北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.2.2　第1课时　三角形的内角和(word版含答案)

12.2.2　第1课时　三角形的内角和
三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
1.在△ABC中,若∠A=50°,∠B=70°,则∠C等于(　　)
A.50° B.60° C.65° D.70°
2.如直线m∥n,∠1=55°,∠2=45°,则∠3的度数为(　　)
A.80° B.90° C.100° D.110°
3.如∠A=∠C=90°,∠B=25°,则∠D的度数是(　　)
A.65° B.35° C.25° D.15°
4.已知一个三角形的三个内角的度数比是1∶5∶6,则其最大内角的度数为(　　)
A.60° B.75° C.90° D.120°
5.如示,在△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35°,则∠A的度数为(　　)
A.35° B.45° C.55° D.65°
6.下列条件中,能确定△ABC是直角三角形的是(　　)
A.∠A=∠B=∠C
B.∠A+∠B=∠C
C.∠A=∠B=30°
D.∠A=∠B=∠C
7.已知三角形中一个内角是另一个内角的,且是第三个内角的,则这个三角形中各内角的度数分别为(　　)
A.60°,90°,75° B.48°,72°,60°
C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°
8.如△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BD⊥AB于点B,∠DAC=50°,则∠D的度数为　　　　.
9.如∠1+∠2+∠3+∠4的度数为　　　　.
10.在△ABC中,∠A=50°,∠B=30°,点D在AB边上,连接CD,若△ACD为直角三角形,则∠BCD的度数为　　　　.
11.在△ABC中,∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,求△ABC中各内角的度数.
12.如已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=45°,求∠ACB的度数.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
13.一个三角形的三个内角中(　　)
A.至少有一个钝角 B.至少有一个直角
C.至多有一个锐角 D.至少有两个锐角
14.如已知a∥b,在△ABC中∠A=60°.若∠1=50°,则∠2的度数为(　　)
A.100° B.110° C.120° D.130°
15.如O是△ABC的两条角平分线的交点,若∠BOC=118°,则∠A的度数是　　　　.
16.[2020·怀柔期末改编] 在探究三角形内角和等于180°的证明过程时,小明同学通过认真思考后认为,可以通过剪拼的方法将一个角剪下来,然后把这个角进行平移,从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中去,如所示:
(1)小明同学根据剪拼的过程,抽象出几何形;并进行了推理证明,请你帮助小明完成证明过程.
证明:过点B作BN∥AC,延长AB到点M.
∵BN∥AC,∴∠NBM=∠A(　　　　　　　),
∠CBN=∠C(　　　　　　　).
由题意,得∠CBA+∠CBN+∠NBM=180°(平角的定义),
∴∠CBA+∠C+∠A=180°(等量代换).
(2)小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动,也将三个内角转移到一个平角中去,只不过平角的顶点放到了AB边上,如所示,请你仿照小明的证明过程,抽象出几何形再进行证明.
17.如,已知在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于点D,求∠DBC的度数.
18.如,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且交BC于点D,AE⊥BC于点E.
(1)若∠C=80°,∠B=50°,求∠DAE的度数;
(2)若∠C>∠B,试说明:∠DAE=(∠C-∠B).
19.把△ABC沿EF对折,折叠后的形如所示.若∠A=60°,∠1=95°,则∠2的度数为(　　)
A.24° B.25° C.30° D.35°
答案
1.B　 ∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=60°.
2.C　3.C
4.C　 设三个内角的度数分别为x°,5x°,6x°,则x+5x+6x=180,解得x=15,
6x°=6×15°=90°.
5.C
6.B　 A选项,由∠A=∠B=∠C,可知△ABC是等边三角形,本选项不符合题意.
B选项,由∠A+∠B=∠C,推出∠C=90°,本选项符合题意.
C选项,由∠A=∠B=30°,推出∠C=120°,△ABC是钝角三角形,本选项不符合题意.
D选项,由∠A=∠B=∠C,推出∠C=()°>90°,本选项不符合题意.
故选B.
7.B　8.70°
9.300°　 因为(∠1+∠2+30°)+(∠3+∠4+30°)=360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°.
10.60°或10°
11. 根据三角形的内角和定理,结合已知条件列方程即可.
解:∵∠B=∠A+10°,∠C=∠B+10°,
且∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°.
∴3∠A+30°=180°.
则3∠A=150°.
∴∠A=50°.
∴∠B=∠A+10°=60°,
∠C=∠B+10°=60°+10°=70°.
12.解:∵DF⊥AB于点F,
∴∠DFB=90°.
在△BFD中,∵∠D=45°,∴∠B=45°.
又∵∠A=40°,
∴∠ACB=180°-45°-40°=95°.
13.D　 根据三角形内角和定理,可知一个三角形的三个内角中至少有两个锐角.故选D.
14.B　 如,延长AC交直线b于点D.
∵a∥b,∴∠1=∠3=50°,
∴∠4=180°-∠A-∠3=180°-60°-50°=70°,∠2=180°-∠4=180°-70°=110°.
故选B.
15.56°
16.解:(1)两直线平行,同位角相等　两直线平行,内错角相等
(2)抽象出的几何形如所示.
证明:取AB上一点O,过点O作ON∥AC,交BC于点D,过点O作OM∥BC.
∵ON∥AC,
∴∠NOB=∠A,∠ODB=∠C.
∵OM∥BC,
∴∠MOA=∠B,∠MON=∠ODB.
∴∠MON=∠C.
∵∠MOA+∠MON+∠NOB=180°,
∴∠A+∠B+∠C=180°.
17.解:∵∠C=∠ABC=2∠A,
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°.
∴∠A=36°.
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°.
又∵BD⊥AC,∴∠BDC=90°.
∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=18°.
18.解:(1)在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-80°=50°.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAC=∠BAC=25°.
在△ADC中,∠ADC=180°-∠C-∠DAC=75°.
∵AE⊥BC,
∴∠AED=90°.
在△ADE中,∠DAE=180°-∠ADC-∠AED=15°.
(2)同(1)可得∠DAE=180°-∠ADC-∠AED=180°-∠ADC-90°=90°-∠ADC=90°-(180°-∠C-
∠DAC)=90°-=90°-=(∠C-∠B).
19.B　 由题意,可知∠1+2∠AEF=180°,∠2+2∠AFE=180°,
∴∠1+∠2+2(∠AEF+∠AFE)=360°.
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,
∴∠1+∠2+2(180°-∠A)=360°.
∴∠1+∠2=2∠A.
∴∠2=25°.