北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.5　第4课时　角角边定理(word版含答案)

第4课时　角角边定理
有两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简记为:角角边或AAS).
1.下列条件中,不能判定两个三角形全等的是(　　)
A.三条边分别相等
B.两边和一角分别相等
C.两角和其中一角的对边分别相等
D.两角和它们的夹边分别相等
2.在△ABC和△DEF中,已知∠C=∠D,∠B=∠E,要判定这两个三角形全等,还需要添加的条件是(　　)
A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F
3.如所示,已知△ABC的六个元素,则所示的甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是(　　)
　 　　　　　　
A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙
4.在△ABC和△DEF中,有条件:(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4)∠A=∠D,(5)∠B=∠E,
(6)∠C=∠F,则下列各组条件中,不能保证△ABC≌△DEF的是(　　)
A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(5)
C.(1)(3)(5) D.(2)(5)(6)
5.如,点B,C,F,E在同一条直线上,∠1=∠2,BC=FE,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是　　　　　　　.(只需写出一个)
6.如所示,点D,E,F,B在同一直线上,AB∥CD,AE∥CF,且AE=CF,若BD=10,BF=2,则EF=　　　　.
7.已知:如,AB平分∠CAD,AC⊥BC,AD⊥BD.求证:AC=AD.
8.如,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,BC∥EF,∠A=∠D.
求证:AF=DC.
9.[2020·大兴期末] 如,在△ABC中,D是AC的中点,DE∥AB交BC于点E,DF∥BC交AB于点F.求证:DF=CE.
10.已知:如,AE交BC于点D,∠1=∠2=∠3,AB=AD.求证:DC=BE.
11.[2020·东城期末] 如,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,AD=AE,连接BD,CE,∠ABD=∠ACE.求证:AB=AC.
12.如,已知AC平分∠BAD,AE>AD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°.求证:AE=AD+EB.
13.如①所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N.　
(1)求证:MN=AM+BN;
(2)如②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N,(1)中的结论是否仍然成立 说明理由.
②
答案
1.B　 若两个三角形中有两边和一角分别相等,则不能确定这两个三角形全等.
2.C
3.C　 根据“SAS”可判定乙和△ABC全等,根据“AAS”可判定丙和△ABC全等.故选C.
4.C
5.∠A=∠D(答案不唯一)
6.6　 因为AB∥CD,AE∥CF,
所以∠B=∠D,∠AEB=∠CFD.又AE=CF,所以△ABE≌△CDF(AAS),所以BE=DF,
所以DE=BF=2,所以EF=6.
7.证明:∵AB平分∠CAD,
∴∠CAB=∠DAB.
∵AC⊥BC,AD⊥BD.
∴∠C=∠D=90°.
在△ACB和△ADB中,
∴△ACB≌△ADB(AAS).
∴AC=AD.
8.证明:∵BC∥EF,
∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF.
∴AC=DF.
∴AF=DC.
9.证明:∵DE∥AB,
∴∠B=∠CED,∠A=∠CDE.
∵DF∥BC,
∴∠DFA=∠B.
∴∠DFA=∠CED.
∵D是AC的中点,∴AD=DC.
在△ADF和△DCE中,
∴△ADF≌△DCE(AAS).
∴DF=CE.
10.证明:∵∠2+∠ADC+∠C=∠3+∠BDE+∠E=180°,∠2=∠3,∠ADC=∠BDE,
∴∠C=∠E.
在△ABE和△ADC中,
∴△ABE≌△ADC(AAS).
∴DC=BE.
11.证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD.
即∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(AAS).∴AB=AC.
12.证明:如,在AE上取点F,使AF=AD,连接CF.
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠FAC.
在△DAC和△FAC中,
∴△DAC≌△FAC(SAS).
∴∠D=∠AFC.
又∵∠B+∠D=180°,
∠AFC+∠EFC=180°,
∴∠B=∠EFC.
∵CE⊥AB,
∴∠CEF=∠CEB=90°.
在△FEC和△BEC中,
∴△FEC≌△BEC(AAS).
∴EF=EB.
∵AE=AF+EF,
∴AE=AD+EB.
13. 证明△ACM≌△CBN即可.
解:(1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACM+∠BCN=90°.
∵AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N,
∴∠AMC=∠CNB=90°.
∴∠BCN+∠CBN=90°.
∴∠ACM=∠CBN.
在△ACM和△CBN中,
∴△ACM≌△CBN(AAS).
∴CM=BN,AM=CN.
∴MN=CN+CM=AM+BN.
(2)(1)中的结论不成立,结论为MN=AM-BN.
理由:∵AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N,
∴∠AMC=∠CNB=90°.
∴∠ACM+∠CAM=90°.
又∵∠ACB=∠ACM+∠BCN=90°.
∴∠CAM=∠BCN.
在△ACM和△CBN中,
∴△ACM≌△CBN(AAS).
∴CM=BN,AM=CN.
∴MN=CN-CM=AM-BN.