北京课改版数学八年级上册同步课时练习： 10.5.3　公式的变形（word版、含答案）

10.5.2　可化为一元一次方程的分式方程的应用
10.5.3　公式的变形
　　列分式方程解应用题的一般步骤:
(1)审题;(2)设未知数;(3)列方程;(4)解方程;(5)检验;(6)作答.
1.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米.设甲车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是(　　)
A.= B.=
C.= D.=
2.[2020·顺义期末] 宏达公司生产了A型、B型两种计算机,它们的台数相同,但总价值和单价不同.已知A型计算机总价值为102万元;B型计算机总价值为81.6万元,且单价比A型机便宜了2400元/台.问A型、B型两种计算机的单价各是多少
对于上述问题用表格分析如下:
如果设A型机单价为x万元/台,那么B型机单价为(x-0.24)万元/台.
单价(万元/台) 总价(万元) 台数(台)
A型机 M
B型机 N
则标记M,N的空格中的信息为(　　)
A.81.6, B.81.6,
C.102, D.102,
3.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道,为了尽量减少施工对交通造成的影响,实际施工时每天比原计划多铺设10米,结果提前20天完成任务.设原计划每天铺设管道x米,则可得方程(　　)
A.-=20 B.-=20
C.-=20 D.-=20
4.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u(蜡烛到凸透镜中心的距离)、像距v(像到凸透镜中心的距离)和凸透镜的焦距f满足关系式+=.如果u=24 cm,v=8 cm,那么该凸透镜的焦距f=　　　　.
5.[2020·大兴期末] 北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入使用.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机,出行方式及所经过的站点与路程如下表所示:
出行方式 途径站点 路程
地铁 草桥—大兴新城—大兴机场 全程约43公里
公交 北京站—蒲黄榆—榴乡桥—大兴机场 全程约54公里
由于地面交通拥堵,地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍,于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x公里/时,根据题意可列方程:　　　　　 　　.
6.在并联电路里,支路电阻R1,R2与总电阻R之间的关系式为R=.若R1=200 Ω,R=80 Ω,求R2.
7.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作.从第三个工作日起,乙志愿者加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(　　)
A.8 B.7 C.6 D.5
8.[2020·东城期末] 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比,第二届进博会的展览面积更大,企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区,展览面积由原来的270000平方米增加到330000平方米.参展企业比首届多了约300家,参展企业平均展览面积增加了12.8%,求首届进博会企业平均展览面积.
(1)在解应用题时,我们常借助表格、线段等分析题目中的数量关系.
设首届进博会企业平均展览面积为x平方米,把下表补充完整:
届别 总面积(平方米) 参展企业数量 企业平均展览面积(平方米)
首届 270000 x
第二届 330000
(2)根据以上分析,列出方程　 .
9.[2020·门头沟期末] 为纪念中华人民共和国成立70周年,某商家用1000元购进了一批文化衫,上市后供不应求,商家又用2300元购进了第二批这种文化衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了3元/件,则该商家购进的第一批文化衫是多少件
10.[2020·延庆期末] 小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练,他们约定从德胜门出发自驾前往,但他们在选择路线时产生了分歧.如根据导航提示小明选择方案1前往,小志选择方案2前往,由于方案1比方案2的路线长,而小明还想大家一起到达.已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米,请你帮助小明算一算,他的平均车速为每小时多少千米,他们就可以同时到达.
方案1
途径:京藏高速　京礼高速　全程85千米
方案2
途径:京藏高速　八达岭路　全程75千米
11.某书店老板去书批发市场购买某种书.第一次用1200元购书若干本,并将该书按定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其他因素) 若赔钱,则赔了多少 若赚钱,则赚了多少
答案
1.C　2.D　3.D
4.6 cm　解： 把u=24 cm,v=8 cm代入+=,得=+,所以=+=,解得f=6(cm).
5.-=
6.解:把R1,R的值代入关系式,得
80=,解得R2=.
经检验,R2=是原分式方程的解,
所以R2= Ω.
7.A
8.(1)
届别 总面积(平方米) 参展企业数量 企业平均展览面积(平方米)
首届 270000 x
第二届 330000 (1+12.8%)x
(2)+300=
9.解:设该商家购进的第一批文化衫是x件,则第二批购进的文化衫是2x件.
由题意,可得-=3.
解得x=50.
经检验,x=50是原方程的解,并且符合实际意义.
答:该商家购进的第一批文化衫是50件.
10.解:设小志的平均车速为每小时x千米,则小明的平均车速为每小时(x+8)千米.
由题意,得=,解得x=60,
经检验,x=60是原方程的解,且符合实际问题的意义.
∴x+8=68.
答:小明的平均车速为每小时68千米,他们就可以同时到达.
11.解:设第一次购书的进价为x元/本,则第二次购书的进价为(1+20%)x元/本.
根据题意,得+10=,
解得x=5.
经检验,x=5是原分式方程的解,且符合题意.
所以第一次购书=240(本),
第二次购书240+10=250(本),
第一次赚钱240×(7-5)=480(元),
第二次赚钱200×(7-5×1.2)+50×(7×0.4-5×1.2)=40(元),
所以两次共赚钱480+40=520(元).
答:该老板这两次售书总体上是赚钱了,共赚了520元.