北京课改版数学八年级上册同步课时练习：第十二章 三角形 单元复习小结(word版含答案)

单元复习小结
　类型一　三角形的性质
1.若一个三角形的两边长分别为4 cm和9 cm,则此三角形的第三边长可能是(　　)
A.4 cm B.5 cm C.9 cm D.13 cm
2.[2019·房山期末] 用三角尺作△ABC的边BC上的高,下列三角尺的摆放位置正确的是(　　)
3.[2020·石景山期末] 如△ABC中,AB=AC,过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD,则∠BAD的度数为(　　)
A.18° B.20° C.30° D.36°
4.一个正方形和两个等边三角形的位置如示,则∠1+∠2+∠3的度数为　　 　.
　类型二　全等三角形
5.[2020·延庆期末] 如D,E分别是AB,AC上的点,BE与CD交于点F,给出下列三个条件:①∠DBF=∠ECF;②∠BDF=∠CEF;③BD=CE.两两组合在一起,共有三种组合:(1)①②;
(2)①③;(3)②③.能判定AB=AC的组合是(　　)
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)
6.如示,将△ABC纸片沿DE折叠,点A落在点A'处,已知∠1+∠2=100°,则∠A=
　　　　°.
7.[2020·丰台期末] 如B是线段AD上一点,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求证:△ABC≌△EDB.
　类型三　特殊三角形
8.[2020·大兴期末] 如在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,有下列四个结论:
①线段AD上任意一点到点B的距离与到点C的距离相等;
②线段AD上任意一点到AB的距离与到AC的距离相等;
③若Q是线段AD的三等分点,则△ACQ的面积是△ABC面积的;
④若∠B=60°,则BD=AC.
其中正确结论的序号是(　　)
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
9.[2019·东城期末] 如在△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于点D,BE是
∠ABC的平分线,且交AD于点P,如果AP=2,那么AC的长为(　　)
A.2 B.4 C.6 D.8
10.如直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为(　　)
A.4 B.6 C.16 D.55
11.[2020·石景山期末] 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°,那么它的顶角的度数为　　　　.
12.在等腰三角形ABC中,∠A=30°,AB=8,则AB边上的高CD的长是　　　　　　　　　.
13.[2020·海淀期末] 如,△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD.若∠ABC与∠ACD互补,CD=5,则BC的长为　　　　.
14.[2020·房山期末] 如,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,E为AD边上一点,连接CE,BD,CE与BD交于点F,且CE∥AB.
(1)求证:∠CED=∠ADB;
(2)若AB=8,CE=6,求BC的长.
　类型四　逆命题与逆定理
15.下列定理没有逆定理的是(　　)
A.对顶角相等
B.两直线平行,同位角相等
C.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
　类型五　角平分线的性质及线段垂直平分线的性质
16.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.
如,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样说的依据是(　　)
A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
17.[2020·怀柔期末] 如,在△ABC中,∠ABC=50°,∠BAC=20°,D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点,连接AD,则∠ADC的度数为(　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
18.如,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分线段AB交BC于点D,垂足为E,且DE=2.求AC的长.
答案
1.C　2.A　3.A
4.150°　 如,不妨设围成的中间三角形的三个顶点是A,B,C,则有∠1=180°-(∠BAC
+90°),∠2=180°-(∠ACB+60°),∠3=180°-(∠ABC+60°),∴∠1+∠2+∠3=180°-(∠BAC+90°)
+180°-(∠ACB+60°)+180°-(∠ABC+60°)=360°-210°=150°.
5.C
6.50　 连接AA',
易得AD=A'D,AE=A'E,
故∠1+∠2=2(∠DAA'+∠EAA')=2∠BAC=100°,
故∠BAC=50°.
7.证明:∵BC∥DE,∴∠ABC=∠D.
在△ABC和△EDB中,∴△ABC≌△EDB(SAS).
8.B　9.C　
10.C　 如,由题意得△ABC≌△CDE,AB2+BC2=AC2,正方形a的面积=AB2=5,正方形c的面积=BC2=11,∴正方形b的面积为AC2=5+11=16.
11.80°或40°　
12.4或或4　 根据直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理得①中CD=4,②中CD=,③中CD=4.
13.10
14.解:(1)证明:∵AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形.∴∠ADB=60°.
∵CE∥AB,∴∠CED=∠A=60°.
∴∠CED=∠ADB.
(2)如,连接AC交BD于点O.
∵AB=AD,BC=DC,
∴AC垂直平分BD.
∴∠BAO=∠DAO=30°.
∵△ABD是等边三角形,
AB=8,
∴AD=BD=AB=8.
∴BO=OD=4.
∵CE∥AB,
∴∠ACE=∠BAO.
∴∠ACE=∠DAO.
∴AE=CE=6,DE=AD-AE=2.
∵∠CED=∠ADB=60°,
∴∠EFD=60°.
∴△EDF是等边三角形.
∴EF=DF=DE=2.
∴CF=CE-EF=4,OF=OD-DF=2.
在Rt△COF中,OC==2.
在Rt△BOC中,BC===2.
15.A　16.B　17.D
18.解:如,连接AD.
∵DE垂直平分AB,
∴AD=BD,∠AED=90°.∴∠BAD=∠B.
在△ABC中,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°.
∵DE=2,
∴BD=2DE=4.
∴AD=BD=4.
∵∠BAC=120°,∠BAD=∠B=30°,
∴∠DAC=90°.
又∵∠C=30°,
∴DC=2AD=8.
在Rt△ACD中,由勾股定理,得AC=4.