北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.4 全等三角形(word版含答案)

12.4　全等三角形
1.全等形的概念:能够完全重合的两个形.
2.全等三角形的概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角,互相重合的顶点叫做对应顶点.
3.全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
1.如示,下列各形中是全等形的是(　　)
a　　　　　　 b　　　　　　c　　　　　　d
A.a,b,c,d B.a与d
C.b与d D.a与b
2.下列叙述中,正确的有(　　)
①全等三角形的周长相等;
②全等三角形的对应角相等;
③全等三角形的面积相等;
④面积相等的两个三角形全等.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.已知的两个三角形全等,则∠α的度数是(　　)
A.72° B.60° C.58° D.50°
4.如示,△ABC≌△ADE,∠B=60°,∠E=50°,∠BAD=60°,则∠DAC的度数是(　　)
A.5° B.10° C.15° D.20°
5.[2020·大兴期末] 如△ABC≌△CDA,AC=7 cm,AB=5 cm,BC=8 cm,则AD的长是(　　)
A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm
6.如小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离,如果△PQO≌△NMO,那么只需测出其长度的线段是(　　)
A.PO B.PQ C.MO D.MQ
7.如△ABC≌△EDB,AC=6,AB=8,则AE的长为(　　)
A.6 B.8 C.2 D.1
8.如如果△ABC≌△DCB,那么AB的对应边是　　　　,AC的对应边是　　　　,
∠ACB的对应角是　　　　,∠DCB的对应角是　　　　.
9.已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6,△ABC的面积为18,则EF边上的高是　　　　.
10.如△ABC≌△DBC,△ABC的周长是24 cm,AC=6 cm,BC=10 cm,则BD=　　　　
cm.
11.已知:如示,△EBC中,∠EBC=90°,∠E=35°.以点B为中心,将△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD,求∠ADB的度数.
解:∵△EBC中,∠EBC=90°,∠E=35°,
∴∠ECB=　　　　°.
∵将△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD,
∴△　　　　≌△　　　　,
∴∠ADB=∠　　　　=　　　　°.
12.如,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数与EC的长.
13.如所示,点B,E,C,F在同一条直线上,△ABC≌△DEF,∠B=45°,∠F=65°,则∠COE的度数为(　　)
A.40° B.60° C.70° D.100°
14.如(a)所示,黑粗线把4×4的正方形网格形分割成两个全等的形,请在(b)中沿虚线用四种不同的画法,把每个4×4的正方形网格形分割成两个全等的形.
15.如所示,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上,判断AD与BC的位置关系,并加以证明.
16.如,AB⊥BC于点B,△ABE≌△ECD.判断AE与DE的位置关系,并证明你的结论.
17.[2020·昌平期末] 如,将△ABC分别沿AB,AC翻折得到△ABD和△AEC,线段BD与AE交于点F,连接BE.
(1)如果∠ABC=16°,∠ACB=30°,求∠DAE的度数;
(2)如果BD⊥CE,求∠CAB的度数.
答案
1.D
2.B　 ①全等三角形的对应边相等,周长为三边之和,所以正确;
②全等三角形的对应角相等,所以正确;
③能够完全重合的两个三角形是全等三角形,故全等三角形的面积相等,所以正确.故选B.
3.D　 本题考查全等三角形的对应元素的判定,根据全等三角形的两对应边所夹的角是对应角,知选D.
4.B　 ∵△ABC≌△ADE,∠B=60°,∠E=50°,
∴∠C=∠E=50°.
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°.
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=10°.
故选B.
5.D　6.B　7.C
8.DC　DB　 ∠DBC　∠ABC
9.6　 由题意得×6 ×高=18,∴高=6.
10.8
11.55　ABD　EBC　ECB　55
旋转前后的两个三角形是全等三角形,全等三角形对应边相等,对应角相等.
12.解:∵在△ABC中,∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形的内角和为180°),
且∠A=30°,∠B=50°(已知),
∴∠ACB=180°-30°-50°=100°.
∵△ABC≌△DEF(已知),
∴∠ACB=∠DFE(全等三角形对应角相等),
BC=EF(全等三角形对应边相等).
∴∠DFE=100°,EC=EF-FC=BC-FC=BF=2.
13.C　 ∵△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠OEC,∠F=∠OCE.
∴∠COE=180°-∠OEC-∠OCE=70°.
14.解:答案不唯一,如所示:
15.解:AD与BC的位置关系是AD∥BC.
证明:因为△ADF≌△CBE,
所以∠ADF=∠CBE.
又因为点E,B,D,F在一条直线上,
所以∠ADF+∠ADB=180°,∠CBE+∠CBD=180°,
所以∠ADB=∠CBD,所以AD∥BC.
16.解:AE⊥DE.
证明:∵△ABE≌△ECD,
∴∠A=∠DEC.
又∵AB⊥BC,∴∠B=90°.
∴∠A+∠AEB=90°.
∴∠DEC+∠AEB=90°.
∵∠DEC+∠AED+∠AEB=180°,
∴∠AED=90°.∴AE⊥DE.
17.解:(1)如.∵△ABC沿AB,AC翻折得到△ABD和△AEC,
∴△AEC≌△ABD≌△ABC.
∴∠2=∠1=30°,∠4=∠3=16°,
∠EAC=∠BAD=∠BAC=180°-30°-16°=134°.
∵∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC,
∴∠DAC=360°-134°-134°=92°.
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=134°-92°=42°.
(2)如.∵BD⊥CE,∴∠5=90°.
∴∠DBC+∠ECB=90°.
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.
∴∠3+∠1=45°.
在△ABC中,∠CAB=180°-(∠3+∠1)=180°-45°=135°.