北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.7.2　直角三角形全等的判定(word版含答案)

12.7.2　直角三角形全等的判定
直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简记为:斜边、直角边或HL).
1.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是(　　)
A.两条直角边分别相等
B.斜边和一锐角分别相等
C.斜边和一条直角边分别相等
D.面积相等
2.如所示,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　　)
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC
C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
3.如,P是∠ABC内部一点,且到BA,BC的距离PF,PE相等,则判定△PFB≌△PEB的依据是(　　)
A.HL B.ASA
C.AAS D.SAS
4.如,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,则有下列结论:①DA平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如,△ABC中,AD,CE是两条高,AD,CE交于点H,请你添加一个条件:　　　　　,使△AEC≌△CDA.
6.如,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM.其中正确的结论是　　　　　　.(只填序号)
7.如,点A,B,C,D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,垂足分别为A,D,且EC=FB,AB=DC.
求证:∠ACE=∠DBF.
8.[2020·大兴期末] 如,点A,F,C,D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠B=∠E=90°,AF=DC.求证:BC∥EF.
9.如,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线段BD,CE,若BD=4 cm,CE=3 cm,则DE=　　　　cm.
10.已知:如,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD,CE交于点O,且BD=CE.
求证:OB=OC.
11.如,在△ABC中,∠ACB=45°,AD⊥BC于点D,CF交AD于点F,连接BF并延长交AC于点E,∠BAD=∠FCD.
求证:(1)△ABD≌△CFD;
(2)BE⊥AC.
12.如,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,DB=DF.
(1)试说明:CF=EB;
(2)请你判断AE,AF与EB的数量关系,并说明理由.
13.已知:如,△ABC是边长为3 cm的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC方向匀速移动,它们的速度都是1 cm/s,当点P到达点B时,P,Q两点都停止运动.设点P的运动时间为t s,则当t为何值时,△PBQ是直角三角形
答案
1.D
2.C　 根据三角形全等的判定方法,可知选项C不能判定两个三角形全等.
3.A　4.C
5.AD=CE(答案不唯一)
6.①②③　 根据题目条件,利用AAS可以判断△AEB≌△AFC,由全等的性质就可以对题目中的三个结论进行判断.
∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,
∴△AEB≌△AFC(AAS).
∴BE=CF,∠EAB=∠FAC,AB=AC.
故②正确;
∵∠1=∠EAB-∠CAB,∠2=∠FAC-∠CAB,
∴∠1=∠2.
故①正确;
∵∠B=∠C,AC=AB,∠CAN=∠BAM,
∴△ACN≌△ABM(ASA).故③正确.
故答案为①②③.
7.证明:∵AB=DC,∴AC=DB.
∵EA⊥AD,FD⊥AD,∴∠A=∠D=90°.
在Rt△EAC与Rt△FDB中,
∴Rt△EAC≌Rt△FDB(HL).
∴∠ACE=∠DBF.
8.证明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,
即AC=DF.
∵∠B=∠E=90°,
∴△ABC和△DEF都是直角三角形.
在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴Rt△ABC≌Rt△DEF.
∴∠ACB=∠DFE.∴BC∥EF.
9.7
10. 欲证OB=OC,可证明∠OBC=∠OCB,由已知发现∠OBC,∠OCB均在直角三角形中,因此证明△BCE与△CBD全等即可.
证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴∠BEC=∠CDB=90°.
在Rt△BCE与Rt△CBD中,
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL).
∴∠OBC=∠OCB.∴OB=OC.
11.证明:(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠CDF=90°.
∵∠ACB=45°,
∴∠ACD=∠DAC=45°.
∴AD=CD.
在△ABD和△CFD中,
∴△ABD≌△CFD.
(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=FD.
∵∠FDB=90°,
∴∠FBD=∠BFD=45°.
又∵∠ACB=45°,
∴∠CEB=90°.
∴BE⊥AC.
12.解:(1)∵DE⊥AB,
∴∠DEA=90°.∴∠DEA=∠C.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠EAD.
在△ACD和△AED中,
∴△ACD≌△AED(AAS).
∴DC=DE.
在Rt△DCF和Rt△DEB中,
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL).∴CF=EB.
(2)AE=AF+EB.
理由如下:由(1)得△ACD≌△AED,
∴AC=AE.
又由(1)知EB=CF,
∴AC=AF+CF=AF+EB.
∴AE=AF+EB.
13.解:根据题意,得AP=t cm,BQ=t cm.
∵△ABC中,AB=BC=3 cm,∠B=60°,
∴BP=(3-t)cm.
若△PBQ是直角三角形,则∠BQP=90°或∠BPQ=90°.
当∠BQP=90°时,BQ=BP,
即t=(3-t),解得t=1;
当∠BPQ=90°时,BP=BQ,
即3-t=t,解得t=2.
综上所述,当t的值为1或2时,△PBQ是直角三角形.