北京课改版数学九年级上册同步课时练习：18.4 相似多边形(word版含答案)

二　18.4　相似多边形
相似多边形的定义:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形对应边的比叫做相似比.如五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似,记作“五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'”.其中AB∶A'B'称为相似比.一般地,在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
在相似多边形中,最简单的是相似三角形.
注意:任何同一类正多边形均为相似多边形.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.下列四组形中,一定相似的是 (　　)
A.正方形与矩形 B.正方形与菱形
C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形
2.下列形中有可能与似的是 (　　)
　　　　3.如已知△ADE∽△ACB,∠AED=∠B,则下列比例式成立的是 (　　)
　A.== B.==
C.== D.==
4.若△ABC∽△A'B'C',AB=2,BC=3,A'B'=1,则B'C'的长为 (　　)
A.1.5　 　B.3　 C.2　 D.1
5.已知六边形ABCDEF∽六边形A'B'C'D'E'F',且AB=2 cm,BC=3 cm,A'B'=4 cm,则B'C'=　　　　.
6.一个三角形的三边长分别是2 cm,3 cm,4 cm,与它相似的另一个三角形的最长边是12 cm,则另外两边的长分别是　　　　　.
7.两个相似多边形的相似比为3∶7,已知其中一个多边形的最长边是21,则另一个多边形的最长边是　　　　　　.
8.(1)观察下面两组形,中的两个形相似吗 为什么 ②中的两个形呢 为什么
(2)如果两个多边形不相似,那么它们的对应角可能都相等吗 对应边可能都成比例吗
9.在AC两侧有△ABC和△ACD,∠ACB=∠ADC=90°,AB=15 cm,AC=12 cm.若这两个直角三角形相似,求AD的长.
答案
1.D　解： A项,正方形与矩形,对应角相等,对应边不一定成比例,不符合相似的定义,故不符合题意;B项,正方形与菱形,对应边成比例,对应角不一定相等,不符合相似的定义,故不符合题意;C项,菱形与菱形,对应边成比例,但对应角不一定相等,不符合相似的定义,故不符合题意;D项,正五边形与正五边形,对应角相等,对应边成比例,符合相似的定义,故符合题意.
2.C　3.A　4.A　
5.6 cm　解： 相似多边形的对应边成比例.
6.6 cm,9 cm　7.9或49
8.解:(1)题①中的两个形不相似.
理由:∵正方形的四个角都是直角,菱形的角有锐角和钝角,
∴两个形的对应角不相等,
∴题①中的两个形不相似;
题②中的两个形不相似.
理由:∵10∶8≠10∶12,
∴题②中的两个形不相似.
(2)由题②可得,如果两个多边形不相似,那么它们的对应角可能都相等;
由题①可得,如果两个多边形不相似,那么它们的对应边可能都成比例.
9.解： 本题的两个直角三角形相似,没有明确其对应关系,因而求解时应注意分类讨论.
解:当△ABC∽△ACD时,有=,
故AD===(cm);
当△ABC∽△CAD时,有=,
故AD=.
又因为AB=15 cm,AC=12 cm,所以在Rt△ABC中,
由勾股定理得BC=9 cm,
故AD==(cm).
综上所述,若这两个直角三角形相似,则AD的长为 cm或 cm.