北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.3 三角形中的主要线段(word版含答案)

12.3　三角形中的主要线段
1.三角形的中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段.
2.三角形的角平分线:在三角形中,一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段.
3.三角形的高:由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线引垂线,顶点和垂足之间的线段(三角形三边上的高所在的直线相交于一点).
1.下列说法正确的是(　　)
(1)平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线;
(2)三角形的中线、角平分线都是线段;
(3)一个三角形有三条角平分线和三条中线;
(4)三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线.
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(3)(4)
C.(3)(4) D.(2)(3)
2.如已知P为直线l外一点,点A,B,C,D在直线l上,且PA>PB>PC>PD,下列说法正确的是(　　)
A.线段PD的长是点P到直线l的距离
B.线段PC可能是△PAB的高
C.线段PD可能是△PBC的高
D.线段PB可能是△PAC的高
3.画△ABC的高BE,以下画正确的是(　　)
A　　 B　　　　 C　　　　D
4.如示,CD是△ABC的中线,AC=9 cm,BC=3 cm,那么△ACD和△BCD的周长差是
　　　　cm.
5.如在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,则:
(1)　　　　是△ABC的中线,ED是△　　　　的中线;
(2)△ABC的角平分线是　　　　,BF是△　　　　的角平分线.
6.如(1)在△ABC中,BC边上的高是　　　　;(2)在△AEC中,AE边上的高是　　　　;(3)在△FEC中,EC边上的高是　　　　;(4)若AB=CD=2,AE=3,则△AEC的面积是　　　　.
7.如在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,有下列说法:
①点A与点B的距离是线段AB的长;②点A到直线CD的距离是线段AD的长;③线段CD是△ABC中边AB上的高;④线段CD是△BCD中边BD上的高.
其中,正确的有　　　　个.
8.如在△ABC中,∠BAC是钝角,请画出:(1)∠B的平分线;(2)边BC上的中线;(3)边AC上的高.
9.已知:如△ABC的中线AD,BF,CE交于点O,△AOC的面积为2,则△EBC的面积为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.6
10.[2020·顺义期末] 如在△ABC中,∠B>∠C,AD,AE分别是△ABC的角平分线和高,用等式表示∠DAE,∠B,∠C的关系正确的是(　　)
A.2∠DAE=∠B-∠C
B.2∠DAE=∠B+∠C
C.∠DAE=∠B-∠C
D.3∠DAE=∠B+∠C
11.如所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10 cm,
∠CAB=90°.试求:
(1)AD的长;
(2)△ABE的面积;
(3)△ACE和△ABE的周长的差.
12.已知:如所示,O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点.
(1)若∠A=62°,求∠BOC的度数;
(2)若∠A=n°,用含n的代数式表示∠BOC的度数.
13.如,已知△ABC,O是△ABC外一点,BO,CO分别平分△ABC的外角∠CBE,∠BCF,若∠A=n°,用含n的代数式表示∠BOC的度数.
14.如,在△ABC中,∠C=90°,BC=8 cm,AC=6 cm,E是BC的中点,动点P从点A出发,先以2 cm/s的速度沿A→C运动,然后以1 cm/s的速度沿C→B运动,到点B停止.设点P运动的时间是t s,若△APE的面积等于8 cm2,求t的值.
答案
1.D　2.C　3.D　4.6
5.(1)AD　BEC　(2)BE　ABD
根据三角形的中线和角平分线的有关概念填空.
6.(1)AB　(2)CD　(3)FE　(4)3
7.4　8.略　9.B　10.A
11.解:(1)∵∠CAB=90°,AD⊥BC,
∴AD·BC=AB·AC.
∴AD===4.8(cm).
(2)△ABE的面积=BE·AD=××10×4.8=12(cm2).
(3)△ABE的周长=AB+AE+BE,
△ACE的周长=AC+AE+CE.
∵BE=CE,AE=AE,
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB=8-6=2(cm).
12.解:(1)∠BOC=31°.
(2)∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACE,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCE=∠ACE.
∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=(∠ACE-∠ABC)=∠A=n°.
13.解:∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)
=180°-(∠CBE+∠BCF)
=180°-[(∠A+∠ACB)+(∠A+∠ABC)]
=180°-(180°+∠A)
=90°-∠A
=(90-n)°.
14.解:如①,当点P在AC上时,
由题意,得AP=2t.
∵BC=8,E是BC的中点,∴CE=4.
∵△APE的面积等于8,
∴AP·CE=AP×4=8,
∴AP=4,∴t=2;
如②,当点P在BC上时,
∵E是BC的中点,∴BE=CE=4.
由题意,得EP·AC=EP×6=8,
∴EP=.
又∵点P在AC上运动的时间为=3,在BC上运动的速度为1,
∴t=3+4-=或t=3+4+=.
综上所述,t的值为2或或.