北京课改版数学八年级上册同步课时练习：第十章 分式 单元复习小结(word版含答案)

单元复习小结
　类型一　有关分式的概念和性质
1.[2019·石景山二模] 若代数式有意义,则x的取值范围是　　 　　.
2.[2019·聊城] 如果分式的值为0,那么x的值为(　　)
A.-1 B.1
C.-1或1 D.1或0
　类型二　分式的运算与化简
3.化简-的结果为(　　)
A. B.a-1
C.a D.1
4.化简:(1)·=　　　　;
(2)·=　　　　.
5.计算:÷-.
6.如果a-3b=0,求代数式÷的值.
　类型三　分式方程的解法及应用
7.解分式方程:
(1)[2020·石景山期末] =2-;
(2)[2020·顺义期末] -=1.
8.若关于x的分式方程+=1的解为正数,则m的取值范围是什么
9.已知关于x的分式方程-=无解,求m的值.
10.[2020·密云期末] 京张高铁是世界上首条智能化高速铁路,起点是北京北,终点是张家口南.建成后的京张高铁铁路运行里程由原来的196 km缩短为174 km,运行时间缩短为原来的,平均速度比原来快150千米/时.求建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间.
11.某校八年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生,在购买时发现,笔记本正在打九折销售.用360元钱购买的笔记本,打折后购买的数量比打折前多10本.
(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元;
(2)由于考虑学生的需求不同,学校决定购买笔记本和笔袋共90件,笔袋每个原售价为6元,两种物品都打九折,若购买总金额不低于360元,且不超过365元,则有哪几种购买方案
12.某一工程进行招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.2万元,需付乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;
(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款 请说明理由.
　类型四　数学活动
13.在学完分式后所进行的测试中,王老师出了这样一道题:已知==≠0,求的值.小娟给出了如下解答:
设===k(k≠0),则x=2k,y=3k,z=4k,所以==.
请你参照小娟的解法,解答下面的问题:
已知==≠0,求的值.
答案
1.x≠-1　2.B　3.B
4.(1)　(2)
解： (1)原式=·=.
(2)原式=·=.
5.解:原式=·-
=-
=-.
6.解:原式=÷
=÷
=·
=.
因为a-3b=0,所以a=3b,
所以原式===.
7.解:(1)去分母,得3(x+1)=2(x-1)(x+1)-2x(x-1).
去括号,得3x+3=2x2-2-2x2+2x.
解得x=-5.
经检验,x=-5是原方程的解.
故原方程的解是x=-5.
(2)-=1.
去分母,得(x-1)2-2(x+3)=(x+3)(x-1).
去括号,得x2-2x+1-2x-6=x2+2x-3.
移项、合并同类项,得-6x=2.
系数化为1,得x=-.
经检验,x=-是原分式方程的解.
故原分式方程的解为x=-.
8.m>2且m≠3
9.解:去分母,得m-(x+1)=2(x-1).
解得x=.
因为原方程无解,
所以x=±1,
即=±1,解得m=2或m=-4.
10.解:设建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间为x小时.
根据题意,可列方程=-150,
解得x=.
经检验,x=是原方程的解.
答:建成后的京张高铁从北京北至张家口南的运行时间为小时.
11.解： (1)设打折前每本笔记本的售价为x元,则打折后每本笔记本的售价为0.9x元,分别表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量,再由打折后购买的数量比打折前多10本,可列出方程,求解即可;
(2)设购买笔记本y本,则购买笔袋(90-y)个.根据购买总金额不低于360元,且不超过365元,可列出不等式组,解出即可.
解:(1)设打折前每本笔记本的售价为x元,则打折后每本笔记本的售价为0.9x元.
由题意,得+10=,解得x=4.
经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.
答:打折前每本笔记本的售价为4元.
(2)设购买笔记本y本,则购买笔袋(90-y)个.
由题意,得360≤4×0.9×y+6×0.9×(90-y)≤365,解得67≤y≤70.
因为y为正整数,所以y可取68,69,70.
故有三种购买方案:
方案一:购买笔记本68本,购买笔袋22个;
方案二:购买笔记本69本,购买笔袋21个;
方案三:购买笔记本70本,购买笔袋20个.
12.解:方案(3)最节省工程款.
理由:设规定完成日期为x天.
由题意,得+=1,
解得x=6.
经检验,x=6是原分式方程的解,且符合题意.
显然,方案(2)不符合要求;
方案(1):1.2×6=7.2(万元);
方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).
因为7.2>6.6,
所以在不耽误工期的前提下,选方案(3)最节省工程款.
13.解:设===k(k≠0),则a=3k,b=4k,c=5k,所以原式==.