北京课改版数学九年级上册同步课时练习：18.5第3课时 相似三角形的判定(word版含答案)

18.5　第3课时　相似三角形的判定(三)
1.如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简记为“三边对应成比例,两三角形相似”).
2.如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简记为“两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似”).
1.如,已知△MNP,则下列四个三角形中与△MNP相似的是 (　　)
　　　　　　　
2.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似 (　　)
A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm
C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm
3.[2020·顺义区期末] 如,AD,BC相交于点O,由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是 (　　)
A.AB∥CD B.∠A=∠D
C.= D.=
4.[2020·燕山区期末] 如,△ABC中,∠A=65°,AB=6,AC=3,将△ABC沿下中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是 (　　)
5.如,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且==.若DE=4 cm,则BC=　　　　
cm.
6.如,在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上.若△AEF∽△ABC,则需要增加的一个条件是　　　　　　(写出一个即可).
7.如,在由边长均为1的小正方形组成的网格中有△ABC和△DEF,求证:△ABC∽△
DEF.
8.如,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E,B,C在同一条直线上,且AB2=BD·CE,求证:△ABD∽△ECA.
9.已知:如,在四边形ABCD中,∠B=∠ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=.求AD的长.
10.[2020·房山区期末] 已知:如,△ABC中,AD平分∠BAC,E是AD上一点,且AB∶AC=AE∶AD.判断BE与BD的数量关系并证明.
11.[2020·顺义区期末] 如,在正方形网格中有5个三角形(三角形的顶点均在格点上):①△ABC,②△ADE,③△AEF,④△AFH,⑤△AHG,在②至⑤中,与①相似的三角形是 (　　)
A.②④　　 B.②⑤　　 C.③④　　 D.④⑤
12.如,已知△ABD∽△ACE.求证:△ABC∽△ADE.
13.[2019·怀柔区期末] 如,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E在AB上,AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5.求证:∠DEC=90°.
14.如,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.
(1)△ABE与△ADF相似吗 说明理由;
(2)△AEF与△ABC相似吗 说明理由.
答案
1.C　2.C　3.D　4.C　5.6
6.答案不唯一,如:EF∥BC,∠AEF=∠B,=
7.证明:由可知AB=3,EF=2.
由勾股定理,得BC=,AC=,
DF=,DE=3.
∵==,==,
==,
∴==,∴△ABC∽△DEF.
8.证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ABD=∠ECA.
∵AB2=BD·CE,
∴=,即=,
∴△ABD∽△ECA.
9.解:∵=,==,
∴=.
又∵∠B=∠ACD,
∴△ABC∽△DCA,
∴==.
∵AC=5,∴AD=.
10.解:BE=BD.证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠DAB.
又∵AB∶AC=AE∶AD,
∴△EAB∽△DAC,
∴∠AEB=∠ADC,
则∠BED=∠BDE,
∴BE=BD.
11.A　解： 设一个小正方形的边长为1,利用网格及勾股定理分别计算各三角形的边长,然后根据三边对应成比例的三角形相似,可判断选项A正确.
12.证明:∵△ABD∽△ACE,
∴∠BAD=∠CAE,=,
∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD,=,
∴∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE.
13.证明:如,∵AB⊥BC,
∴∠B=90°.
∵AD∥BC,∴∠A=90°,
∴∠A=∠B.
∵AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5,
∴==,
∴△ADE∽△BEC,∴∠3=∠2.
∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,
∴∠DEC=90°.
14.解:(1)相似.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D.
∵AE⊥BC,AF⊥CD,
∴∠AEB=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△ADF.
(2)相似.
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB∥CD,
∴∠BAF=∠AFD.
由(1)知△ABE∽△ADF,
∴=,∴=,∴=.
∵AF⊥CD,
∴∠BAF=∠AFD=90°,
即∠BAE+∠EAF=90°.
又∵∠B+∠BAE=90°,
∴∠B=∠EAF,
∴△AEF∽△BAC.