北京课改版数学八年级上册同步课时练习：10.5.1分式方程及其解法 （word版含答案）

10.5.1　分式方程及其解法
1.分式方程的概念:分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
2.分式方程解的检验:在分式方程变形时,有时可能产生不适合原方程的解,使方程中的分母为0,因此解分式方程必须检验,通常只需检验所得解是否使原方程中分式的分母的值等于0即可.
3.解分式方程的步骤:①去分母;②去括号;③移项、合并同类项;④系数化为1;⑤检验.
1.有下列关于x,y的方程:=,=,-=-1,=.其中是分式方程的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.方程=2-去分母化简后得到的方程是(　　)
A.x-2=2-3
B.x-2=2x+1-3
C.x-2=2x+2-3
D.(x-2)(x+1)=2-3(x+1)
3.分式方程+=2的解为(　　)
A.x=4 B.x=3 C.x=0 D.无解
4.抗击“新冠肺炎”疫情中,某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单,在生产完成一半时,应客户要求,需提前供货,每天比原来多生产20台呼吸机,结果提前2天完成任务.设原来每天生产x台呼吸机,下面列出的方程中正确的是(　　)
A.+=-2
B.+=+2
C.=-2
D.=+2
5.写出一个解为1的分式方程:　　　　　　　　.
6.若分式的值与1互为相反数,则x的值是　　　　.
7.[2019·密云期末] 本学期学习了分式方程的解法,下面是晶晶同学的解题过程:
解方程:+=0.
解:整理,得-=0.…………………………第①步
去分母,得6x-x+5=0. …………………………第②步
移项,得6x-x=-5. ………………………………第③步
合并同类项,得5x=-5.…………………………第④步
系数化为1,得x=-1.……………………………第⑤步
检验:当x=-1时,x(x-1)≠0,
所以原方程的解是x=-1.………………………第⑥步
上述晶晶的解题过程从第　　　　步开始出现错误,错误的原因是　 .
请你帮晶晶改正错误,写出完整的解题过程.
8.解下列分式方程:
(1)[2020·大兴期末] +=1;
(2)+3=;
(3)[2020·昌平期末] -=1;
(4)[2020·东城期末] -1=.
9.若关于x的方程=无解,则m的值为(　　)
A.-2 B.5 C.2 D.3
10.已知关于x的方程=的解是正整数,且k为整数,则k的值是(　　)
A.0 B.-2
C.0或6 D.-2或6
11.[2019·荆州] 已知关于x的分式方程-2=的解为正数,则k的取值范围为(　　)
A.-2-2且k≠-1
C.k>-2 D.k<2且k≠1
12.符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为=ad-bc.根据上述规定,=1中x的值为　　　　.
13.当m为何值时,关于x的方程=的解是x=0
14.[2019·乐山] 如点A,B在数轴上,它们对应的数分别为-2,,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
15.关于x的方程x+=c+的解为x1=c,x2=;x-=c-(可变形为x+=c+)的解为x1=c,x2=-;x+=c+的解为x1=c,x2=;x+=c+的解为x1=c,x2=……
(1)请你根据上述方程与解的特征,猜想关于x的方程x+=c+(m≠0)的解;
(2)求出关于y的方程y+=a+的解.
答案
1.B　解： 由题目的条件知,这些方程的未知数是字母x或者y,那么其他的字母如a,b等只能看作已知数,因此只有方程=和=是分式方程,方程=和-=-1是关于x或y的整式方程.
2.C　3.A　4.A
5.答案不唯一,如=3.
6.-1　解： 因为分式的值与1互为相反数,所以+1=0,所以2+(x-1)=0,解得x=-1.经检验,x=-1是分式方程+1=0的解,所以x=-1.
7.解:②　x+5是一个整体,应该加括号
改正如下:
整理,得-=0.
方程两边同时乘x(x-1),
得6x-(x+5)=0.
去括号,得6x-x-5=0.
移项,得6x-x=5.
合并同类项,得5x=5.
系数化为1,得x=1.
检验:当x=1时,x(x-1)=0,
所以x=1使原分式方程无意义,
故原方程无解.
8.解:(1)去分母,得4(x+2)+x(x-4)=(x+2)(x-4).
去括号,得4x+8+x2-4x=x2-2x-8.
移项、合并同类项,得2x=-16.
系数化为1,得x=-8.
检验:当x=-8时,最简公分母(x-4)(x+2)≠0,
所以x=-8是原方程的解.
(2)去分母,得1+3(x-2)=x-1.
去括号,得1+3x-6=x-1.
移项、合并同类项,得2x=4.
系数化为1,得x=2.
检验:当x=2时,最简公分母x-2=0,原方程中的分式无意义.
所以原方程无解.
(3)-=1.
去分母,得x(x+3)-3=(x+3)(x-3).
去括号,得x2+3x-3=x2-9.
移项,合并同类项,得3x=-6.
系数化为1,得x=-2.
经检验,x=-2是原方程的解.
所以原方程的解为x=-2.
(4)去分母,得(x+1)(x+2)-(x2-4)=5,
去括号,得x2+3x+2-x2+4=5,
移项,合并同类项,得3x=-1,
系数化为1,得x=-.
经检验,x=-是原方程的解.
所以原方程的解为x=-.
9.D
10.D　解： 方程=去分母,
去括号,得9-3x=kx,
即kx+3x=9,所以x=.
因为原分式方程的解为正整数,且k为整数,
所以k+3的值为1,3,9,
解得k=-2或0或6.当k=0时,原方程无解,舍去.所以k的值为-2或6.故选D.
11.B　解： 原分式方程去分母,得x-2(x-1)=-k,
解得x=2+k.
因为原分式方程的解为正数,
所以2+k>0,且2+k≠1.
解得k>-2且k≠-1.
故选B.
12.4　解： 由题意可知,原式可化为方程2×-1×=1,
方程两边都乘(x-1),得2+1=x-1,
解得x=4.
经检验x=4是原方程的解.
13.解： 由方程的解为0,可将x=0代入方程,得到一个关于m的方程,即可求出m的值.
解:如果x=0是方程=的解,根据方程的解的定义,则有=,两边同乘2(m+5),得-(m+5)=2(2m-3),解得m=.
检验:当m=时,2(m+5)≠0.
故当m=时,关于x的方程的解是x=0.
[点评] 已知方程的解求待定字母的值时,一般可将已知解代入方程,得到一个关于待定字母的方程解方程求得待定字母的值.
14.解:根据题意,得=2.
去分母,得x=2(x+1).
去括号,得x=2x+2.
解得x=-2.
经检验,x=-2是原方程的解.
所以x的值为-2.
15.解:(1)x1=c,x2=.
(2)由y+=a+变形,得y-1+=a-1+,∴y1-1=a-1,y2-1=,
∴y1=a,y2=1+=.