北京课改版数学八年级上册同步课时练习：第十一章　实数和二次根式 单元复习小结(word版含答案)

单元复习小结
　类型一　平方根和立方根
1.[2020·石景山期末] 2的平方根是(　　)
A.±4 B.4 C.± D.
2.下列语句正确的是(　　)
A.的立方根是2
B.-3是27的负的立方根
C.±是a的平方根
D.(-1)2的立方根是-1
3.下列计算中,正确的是(　　)
A.=4 B.=-3
C.=±2 D.-=-21
　类型二　实数
4.已知实数-,3.1415926,0.23233,,π,,,0.2020020002…(每两个2之间依次多1个0).其中无理数有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.估算-2的值(　　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
6.如数轴上A,B两点所表示的数分别是1和.若点A关于点B的对称点为点C,则点C所表示的数为(　　)
A.2-1
B.1+
C.2+
D.2+1
7.计算:
(1)---;
(2)[2020·大兴期末] +×-6+.
　类型三　二次根式
8.下列二次根式中,x的取值范围是x≥3的是(　　)
A. B.
C. D.
9.若=a-2,则a的取值范围是(　　)
A.a<2 B.a>2 C.a≤2 D.a≥2
10.下列二次根式中,与是同类二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
11.下列各式中,最简二次根式是(　　)
A. B. C. D.
12.化简的结果为(　　)
A.- B.+
C.-+ D.-
13.若是整数,则正整数n的最小值是(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
14.化简二次根式得(　　)
A.-5 B.5 C.±5 D.30
15.[2019·海淀期末] 我们用[m]表示不大于m的最大整数,如[2]=2,[4.1]=4,[3.99]=3.
(1)[]=　　　　;
(2)若[3+]=6,则x的取值范围是　　　　.
16.计算:(1)=　　　　;
(2)(5)2=　　　　.
17.实数a,b在数轴上对应的点的位置如示,化简:--.
　类型四　二次根式的运算
18.下列各式中正确的是(　　)
A.=±2 B.=-3
C.-= D.=2
19.计算2-6+的结果是(　　)
A.3-2 B.5-
C.5- D.2
20.使代数式+有意义的正整数x有(　　)
A.3个 B.4个
C.5个 D.无数个
21.计算:(1)·=　　　　;
(2)=　　　　.
22.在实数范围内分解因式:
(1)2x2-3=　　　　　　　　　　;
(2)x2-2x+3=　　　　.
23.计算:
(1)[2020·大兴期末] (-)×;
(2)÷;
(3)4×(+)0+×-(1-)2.
　类型五　数学活动
24.借助计算器计算下列各式:
(1)=　　　　　　;
(2)=　　　　　　;
(3)=　　　　　　;
(4)=　　　　　　;
试猜想的结果为　　　　.　
25.先观察下列等式,再回答问题.
①=1+-=1;
②=1+-=1;
③=1+-=1.
(1)请根据上面三个等式提供的信息,猜想的结果;
(2)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n(n为正整数)表示的等式.
答案
1.C　2.A　3.A　4.C　5.C　6.A
7.解:(1)原式=3-1-2-=2-3.
(2)原式=2+-6×+3
=2+8-3+3
=-+11.
8.C　9.D　10.B　11.D　12.D
13.C　 因为==5,所以正整数n的最小值是7.故选C.
14.B　 原式==×=5.
15.(1)1　(2)9≤x<16
16.(1)　(2)50
17.解:根据实数a,b在数轴上对应的点的位置可知a<0,b>0,所以a-b<0,所以--=--=-a-b-=-a-b+a-b=-2b.
18.C
19.A　 先把每个二次根式化简为最简二次根式,再合并同类二次根式得到结果为3-2.故选A.
20.B　 由题意,得x-3≠0,且5-x≥0,
解得x≤5,且x≠3.
∵x是正整数,∴x=1,2,4,5,共4个.
故选B.
21.(1)　(2)7
22.(1)(x+)(x-)
(2)
23.解:(1)原式=(2-2)×=3-.
(2)原式=÷3=6÷3===.
(3)原式=4+2-(1-2+2)=3+2.
24.(1)5　(2)55　(3)555　(4)5555　
25.解:(1)=1+-=1.
(2)=1+-=1+.