北京课改版数学七年级上册同步课时练习：2.6 第3课时　工程问题(word版含答案)

第3课时　工程问题
知识点　工程问题
(1)工作总量=工作效率×工作时间;
(2)工作效率=.
1.一项工作甲单独做5天完成,乙单独做10天完成,设工作总量为1,则甲的工作效率是　　　　,乙的工作效率是　　　　,两人一起做3天完成的工作量是　　　　,此时剩余的工作量是　　　　.
2.一项工程,甲单独做需10天完成,乙单独做需6天完成,现由甲先做2天,乙再加入一起做,完成这项工程需多少天 若设完成这项工程共需x天,依题意可得方程 (　　)
A.+=1 B.+=1
C.+=1 D.++=1
3.某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5个零件,用24小时不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60个零件.原计划生产多少个零件
4.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人一起做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天才能完成
5.开管注水入空缸5 min可满,注满后拔出底塞,缸里的水10 min可流尽.某次开管注水入空缸时,过了若干分钟才发现未把底塞塞上,于是立即塞上底塞,又过了同样多的时间水缸才注满水,则一共注了多长时间水才把水缸注满
6.抗震救灾重建家园,现需要修建在地震中受损的一条公路,若由甲工程队单独修建需3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元.
(1)甲、乙两工程队合作修建需要几个月完成 共耗资多少万元
(2)若要求最迟4个月完成修建任务,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又能最大限度节省资金(时间按整月计算).
答案
1.　　　
2.C　 设总工作量为1,则甲的工作效率为,乙的工作效率为.根据题意有关系式:甲完成的工作量+乙完成的工作量=1,甲工作的天数为x,乙工作的天数为(x-2),于是有+=1.
故选C.
3.解:设原计划生产x个零件.
依题意,得×24-60=x,
解得x=780.
答:原计划生产780个零件.
4.解:设还需要x天才能完成.
依题意,得×4+x=1,解得x=5.
答:还需要5天才能完成.
5. 视水缸的蓄水量为“1”,设开管注水到把底塞塞上过了x min,列表如图下:
注水管 放水管 工作总量
工作效率 —
工作时间 x+x x —
工作量 + 1
等量关系:注水管工作量-放水管工作量=1.
解:设从开管注水到把底塞塞上过了x min.
根据题意,得+-=1,解得x=.
×2=.
答:一共注了 min水才把水缸注满.
6.解:(1)设甲、乙两工程队合作需要x个月完成.
根据题意,得+x=1,解得x=2.
(12+5)×2=34(万元).
答:甲、乙两工程队合作修建需要2个月完成,共耗资34万元.
(2)可分5种情况讨论:①若甲、乙两个工程队合作y个月,剩下的由乙工程队来完成,
则+y+=1,
解得y=1.
4-1=3,剩下的由乙工程队做3个月完成,此时耗资(12+5)×1+5×3=17+15=32(万元).
②若甲、乙两个工程队合作z个月,剩下的由甲工程队来完成,则+z+=1,
解得z=-2(舍去).
③若由甲工程队单独做,则耗资12×3=36(万元).
④若由乙工程队单独做,则规定期限内完不成任务.
⑤若甲、乙两工程队合作,由(1)知耗资34万元.
因为32<34<36,
所以甲、乙两工程队合作1个月,剩下的由乙工程队做3个月,既可以按时完成任务,又能最大限度节省资金.