北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.5　第3课时　边边边公理(word版含答案)

第3课时　边边边公理
有三边分别相等的两个三角形全等(简记为:边边边或SSS).
1.在△ABC与△A'B'C'中,如果BA=A'C',BC=A'B',CA=B'C',那么(　　)
A.△ABC≌△A'B'C'
B.△ABC≌△C'A'B'
C.△ABC≌△C'B'A'
D.这两个三角形不全等
2.如所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”可以判定(　　)
A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE D.以上都不对
3.如所示,在△ACE和△BDF中,AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF时,需增加的一个条件是(　　)
A.AB=BC B.DC=BC
C.AB=CD D.以上都不对
4.如所示,AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠A=60°,∠E=30°,则∠EBC的度数为(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.如,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于(　　)
A.∠EDB B.∠BED
C.∠AFB D.2∠ABF
6.如,在△ABC与△ADC中,AB=AD,CB=CD.若∠B=118°,则∠BAC+∠ACD的度数为(　　)
A.52° B.62° C.72° D.118°
7.如所示,已知点A,B,E,F在一条直线上,且AC=BD,CE=DF,AF=BE.
求证:△ACE≌△BDF.
8.如所示,已知AB=AE,AF=AC,BF=CE,∠AFC=55°,∠E=40°.
(1)写出中所有的全等三角形,并选出一组进行证明;
(2)求∠BAF的度数.
9.如所示,AB=AC,BD=CE,AD=AE,若∠1=18°,则∠2=　　　　°.
10.如,AD=BC,AB=DC,若要证明∠B=∠D,则可添加的辅助线是　 .
11.已知:如,AB=DC,AC=DB.求证:∠A=∠D.
12.如,D是△ABC中边BC的中点,E是AD上一点,且AB=AC.
求证:(1)△ABD≌△ACD;
(2)EB=EC.
13.如,已知E是AD边上一点,BA=AC,AE=BD,CE=BD+DE.求证:∠CAE=∠B.
14.如,AD=CB,E,F是AC上两动点,且有DE=BF.
(1)若点E,F运动至如①所示的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF;
(2)若点E,F运动至如②所示的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗 为什么
(3)若点E,F不重合,则AD和CB平行吗 请说明理由.
答案
1.B　 由三边对应相等可知,对应顶点分别为A与C',B与A',C与B',表示两个三角形全等时应把对应顶点写在对应位置上,所以表示为△ABC≌△C'A'B'.
2.C
3.C　 由AB=BC和DC=BC都不能确定AC=BD,只有已知AB=CD,可确定AC=BD.
4.D　5.C　6.B
7.证明:∵AF=BE,∴AE=BF.
在△ACE和△BDF中,
∴△ACE≌△BDF(SSS).
8.解:(1)△ABC≌△AEF;△ABF≌△AEC.
答案不唯一,选择证明△ABC≌△AEF如下:
∵BF=CE,
∴BF+FC=CE+FC.
即BC=EF.
在△ABC和△AEF中,
∴△ABC≌△AEF(SSS).
(2)∵△ABC≌△AEF,
∴∠B=∠E=40°.
∵∠B+∠BAF=∠AFC,
∴∠BAF=∠AFC-∠B =55°-40°=15°.
9.18　 在△ABD和△ACE中,
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠BAD=∠CAE.
∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC.
故∠2=∠1=18°.
10.答案不唯一,如连接AC
11.证明:如,连接BC.
在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠A=∠D.
12.证明:(1)∵D是△ABC中边BC的中点,
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
(2)∵△ABD≌△ACD,
∴∠ADB=∠ADC.
在△BDE和△CDE中,
∴△BDE≌△CDE(SAS).
∴EB=EC.
13.证明:因为CE=BD+DE,AE=BD,
所以CE=AE+DE=AD.
在△ACE和△BAD中,
所以△ACE≌△BAD(SSS),
所以∠CAE=∠B.
14.解:(1)证明:∵AF=CE,
∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SSS).
(2)△ADE≌△CBF仍成立.
理由:∵AF=CE,
∴AF-EF=CE-EF,即AE=CF.
在△ADE和△CBF中,
∴△ADE≌△CBF(SSS).
(3)AD与CB不一定平行.理由如下:
在△ADE和△CBF中,仅有AD=CB,DE=BF不能判定它们全等,
即不能得出∠A=∠C,
故AD与CB不一定平行.