北京课改版数学八年级上册同步课时练习：12.10　轴对称和轴对称图形(word版含答案)

12.10　轴对称和轴对称形
1.轴对称形的定义:如果把一个案沿某条直线翻折,直线两侧的部分能够完全重合,那么这样的形叫做轴对称形,这条直线叫做对称轴.
2.若两个形(全等形)沿某条直线翻折后,它们能够互相重合,我们称这两个形关于这条直线对称,互相重合的点叫做对称点,这条直线叫做对称轴.
3.轴对称的性质:
(1)关于某条直线对称的两个形是全等形;
(2)如果两个形关于某直线对称,那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.
1.低碳环保理念深入人心,共享单车已成为出行新方式.下列共享单车标中,是轴对称形的是(　　)
A　　　 　B　　　 　C 　　　　D
2.有下列四个形:
其中是轴对称形,且对称轴的条数为2的形的个数是(　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
3.下列形中,△A'B'C'与△ABC成轴对称的是(　　)
A　　　　　B　　　 　 C　　　　 　 D
4.如示,将长方形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折,对折后的纸片沿虚线向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的纸片是(　　)
A　　　　 B　　　　 C　　　　D
5.如已知△ABC和△AB'C'关于直线l对称,小明观察形得出下列结论:①△ABC≌△AB'C';②∠BAC=∠B'AC';③直线l垂直平分线段BB'.其中正确的结论为　 .(填序号)
6.如镜子中的号码的实际号码是　　　 　.
7.的两个形关于某条直线对称,根据中提供的条件求出x,y的值.
8.的△ABC与△A'B'C'是成轴对称的两个形,试画出对称轴,并指出各对对称点,写出相等的线段和相等的角.
9.画并回答问题:如所示,在由边长为1 cm的小正方形组成的网格中,有一格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上).
(1)请画出△ABC关于直线l的轴对称形△A1B1C1;
(2)△ABC的面积是　　　　cm2.
10.请在所示的三个2×2的方格中,各画出一个三角形,要求所画三角形是中三角形经过轴对称变换后得到的形,且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合,并将所画三角形涂上阴影(注:所画的三个形不能重复).
11.[2020·朝阳期末] 如,△ABC是等边三角形,△ADC与△ABC关于直线AC对称,AE与CD垂直交BC的延长线于点E,∠EAF=45°,且AF与AB在AE的两侧,EF⊥AF.
(1)依题意补全形.
(2)①在AE上找一点P,使点P到点B,点C的距离和最短;
②求证:点D到AF,EF的距离相等.
12.[2020·海淀期末] 如,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是边BC上的动点,连接AD,点C关于直线AD的对称点为E,射线BE与射线AD交于点F.
(1)依题意补全形;
(2)记∠DAC=α(α<45°),求∠ABF的大小;(用含α的式子表示)
(3)若△ACE是等边三角形,猜想EF和BC的数量关系,并证明.
答案
1.A　2.B　3.B　4.A
5.①②③　6.3265
7. 由于两个形关于某条直线对称,所以观察发现点A和F,B和E,C和H,D和G分别是对称点,因此CD边与HG边是对应边,长度相等;∠ADC和∠FGH是对应角,它们相等.
解:x=∠ADC=360°-40°-90°-110°=120°,y=GH=3.
8. 要画出成轴对称的两个形的对称轴,首先要找到对称点并连接,然后作对称点连线的垂直平分线.
解:连接A A',作线段A A'的垂直平分线l,则l就是两个形的对称轴.对称点:点A与点A',点B与点B',点C与点C'.相等的线段:AB= A'B',BC=B'C',CA=C' A';相等的角:∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C'.画略.
9.解:(1)如所示.
(2)7.5
10.解:答案不唯一,举例如下:
11.解:(1)补全形如(a).
(2)①如(b),连接BD,P为BD与AE的交点.
②证明:如(c),连接DE,DF.
∵△ABC,△ADC是等边三角形,
∴AC=AD,∠ACB=∠CAD=60°.
∵AE⊥CD,∴∠CAE=∠CAD=30°.
∴∠CEA=∠ACB-∠CAE=30°.
∴∠CAE=∠CEA.∴CA=CE.
∴CD垂直平分AE.∴DA=DE.
∵EF⊥AF,∠EAF=45°,
∴∠FEA=45°.
∴∠FEA=∠EAF.∴FA=FE.
∴△FAD≌△FED.
∴∠AFD=∠EFD.
∴点D到AF,EF的距离相等.
12.解:(1)补全形如.
(2)如,连接AE.
由题意可知AC=AE,∠DAE=∠DAC=α,
∴∠BAE=90°-2α.
∵AB=AC,∴AB=AE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴∠ABF==45°+α.
(3)EF=BC.
证明:连接CF.
由(2)可知∠AEB=∠ABE=45°+α,
∴∠CBF=α.
∵点C关于直线AD的对称点为E,
∴∠ACF=∠AEF=135°-α,
∴∠BCF=90°-α.
从而∠CBF+∠BCF=90°,
∴△BCF是直角三角形.
∵△ACE是等边三角形,
∴α=30°,∴∠CBF=30°,
∴EF=CF=BC.