北京课改版数学九年级上册同步课时练习：18.2 黄金分割(word版含答案)

18.2　黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
注意:(1)一条线段有两个黄金分割点;
(2)黄金比k=≈0.618.
1.[2020·泰安泰山区期末] 已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=10,那么AP的长是 (　　)
A.5-5 B.5-
C.5-1 D.
2.[2020·金昌] 生活中到处可见黄金分割的美.如在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若中b为2米,则a约为 (　　)
A.1.24米 B.1.38米
C.1.42米 D.1.62米
3.若点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列说法正确的有 (　　)
①AB=AC;②AC=AB;
③AB∶AC=AC∶BC; ④AC≈0.618AB.
A.1个 　 B.2个 　
C.3个 　　 D.4个
4.如若点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),AB=1,则AC=　　　,BC=　　　　.
5.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB的长为20米,主持人现在站在A处,则他应至少再走　　　　米才最自然得体.(结果精确到0.1米)
6.如求作线段AB的黄金分割点.(作出一个即可)
7.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律.例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构,使画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版.要拍摄草坪上的小狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于画面(如中的位置 (　　)
A.① B.② C.③ 　 D.④
8.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AB=2,则AC等于 (　　)
A.-1 B.3-
C. D.-1或3-
9.如已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP>BP,设以AP为边的正方形的面积为S1,以BP,AB长为边的矩形的面积为S2,则S1与S2的关系是 (　　)
A.S1>S2 B.S110.五角星是我们常见的形,如五角形外围的各个边都相等.其中,点C,D是线段AB的黄金分割点,AB=20 cm.求EC+CD的长.
答案
1.A　2.A
3.C　解： ∵===,
∴AB=AC,①正确;
AC=AB,②错误;
AB∶AC=AC∶BC,③正确;
AC=AB≈0.618AB,④正确.
4.　　5.7.6　6.略　7.B
8.D　9.C
10.解:∵EC=AC,
∴EC+CD=AC+CD=AD.
∵点D是线段AB的黄金分割点(AD>BD),
∴AD=·AB=(10 -10)cm.
即EC+CD=(10-10)cm.