北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.9　逆命题、逆定理(word版含答案)

12.9　逆命题、逆定理
1.命题由题设和结论两部分组成,每一个命题都可以写成“如果……,那么……”的形式.
2.互逆命题:两个命题,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的逆命题.
3.互逆定理:如果一个命题是真命题,可以称它为定理.如果一个定理的逆命题也是真命题,可以称它为原定理的逆定理.
1.下列语句是命题的是(　　)
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗
C.延长线段AD到点C,使DC=DA
D.两直线平行,内错角相等
2.有下列命题:(1)形状相同的两个三角形是全等形;(2)在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;(3)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题有(　　)
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
3.下列定理中,有逆定理的是(　　)
A.对顶角相等
B.同角的余角相等
C.全等三角形对应角相等
D.在一个三角形中,等边对等角
4.下列命题的逆命题是假命题的是(　　)
A.全等三角形的对应角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.两直线平行,同位角相等
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
5.写出下列命题的逆命题,并判断两个互逆命题的真假:
(1)两直线平行,内错角相等.
逆命题:　　　　　　　　　　　　　　.
原命题是　　　命题,逆命题是　　　命题;
(2)[2020·海淀期末] 如果x=0,那么x(x-1)=0.
逆命题:　　　　　　　　　　　　　　　　.
原命题是　　　命题,逆命题是　　　命题.
6.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.
(1)如果∠α与∠β是邻补角,那么∠α+∠β=180°;
(2)如果一个三角形的两个内角相等,那么这两个内角所对的边相等.
7.[2020·海淀期末] 如所示,将两个含30°角的三角尺摆放在一起,可以证得△ABD是等边三角形,于是我们得到:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
交换命题的条件和结论,得到下面的命题:
如②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,如果CB=AB,那么∠BAC=30°.
请判断此命题的真假.若为真命题,请给出证明;若为假命题,请说明理由.
8.下列说法中,正确的是(　　)
A.每个命题都有逆命题
B.每个定理都有逆定理
C.真命题的逆命题也是真命题
D.假命题的逆命题也是假命题
9.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是　　　　　　　　　　　　　　　.
10.已知下列命题:
①若a>0,b>0,则a+b>0;
②若a≠b,则a2≠b2;
③角平分线上的点到角的两边的距离相等.
其中原命题与逆命题均为真命题的有　　　 　.(填序号)
11.将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式.
(1)直角都相等;
(2)末位数字是5的整数能被5整除;
(3)三角形的内角和是180°.
12.在两个直角三角形中,有两条边分别相等,这两个直角三角形一定全等吗 如果不一定全等,请举出一个反例.
13.如示,在△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D,E,F,C在同一直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF.
(1)请用其中两个关系式作为题设,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题(用序号写出命题书写形式,如:如果,那么);
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.
14.已知命题:如点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌
△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添
加一个适当的条件(不添加其他字母和辅助线),使它成为真命题,并加以证明.
答案
1.D　2.C　3.D　4.A
5.(1)内错角相等,两直线平行　真　真
(2)如果x(x-1)=0,那么x=0　真　假
6.解:(1)逆命题:如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.
(2)逆命题:如果一个三角形的两条边相等,那么这两条边所对的内角相等.这是真命题.
7.解:此命题是真命题.
证明:如,延长BC至点D,使得CD=BC,连接AD.
∵∠ACB=90°,CD=BC.
∴AC是线段BD的垂直平分线.
∴AB=AD.
∵CB=AB,
∴BD=AB.
∴BD=AB=AD.
∴△ABD是等边三角形.
∴∠BAD=60°.
∵AC⊥BD,∴∠BAC=∠BAD=30°.
8.A
9.对角线互相平分的四边形是平行四边形
10.③
11. 先找到命题的题设和结论,再写成“如果……,那么……”的形式.
解:(1)如果一些角都是直角,那么这些角都相等.
(2)如果一个整数的末位数字是5,那么这个数能被5整除.
(3)如果三个角为三角形的三个内角,那么这三个角的和为180°.
12.解:不一定全等.反例:如,∠ABC=∠DEF=90°,AB=DF,BC=DE,但是△ABC和△DEF不全等.
13.解:(1)如果①③,那么②;如果②③,那么①.
(2)对于命题“如果①③,那么②”正确的理由如下:
∵BE∥AF,
∴∠AFD=∠BEC.
又∵AD=BC,∠A=∠B.
∴△ADF≌△BCE.∴DF=CE.
∴DF-EF=CE-EF.
即DE=CF.
对于命题“如果②③,那么①”正确的理由如下:
∵BE∥AF,∴∠AFD=∠BEC.
∵DE=CF,∴DE+EF=CF+EF.
即DF=CE.
又∵∠A=∠B,
∴△ADF≌△BCE.∴AD=BC.
(答案不唯一,说明一个命题即可)
14.解:假命题.添加条件如∠C=∠F(答案不唯一).
证明:∵AD=BE,
∴AD+DB=BE+DB,即AB=DE.
在△ABC和△DEF中,
∴△ABC≌△DEF.