《圆的面积》（教案） 六年级上册数学北师大版

《圆的面积》教学设计
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。
教学目标:
1、认知目标
理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。
2、过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
3、情感目标
进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
教学难点：圆的面积计算公式的推导过程。
教法：创设情境，引导探究，理解运用。
学法：迁移转化，操作实践，推导结论。
教学准备：相应课件;圆的面积演示教具。
教学过程:
一、创设情景，引入主题。
1、出示场景——《马儿的困惑》
问题：（1）马能吃到草的部分是一个什么图形 ？
（2）马最多能吃到多大范围的草呢？
2、充分感知，理解圆的面积的意义。
师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）
二、自主探究，合作交流。
1、引导转化：
师：圆的面积怎样计算呢？你们想知道吗？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。
师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把平行四边形先剪，然后拼，就转化成我们学过的长方形，很好。“转化法”是我们数学学习中经常用到的一种方法。那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？ （想）
2、合作探究，推导公式。
（1）讨论探究
师：下面请以小组为单位拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这两个问题：
①、观察拼成的近似的长方形的面积和圆的面积有什么关系？
②、你能根据近似图形的面积推导出圆的面积的公式吗？
小组交流汇报，展示探究结果。
3、演示揭疑。
师：（边说明边演示）把这个圆平均分成4份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。继续演示8份、16份、32份拼成的近似图形。
师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，会怎们样？分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）
引导学生推导圆的面积公式，随机板书。
长方形的的面积=长 × 宽
圆的面积= 圆周长的一半×半径
=πr × r ＝ πr2
如果用s表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积公式就可以表示成： s=πr2
说一说：从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？知道圆的直径、周长怎样求圆的面积？
4、小结：
我希望每一位同学都能喜欢数学的探索过程，更希望你们都能大胆运用数学的思想方法继续研究解决问题，你会发现数学的美妙和它的广泛用途。
三、运用公式，解决问题
1．教学例1。
圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米？
请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。
2.解决课前问题（马儿的困惑）。
3.教学例2。
师：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。圆环的面积是多少？
教师继续对学困生加强巡视，对有问题的学生并给予指导。
四、课堂检测。
1、判断题。
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（ ）
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ）
让学生先判断，并讲一讲错误的原因。
2、解决问题。
小刚量得一棵树干的周长是125.6厘米。这颗树干的横截面近似于圆，它的面积大约是多少？
老师强调学生认真审题，并引导学生要求圆的面积必须知道哪一个条件（半径），知道圆的周长就如何求出圆的面积。
五、畅谈收获。
今天你学会了什么？快和大家一起分享一下吧！
小结：同学们不仅学会了怎样计算圆的面积，更重要的是大家运用转化的方法，把圆这个新图形转化成了已经学过的图形，从而求出了圆的面积，真了不起。法国作家雨果曾说：“数学、文字、音乐是打开人类智慧宝库的三把金钥匙。”通过今天的学习和总结，老师想告诉大家，找到好的解决问题的方法，是打开数学智慧之门的金钥匙。同学们，你想拥有它吗？那就努力吧！
六、布置作业。
1．书本P70 第2、3题。
2．寻找生活中2个圆的物品，自己想办法算出它们的面积。
板书设计：
圆的面积
长方形的面积 ＝ 长 × 宽
圆的面积 ＝圆周长的一半 × 半径
S ＝ πr × r
＝ πr2