方程为　　　　　　　　;
(2)一桶油连桶的质量为8千克,油用去一半后,连桶重4.5千克,则桶内原有油多少千克 设桶内原有油x千克,可列方程为　　　　　　　　;
(3)小颖的爸爸今年44岁,比小颖年龄的3倍还大5岁,小颖今年几岁 设小颖今年x岁,可列方程为　　　　　　　　.
16.若+5=0是关于x的一元一次方程.
(1)求m的值;
(2)请写出这个方程.
17.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc,如图=1×4-2×3=-2.若=-2,求x的值.
18.小高从家到学校有5千米的路程.如图果步行,每小时走4千米,他需要多长时间到学校 如图果骑自行车,每小时可以骑12千米,又需要多长时间到学校 比起步行,骑自行车可以节省多少时间
19.新年联欢会要美化教室环境,有几个同学需要做一些拉花.这几个同学若每人做3个,则还剩1个未做;若每人做4个,则缺少2个做拉花的材料.求做拉花的同学的人数.
答案
1.B　 ①中含有两个未知数;④中未知数的最高次数是2;⑤中分母含有未知数,方程左边不是整式.故选B.
2.A　
3.A　
4.C
5.m≠1　 根据一元一次方程的定义可得m-1≠0,解得m≠1.
6.-4　-　等式的基本性质2
7.5　8.2x=4(答案不唯一)
9.解:在方程两边同除以4,使未知数x的系数化为1,得x=.所以方程4x=2的解是x=.
(1)方程两边同除以4就可以使未知数x的系数化为1,从而得到方程的解
(2)等式的基本性质2
10.(1)x=　(2)y=-　(3)x=-4
(4)x=0　(5)t=5.2
11.解:(1)6个等式.
(2)有3个一元一次方程,它们分别是
3x+2=8,x-3=8,x-3=3x+2.
12.解:把x=-3代入方程3x-6=5m,得
3×(-3)-6=5m,
解得m=-3.
13.D　
14.0
15.(1)40+15x=100　
(2)8-x=4.5
(3)3x+5=44
16.(1)-1
(2)-2x+5=0　
17.解:因为x3　0-4=-4x-3×0=-4x,
所以-4x=-2,解得x=.
18.解:设步行需要x小时到学校,则4x=5,
解得x=.
设骑自行车需要y小时到学校,则12y=5,
解得y=.
即小高需要步行小时或骑自行车小时到学校,比起步行,骑自行车可以节省-=(时).
19.解:设做拉花的同学有x人.
依题意,得3x+1=4x-2,解得x=3.
答:做拉花的同学有3人.