北京课改版数学九年级上册同步课时练习：18.6 相似三角形的性质 (word版含答案)

18.6　相似三角形的性质
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比也等于相似比.
相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
1.已知△ABC∽△A'B'C',相似比为3∶4,△ABC的周长为6,则△A'B'C'的周长为 (　　)
A.6 B.8 C.10 D.12
2.如果两个相似三角形的面积比为4∶9,那么它们的周长比为 (　　)
A.4∶9 B.2∶3 C.∶ D.16∶81
3.如△ABC∽△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.若AD=2,A'D'=3,则△ABC与△A'B'C'的面积比为 (　　)
A.4∶9 B.9∶4
C.2∶3 D.3∶2
4.[2020·朝阳区期末] 如△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC.若AD=1,BD=2,则△ADE与△ABC的面积之比为 (　　)
A.1∶2 B.1∶3
C.1∶4 D.1∶9
5.[2020·海淀区期末] 如在四边形ABCD中,AD∥BC,E,F分别是边AD,BC上的点,AF与BE交于点O,AE=2,BF=1,则△AOE与△BOF的面积之比为 (　　)
A. B. C.2 D.4
6.如示,△ABC∽△A1B1C1,AD,A1D1分别是△ABC,△A1B1C1的角平分线,BC=6 cm,B1C1=4 cm,AD=4.8 cm,则A1D1的长为　　　　cm.
7.已知△ABC∽△A'B'C',其对应中线的比为2∶,且BC边上的高是5,则B'C'边上的高为　　　　.
8.如果两个相似三角形的相似比为2∶3,这两个三角形的周长的和是100 cm,那么较小的三角形的周长为　　　　cm.
9.如在△ABC中,中线BE,CD相交于点G,则=　　　　,=　　　　.
　10.如在 ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD相交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25.求DE∶EC的值.
11.如△OAB∽△OCD,OA∶OC=3∶2,∠A=α,∠C=β,△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2,△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2,则下列等式一定成立的是 (　　)
A.=　　　　 B.= C.=　 　　 　D.=
12.在△ABC和△DEF中,AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D,如果△ABC的周长是16,面积是12,那么△DEF的周长、面积依次为(　　)
A.8,3　　B.8,6　　C.4,3　　D.4,6
13.已知:如在△ABC中,DE∥BC,AD=3BD,S△ABC=48,则S△ADE=　　　　.
14.如△ABC是一张三角形的硬纸片,AD是BC边上的高,BC=40 cm,AD=30 cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH,使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,AD与HG的交点为M.
(1)求证:=;
(2)求矩形EFGH的周长.
15.如,在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(0,4),C(1,0),在坐标轴上找到点D,使△AOB与△DOC相似,求出点D的坐标,并说明理由.
16.如,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC边的中点E,作ED∥AB交AC于点D,EF∥AC交AB于点F,得到四边形EDAF,它的面积记作S1;取BE边的中点E1,作E1D1∥FB交EF于点D1,E1F1∥EF交BF于点F1,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2……照此规律作下去,求S2021的值.
答案
1.B　2.B　3.A　4.D　5.D
6.3.2　7.　8.40　9.　
10.解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,
∴△DEF∽△BAF.
又∵S△DEF∶S△ABF=4∶25,∴=,
则=,∴=,∴=.
11.D　12.A
13.27　解： ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
∵AD=3BD,
∴=,∴=,
∴S△ADE=S△ABC=×48=27.
14.解:(1)证明:∵四边形EFGH是矩形,
∴EF∥HG,
∴△AHG∽△ABC.
又∵AD⊥BC,EF∥HG,
∴AM⊥HG,
∴=.
(2)由(1)知=.
设HE=x cm,则HG=2x cm,
AM=AD-DM=AD-HE=(30-x)cm,
可得=,解得x=12,则2x=24,
∴矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72(cm).
15.解:点D的坐标为0,或0,-或(0,2)或(0,-2).
理由:若△AOB∽△DOC,
则=,即=,∴OD=,
∴当点D在x轴上方时,D0,,当点D在x轴下方时,D0,-.
若△AOB∽△COD,则=,即=,
∴OD=2,
∴当点D在x轴上方时,D(0,2),当点D在x轴下方时,D(0,-2).
16.解:∵ED∥AB,∴△CDE∽△CAB,
∴=2=.同理,得=.
∵S1=S△ABC-S△CDE-S△BEF,∴S1=S△ABC.
易得S△ABC=,∴S1=.
同理,得S2=S△ABC,S3=S△ABC,…,
∴S2021=·S△ABC=·=.