北京课改版数学八年级上册同步课时练习：11.1.1　平方根(word版含答案)

11.1.1　平方根
　　1.一般地,如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.也就是,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
2.求一个数的平方根的运算叫做开平方.
3.正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根.
1.[2020·房山期末] 3的平方根是(　　)
A.± B.- C. D.9
2.下列各数中,没有平方根的是(　　)
A.0 B.(-3)2 C.-32 D.-(-3)
3.有下列说法:(1)-5是25的平方根;(2)25的平方根是-5;(3)0没有平方根;(4)任意一个数的平方根有两个,它们互为相反数;(5)(-3)2的平方根是±3.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若2是一个数的平方根,则这个数是(　　)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
5.若3-m有平方根,则m的取值范围为　　 　　.
6.[2020·大兴期末] 16的平方根是　　　 　.
7.-4是　　　　的平方根.
8.若b的平方根只有一个,则b=　　　　.
9.如果2x+1的平方根是±3,那么x=　　　　.
10.求下列各数的平方根:
(1)0.01; 　 (2);　 (3)(-8)2;　 (4)3600.
11.如果一个圆的面积是361π,那么这个圆的半径为(　　)
A.19π B.±19π C.19 D.±19
12.若a是(-4)2的平方根,b的一个平方根是2,则a+b的值为　　　　.
13.如果一个正数的两个平方根分别是a+3与2a-15,那么这个数是　　　　.
14.求下列各式中x的值:
(1)x2-81=0;　　　　　 (2)(x-4)2=4.
15.已知2(x-2)2=8,求x的值.
16.已知2x-y的平方根为±3,-4是3x+y的一个平方根,求x-y的平方根.
17.求证:无论x取何值,代数式x2-2x+3总有两个平方根.
答案
1.A　2.C
3.B　 (2)25的平方根有两个,为±5;(3)0有平方根;(4)一个正数才有两个互为相反数的平方根.(1)(5)正确.故选B.
4.C　5.m≤3
6.±4　7.16　8.0　9.4
10.(1)±0.1　(2)±　(3)±8　(4)±60
11.C　12.0或8
13.49　 因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(a+3)+(2a-15)=0,解得a=4.当a=4时,a+3=7,即两个平方根分别为7和-7,故这个数为49.
14.解:(1)移项,得x2=81,
开平方,得x=±9,即x=9或x=-9.
(2)因为(x-4)2=4,
所以x-4=±2,
解得x=2或x=6.
15.解:2(x-2)2=8,
(x-2)2=4,
x-2=±,
x-2=±2,
x-2=2或x-2=-2,
解得x=4或x=0.
16.解:∵2x-y的平方根为±3,
∴2x-y=9①.
又∵-4是3x+y的一个平方根,
∴3x+y=16②,
联立①②可解得x=5,y=1,
因此x-y=5-1=4.
∵4的平方根为±2,∴x-y的平方根为±2.
17.证明:x2-2x+3=+2=+2.
因为无论x取何值,均有≥0,
所以+2>0,即x2-2x+3>0,
所以无论x取何值,代数式x2-2x+3总有两个平方根.