北京课改版数学九年级上册同步课时练习：18.3 平行线分三角形两边成比例(word版含答案)

18.3　平行线分三角形两边成比例
基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.
1.[2020·平谷区期末] 如已知AB∥CD∥EF,BD∶DF=1∶2,那么AC∶AE的值是 (　　)
A. B. C. D.2
2.如在△ABC中,DE∥BC,则下列比例式中,不成立的是 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
3.[2020·营口] 如在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为 (　　)
A. B.
C. D.
4.如AB∥CD,写出一个比例式:　　　　　.
5.如在△ABC中,D为AB边上一点,DE∥BC交AC于点E.若=,AE=6,则EC=　　　　.
6.已知:如BC∥DE,AB=15,AC=9,BD=5.求AE的长.
7.[2020·亳州利辛县模拟] 如AB∥CD∥EF,点C,D分别在BE,AF上,BE,AF相交于点O,如果BC=6,CE=9,AF=10,求DF的长.
8.[2020·东城区期末] 如在△ABC中,D是AB边上的一点.
(1)请用尺规作法,在△ABC内,求作∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于点E;(不要求写作法,保留作痕迹)
(2)在(1)的条件下,若=2,AC=6,求AE的长.
9.如AB∥DE,BC∥EF,则下列结论:①=;②=;③=.其中正确的是 (　　)
A.① B.② C.②③ D.①②③
10.如,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则下列等式成立的请在后面打“√”,不成立的打“×”.
(1)=;(　　)
(2)=;(　　)
(3)=;(　　)
(4)==;(　　)
(5)=;(　　)
(6)=.(　　)
11.[2020·威海文登区期中] 如,已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4.
(1)求CE的长;
(2)求AB的长.
12.如,DE∥AB,DF∥AE,求证:CE·BE=CB·EF.
13.已知:如,AD⊥BC于点D,DE∥AC,EF⊥BC于点F,BE∶AE=3∶2,BD=6 cm.求CD,DF的长.
14.如,在△ABC中,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,连接BE并延长,交AC于点F.
(1)根据题意补全形;
(2)如果AF=1,求CF的长.
　
答案
1.A　2.D　3.A
4.答案不唯一,如=　5.9
6.解:∵BC∥DE,∴=.
∵AB=15,AC=9,BD=5,∴CE=3,
∴AE=AC-CE=6.
7.解:∵AB∥CD∥EF,
∴=,
∴=,
∴DF=6.
8.解:(1)如所示,∠ADE为所作.
(2)∵∠ADE=∠B,
∴DE∥BC,∴=.
∵=2,AC=6,∴AE=4.
9.D
10.(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√
11.解:(1)∵FE∥CD,
∴=,即=,
解得AC=,
则CE=AC-AE=-4=.
(2)∵DE∥BC,
∴=,即=,
解得AB=.
12.证明:∵DE∥AB,
∴=.
∵DF∥AE,
∴=,
∴=,
∴CE·BE=CB·EF.
13.解:∵DE∥AC,∴==.
∵BD=6 cm,∴CD=4 cm.
∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴EF∥AD,
∴==,∴DF=×6=(cm).
14.解:(1)补全形如.
(2)如,过点D作DG∥BF,交AC于点G,
∴=.
∵AD是△ABC的中线,
∴CD=DB,
∴CG=GF.
同理AF=GF.
∵AF=1,∴CG=GF=1,∴CF=2.