北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.8.1作一条线段等于已知线段12.8.2作一个角等于已知的角(word版含答案)

12.8.1　作一条线段等于已知线段
12.8.2　作一个角等于已知的角
1.尺规作的概念:利用直尺(不允许利用上面的刻度)和圆规完成基本作,我们称之为尺规作.
2.作一条线段等于已知线段a:(1)作射线OA;(2)以O为圆心,a为半径作弧交射线OA于点B,则线段OB就是所求作的线段.
3.作一个角等于已知角∠AOB:(1)作射线O'A';(2)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;(3)以O'为圆心,OC为半径作弧C'E',交O'A'于点C';(4)以C'为圆心,CD为半径作弧,交弧C'E'于点D';(5)过点D'作射线O'B',则∠A'O'B'就是所求作的角.
1.尺规作是指(　　)
A.用圆规作
B.用刻度尺和圆规作
C.用没有刻度的直尺和圆规作
D.直尺和圆规是作工具
2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意如示,则说明∠A'O'B'=∠AOB的依据是(　　)
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
3.如用尺规作出∠OBN=∠AOB,作痕迹中弧MN是(　　)
A.以B为圆心,OD为半径作的弧
B.以B为圆心,DC为半径作的弧
C.以E为圆心,OD为半径作的弧
D.以E为圆心,DC为半径作的弧
4.改正下列画语句中的错误.
(1)过三点A,B,C作直线:　　　　　　 　　;
(2)延长射线OM到点A:　　　　　　 　　;
(3)已知△ABC,画△DEF,使△DEF=△ABC:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(4)已知线段AB,延长线段AB到点C,使2AB=BC:　 ;
(5)过两点A,B,作线段AB:　 .
5.[2020·顺义期末] 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作过程.
如已知:∠O.
求作:一个角,使它等于∠O.
作法:如
①在∠O的两边上分别任取一点A,B;
②以点A为圆心,OA为半径画弧,以点B为圆心,OB为半径画弧,两弧交于点C;
③连接AC,BC.
则∠C即为所求作的角.
请根据小明设计的尺规作过程,
(1)使用直尺和圆规,补全形;(保留作痕迹)
(2)完成下列证明.
证明:连接AB.
在△OAB和△CAB中,
∴△OAB≌△CAB(　　　　　)(填推理依据).
∴∠C=∠O.
6.读句画:
如已知平面上A,B,C,D四个点.
(1)画直线AB;
(2)画线段AC;
(3)画射线AD,DC,CB;
(4)指出所作中有几条线段,几条射线,并写出其中能用中字母表示的线段和射线.　
7.如已知线段a,b,求作线段AB,使AB=b-a.
8.如示,已知线段AB和CD,求作一条线段,使它的长度等于2AB+CD.
9.如已知:∠α,∠β.求作一个角,使它等于∠α+∠β.
10.已知:如直线AB与射线CD交于点C,E是射线CD上的一点.
(1)在中求作∠FED,使∠FED=∠DCB;
(2)判断射线EF与直线AB的位置关系.
11.如,已知:△ABC,AB>AC,AD是△ABC的中线,延长AD至点E,使ED=AD,连接CE.
(1)依题意补全形;
(2)求证:AB-AC<2AD答案
1.C　2.A　3.D
4.答案不唯一.(1)过点A,B作直线AB
(2)反向延长射线OM到点A(或延长线段OM到点A)
(3)已知△ABC,画△DEF,使△DEF≌△ABC
(4)已知线段AB,延长线段AB到点C,使BC=2AB
(5)连接点A,B,得线段AB
5.解:(1)补全形,如所示.
(2)CB　AB=AB　SSS
6. 计数要注意分类和有序.
解:(1)(2)(3)如所示.
(4)中有5条线段,10条射线,能用中字母表示的线段有AB,AC,AD,BC,CD;能用中字母表示的射线有AB,AD,BA,CB,DC.
7.略
8.略
[点评] 注意线段的和也是一条线段,作时要从射线的端点开始依次截取,最后要指明所作的线段是哪一段,并用字母表示.
9.略
10.解:(1)如所示,∠F1ED与∠F2ED都为所求.
(2)若射线EF在CD的右侧,则射线EF与直线AB平行;若射线EF在CD的左侧,则射线EF与直线AB相交.
11.解:(1)补全形如所示.
(2)证明:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.
在△ADB和△EDC中,
∴△ADB≌△EDC(SAS).
∴AB=EC.
∵AB>AC,∴EC>AC.
∴EC-AC∴AB-AC<2AD