北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.8.3　作角的平分线(word版含答案)

12.8.3　作角的平分线
1.角平分线的作法(如):(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点D,交OB于点E;(2)分别以D,E为圆心,以大于DE的同样长为半径作弧,两弧交于点C;(3)作射线OC.则射线OC是∠AOB的平分线.
2.角平分线的性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.
3.角平分线性质定理的逆定理:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
1.如,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,则下列结论错误的是(　　)
A.PD=PE B.OD=OE
C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD
2.下面是利用尺规作角平分线的作法,在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是(　　)
作法:①以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点D,E; ②分别以D,E为圆心,以大于DE的同样长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C; ③作射线OC,则OC就是∠AOB的平分线
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
3.如,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PD=6,则点P到边OB的距离为(　　)
A.6 B.5 C.4 D.3
4.如,AB∥CD,以A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点;再分别以E,F为圆心,大于EF的同样长为半径作圆弧,两条圆弧交于点G,作射线AG交CD于点H.若∠C=140°,则∠AHC的度数是(　　)
A.20° B.25° C.30° D.40°
5.如,已知∠CDA=∠CBA=90°,且CD=CB,则点C在∠　　　　　的平分线上,点A在∠　　　　　的平分线上.
6.如,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于点E,测得BC=9,BE=3,则△BDE的周长是　　　　　.
7.作并填空.
如所示,已知:∠AOB.
求作:射线OC,使它平分∠AOB.
作法:(1)以点O为圆心,任意长为半径作圆弧,交OA于点M,交OB于点N;
(2)分别以点　　　　为圆心,以大于　　　　的长为半径作弧,两弧交于点　　　　;
(3)作　　　　　,则OC就是所求作的射线.
8.如,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别与AB,AC垂直,垂足为E,F.求证:EB=FC.
9.[2020·东城期末] 已知OP平分∠AOB,点Q在OP上,点M在OA上,且点Q,M均不与点O重合.在OB上确定点N,使QN=QM,则满足条件的点N的个数有(　　)
A.1个 B.2个 C.1或2个 D.无数个
10.如,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=10,DE=2,AB=4,则AC的长是(　　)
A.5 B.8 C.7 D.6
11.[2020·丰台期末] 如,在△ABC中,∠C=90°,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D.若CD=1,AB=4,则△ABD的面积是　　　　.
12.如,已知BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为E,F,BE,CF相交于点D,若BD=CD,求证:AD平分∠BAC.
13.已知:如, 四边形ABCD中,BA=180°.
14.如,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD⊥DC,AE平分∠BAD交DC于点E,连接BE,且AE⊥BE.求证:AB=AD+BC.
15.[2020·大兴期末] 尺规作:
如,已知△ABC,AB=2AC,求作一条射线AD交线段BC于点D,使△ABD的面积是△ACD面积的2倍.(要求:保留作痕迹,不写作法)
答案
1.D　2.A　3.A
4.A　 由题意可得AH平分∠CAB.∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∠HAB=∠AHC.
∵∠C=140°,∴∠CAB=40°.∵AH平分∠CAB,∴∠HAB=20°.
∴∠AHC=20°.
5.DAB　DCB
6.12　 ∵△ABC中,∠C=90°,
∴AC⊥CD.又∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,
∴DE=CD.∵BC=9,BE=3,∴△BDE的周长=BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.
7.解:作如.
(2)M,N　MN　C
(3)射线OC
8.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD平分∠BAC,∴DE=DF.
在Rt△BDE和Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴EB=FC.
9.C
10.D　 ∵DE=2,AB=4,
∴△ABD的面积=×2×4=4.
∵S△ABC=10,
∴△ADC的面积=10-4=6.
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,
∴AC边上的高=DE=2.
∴AC=6×2÷2=6.
故选D.
11.2
12.证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BDF与△CDE中,
∴△BDF≌△CDE(AAS).∴DF=DE.
∴AD平分∠BAC.
13.证明:如,过点D作DF⊥BC于点F,DE⊥BA交BA的延长线于点E.
又∵BD平分∠ABC,
∴DE=DF,∠E=∠DFB=∠DFC=90°.
在Rt△ADE和Rt△CDF中,
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
∴∠DAE=∠C.
∵∠DAE+∠BAD=180°,
∴∠C+∠BAD=180°.
14.证明:如,过点E作EF⊥AB于点F.
又∵AD⊥DC,AE平分∠BAD,∴DE=FE.
在Rt△ADE和Rt△AFE中,
∴Rt△ADE≌Rt△AFE.
∴∠AED=∠AEF,AD=AF.
∵AE⊥BE,
∴∠AEF+∠BEF=∠AED+∠BEC=90°.
∴∠BEF=∠BEC.
∵AD∥BC,AD⊥DC,
∴BC⊥DC.
又∵EF⊥AB,
∴BC=BF.
∵AB=AF+BF,
∴AB=AD+BC.
15.解:如所示,射线AD即为所求.