北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.2.2　第2课时　三角形的外角(word版含答案)

第2课时　三角形的外角
1.外角的概念:三角形的一条边与另一条边的延长线所组成的角叫做三角形的一个外角.
2.推论:(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
3.三角形的分类:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
4.直角三角形的判定:有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
1.如,能说明∠2>∠1的是(　　)
2.如,在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于(　　)
A.100° B.120° C.130° D.150°
3.若三角形的一个外角大于与它相邻的内角,则这个三角形是(　　)
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
4.如,在△ABC中,∠A=45°,∠C=75°,BD是∠ABC的平分线,且交AC于点D,则
∠BDC的度数为(　　)
A.60° B.70° C.75° D.105°
5.如所示,将三角尺的直角顶点放在直线a上,若a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为(　　)
A.80° B.110° C.60° D.50°
6.将一副三角尺按所示的方式叠放,则∠α=　　　　°.
7.是一副三角尺拼成的案,则∠AED=　　　　°.
8.如,△ABC中,点D在BC的延长线上,F是AB边上一点,延长CA到点E,连接EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是　　　　　　(用“<”连接).
9.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为　　　　.
10.如所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D,E,∠AFD=158°,则∠EDF的度数为　　　　.
11.一个零件的形状如所示,按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得
∠BDC=130°,就断定这个零件不合格,请你运用所学知识说出其中的道理.
12.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是(　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
13.一个三角形的两内角分别为55°和65°,它的外角不可能是(　　)
A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°
14.如,点D在BC的延长线上,DE⊥AB于点E,交AC于点F.若∠A=35°,∠D=15°,则∠ACB的度数为(　　)
A.65° B.70° C.75° D.85°
15.[2020·湖北] 将一副三角尺按摆放,点E在AC上,点D在BC的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是(　　)
A.15° B.20° C.25° D.30°
16.[2020·大兴期末] 如,把△ABC的∠A沿DE折叠,点A落在四边形CBDE外,则
∠1,∠2与∠A的关系是(　　)
A.∠2-∠1=2∠A B.∠2-∠A=2∠1
C.∠1+∠2=2∠A D.∠1+∠A=2∠2
17.把一副三角尺按所示的方式放置,则∠α=　　　　°.
18.是一张直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,求∠1+∠2的度数.
19.如,D是△ABC的边AB上一点,E是AC上一点,连接DE并延长交BC的延长线于点F.若∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.
20.如,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
答案
1.C　 选项A是对顶角相等;选项B是同位角,两角的关系不确定;选项D是同角的余角相等.
2.C　 ∠ACD=∠A+∠B=70°+60°=130°.
3.D　 只能确定三角形中的一个内角是锐角,不能确定有没有钝角或直角.
4.C　5.B　6.75
7.105　 根据三角形外角的性质有∠AEB=45°+30°=75°,∴∠AED=105°.
8.∠3<∠2<∠1　 由于∠2是△AEF的外角,∠1是△ABC的外角,根据三角形外角的性质:三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角,可知∠3<∠2<∠1.
9.90°　 由三角形的外角性质计算.
10.68°　 因为∠EDC=∠B+90°,∠AFD=90°+∠C,∠B=∠C,
所以∠EDC=∠AFD=158°,
所以∠EDF=∠EDC-∠FDC=158°-90°=68°.
11. 可以先计算出合格时∠BDC的度数,由于∠BDC与∠A,∠B,∠C不在同一个三角形中,因而无法找到它们之间的数量关系,因此,需要添加辅助线.
解: 解法一:作射线AD(如所示).
因为∠1=∠3+∠C,∠2=∠4+∠B,
所以当零件合格时,∠BDC=∠1+∠2=∠3+∠C+∠4+∠B=(∠3+∠4)+(∠C+∠B)=∠BAC+∠B+∠C=90°+21°+20°=131°.
由于量得零件中∠BDC=130°,
故可以断定这个零件不合格.
解法二:延长CD交AB于点E(如所示).
因为∠1=∠C+∠A,
∠BDC=∠1+∠B,
所以∠BDC=∠C+∠A+∠B=20°+90°+21°=131°.
由于量得零件中∠BDC=130°,
故可以断定这个零件不合格.
12.C
13.D　 由于两内角分别为55°和65°,根据三角形内角和为180°易知第三个内角为60°,将三个内角两两相加得到三角形三个外角分别为115°,120°和125°.故选D.
14.B
15.A　 ∵∠B=90°,∠A=45°,
∴∠ACB=45°.
∵∠EDF=90°,∠F=60°,∴∠DEF=30°.
∵EF∥BC,∴∠EDC=∠DEF=30°,
∴∠CED=∠ACB-∠EDC=45°-30°=15°.
故选A.
16.A
17.165　 利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”来求解,即∠α=
∠A+∠AED=∠A+∠C+∠D=45°+90°+30°=165°.
18.270°
19.解:∵∠B=67°,∠ACB=74°,
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=39°.
由三角形外角的性质可得∠BDF=∠A+∠AED=39°+48°=87°.
20.解:∵∠AOP是△AOB的一个外角,
∴∠AOP=∠A+∠B.
同理∠EPQ=∠E+∠F,∠OQC=∠C+∠D.
又∵∠AOP+∠EPQ+∠OQC=∠OPQ+∠OQP+∠POQ+∠OQP+∠OPQ+∠POQ=
2(∠OPQ+∠OQP+∠POQ)=2×180°=360°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.