北京课改版数学九年级上册同步课时练习：18.1 比例线段(word版含答案)

一　18.1　比例线段
　　1.线段的比
选用同一度量单位的两条线段长度的比叫做这两条线段的比,即在同一度量单位下,若线段a,b的长度分别是m,n,则=(或a∶b=m∶n).
2.成比例线段
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段.
注意:四条线段按大小顺序排列且单位需统一.若第一条线段与第四条线段的乘积等于第二条线段与第三条线段的乘积,则这四条线段成比例.
3.比例的基本性质:如果=,那么ad=bc;如果ad=bc,且bd≠0,那么=.
4.合比性质:如果=,那么=.
5.等比性质:如果===…=(b+d+f+…+n≠0),那么=.
1.下列长度的四条线段中,是成比例线段的是 (　　)
A.3 cm,4 cm,5 cm,6 cmB.4 cm,8 cm,3 cm,5 cm
C.5 cm,15 cm,2 cm,6 cmD.8 cm,4 cm,2 cm,1 m
2.[2020·平谷区期末] 如果2x=3y,那么的值为 (　　)
A. B. C. D.
3.如果=(a≠0,b≠0),那么下列比例式变形错误的是 (　　)
A.= B.= C.= D.3a=2b
4.在北京市的最新旅游地上(比例尺为1∶40000),景点A与景点B的距离是15 cm,则它们的实际距离是 (　　)
A.60 m B.6000 m C.600 m D.60 km
5.[2020·密云区期末] 已知=,则的值是 (　　)
A. B. C. D.
6.已知=,则=　　　　.
7.已知=,则=　　　　.
8.已知两条线段之比为5∶3,如果它们的差是4 cm,那么这两条线段的长分别为　　　　　　　　　.
　9.如在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=1,则AC∶BC=　　　　.
10.如果(a-b)∶(a+b)= 3∶7,那么a∶b 的值是　　　　.
11.若==,则=　　　　.
12.若===3,且b+d+f=4,则a+c+e=　　　　.
13.已知按从小到大的顺序排列的四条线段a,3,a+1,4是成比例线段,则a的值为　　　　.
14.已知三条线段的长分别为2,4,8,请你再添上一条线段,使这四条线段成比例,则所有符合条件的线段的长为　　　　　　　.
15.已知=,求的值.
16.已知=,则=　　　　.
17.已知3(x+2y)=4(x-y),则=　　　　,=　　　　.
18.若==(x, y, z均不为0),则的值为　　　　.
19.已知==,且3x+4z-2y=40,则x的值为　　　　.
20.已知=,求+的值.
21.[2019·燕山区一模改编] 若=≠0,求代数式+1÷的值.
22.如在△ABC中,AB=6 cm,AD=4 cm,AC=5 cm,且=.
(1)求AE的长;
(2)等式=成立吗 请说明理由.
A,B两城市间有一条笔直的高速公路,全长为120千米,在这条公路上有两个收费站C,D,已知AC∶CB=1∶5,AD∶DB=11∶1.一辆汽车从收费站C到收费站D行驶了小时,求这辆汽车的速度.
答案
1.C　解： 四条线段成比例要满足以下条件:单位统一时最长线段与最短线段的乘积与另外两条线段的乘积相等.
2.C　3.C　4.B　5.B　6.5　7.　
8.10 cm和6 cm　解： 设两条线段的长分别为5k cm和3k cm(k>0),则5k-3k=4,解得k=2,∴5k=10,3k=6.
9.∶1　10.
11.　解： 由题意,得a=,b=,
∴===.
12.12　
13.3　解： ∵按从小到大的顺序排列的四条线段a,3,a+1,4是成比例线段,
∴a∶3=(a+1)∶4,
即3(a+1)=4a,解得a=3.故答案为3.
14.1或4或16　解： 设添加线段的长为x,则有①2×4=8x,得x=1;②2×8=4x,得x=4;③4×8=2x,得x=16.
15.解:∵=,∴5(x+y)=4y,
∴5x=-y,∴=-.
16.　17.10　11　18.1　
19.4　解： 设===k(k≠0),则x=2k,y=3k,z=5k.
∵3x+4z-2y=40,∴6k+20k-6k=40,
解得k=2,∴x=2k=4.故答案为4.
20.解:+=+=.
∵=,∴=,
∴原式==×=.
21.解:原式=·=·=.
∵=≠0,∴2b=3a,∴原式==2.
22.解:(1)由题意可知,=,∴AE=(cm).
(2)成立.理由:∵=,
∴=,即=,
∴1+=1+,∴=,
∴=.
23.解:设这辆汽车的速度为x千米/时.
由题意,得
×120-×120=x,解得x=120.
答:这辆汽车的速度为120千米/时.