北京课改版数学八年级上册同步课时练习：11.6.2　二次根式的除法(word版含答案)

11.6.2　二次根式的除法
　　1.二次根式的除法法则:=(a≥0,b>0).
用语言表述为:两个非负数的算术平方根的商等于这两个数的商的算术平方根.
2.最简二次根式需满足以下两个条件:
(1)被开方数不含有能开得尽方的因数或因式;
(2)被开方数的因数是整数,字母因式是整式.
3.分母有理化:把分母中的根号化去,叫做分母有理化.
1.计算÷的结果为(　　)
A. B.5 C. D.
2.[2020·怀柔期末] 下列各式中,是最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
3.计算÷的结果是(　　)
A. B. C.5 D.
4.下列计算正确的是(　　)
A.÷=10 B.2×3=6
C.=3+4=7 D.-=-2
5.等式=成立的条件是(　　)
A.x≥-2 B.x<1 C.x>1 D.x≥1
6.计算下列各式,使得结果的分母中不含有二次根式:
(1)=　　　　;　(2)=　　　　;
(3)=　　　　;　(4)=　　　　;
(5)=　　　　;　(6)=　　　　.
7.计算:(1)÷=　　　　;
(2)3÷×=　　　　　;
(3)÷=　　　　(a>0);
(4)x÷=　　　　　.
(
小丽同学的做法
:
=
…………
①
=
……………
②
=
……………
③
=
.
……………
④
)8.老师让同学们化简,两名同学得到的结果不同,请你检查他们的计算过程,指出哪名同学的做法是错误的及其开始出现错误的步骤,并改正.
(
小明同学的做法
:
=
……………
①
=
……………
②
=
………
③
=
.
……………
④
)　　
9.把下列各式的分母有理化:
(1);　　　 (2);　　　 (3).
10.下列各式中,是最简二次根式的是(　　)
A. B.
C. D.
11.估算的值应在(　　)
A.4和5之间 B.5和6之间
C.6和7之间 D.8和9之间
12.对任意两个正实数a,b,定义新运算a★b为:若a≥b,则a★b=;若aA.① B.②
C.①② D.①②③
13.计算:-1=　　　　.
14.计算:
(1);
(2)÷3×;
(3)5x÷3·(x>0).
15.计算:
(1)÷·(a>0);
(2)÷ ;　　 (3).
16.观察下列各式及验证过程:
=;=;=.
验证:==;
===;
===.
(1)按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想的变形结果并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥1,n为自然数)表示的等式,并验证.
答案
1.A　2.B　3.B
4.D　 因为÷==,2×3=(2×3)×(×)=6×5=30,
===5,所以选项A,B,C均不正确.故选D.
5.C　 由题意得
解得所以x>1.
故选C.
6.(1)　(2)　(3)3
(4)　(5)　(6)
7.(1)　(2)1　(3)4a　(4)
(1)÷==.
(2)3÷×=3××=1.
(3)÷===4|a|.
因为a>0,所以原式=4a.
(4)x÷=x÷=x÷=.　
8.解:小明同学的做法是错误的,错误出现在第③步.
改正:====.
9.解:(1)====.
(2)=====.
(3)==.
10.C　11.D　
12.A
13.1　 -1=×-1=2-1=1.
14.解:(1)原式==+.
(2)原式=××
=-
=-
=-.
(3)原式=5x··
=·
=
=.
15.解:(1)÷·
=
=
=
=.
(2)÷
=××
=
=
=3.
(3)===.
16.解:(1)=.
验证:===.
(2)=(n≥1,n为自然数).
验证:
=
=
= .