北京课改版数学九年级上册同步课时练习：19.1　二次函数(word版含答案)

一　19.1　二次函数
一般地,我们把形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数,其中a,b分别是二次项、一次项的系数,c是常数项.
若b=0,则y=ax2+c;
若c=0,则y=ax2+bx;
若b=c=0,则y=ax2.
以上三种形式都是二次函数的特殊形式,而y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数的一般形式.
二次函数需满足的条件:
(1)自变量的最高次数必须为2;
(2)二次项系数不为0;
(3)自变量所在的代数式是整式.
1.[2020·一六六中期中] 下列函数是二次函数的是(　　)
A.y=ax2+bx+c B.y=2x-1
C.y=2x2-3x+1 D.y=2x2-3x3
2.下列关系中,是二次函数关系的是(　　)
A.当距离s一定时,汽车行驶的时间t与速度v之间的关系
B.在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
C.圆的面积S与圆的半径r之间的关系
D.正方形的周长C与边长a之间的关系
3.已知x为矩形的一边长,其面积为y,且y=x(4-x),则自变量的取值范围是(　　)
A.x>0 B.0C.0≤x≤4 D.x>4
4.已知二次函数y=3x2-4x,则它的二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是　　　　　　.
5.已知y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是　　　　.
6.如已知 ABCD的周长为8 cm,∠B=30°.若边长AB=x cm,求 ABCD的面积y(cm2)与AB长x(cm)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围.
7.二次函数y=-3(x-1)2中的a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
8.如在四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数表达式为　　　　　　.
9.若y=(m-2)+2x-7是二次函数,则m=　　　　.
10.如△ABC的面积等于12,BC=6.点P在BC边上移动(不与点B,C重合),PD∥AB交AC于点D.如果BP=x,△APD的面积为y,求y与x之间的函数表达式.
答案
1.C　2.C　3.B　4.3,-4,0　5.a≠-1
6.解:过点A作AE⊥BC于点E,如.
∵∠B=30°,AB=x,
∴AE=x.
又∵ ABCD的周长为8 cm,
∴BC=4-x,
∴y=AE·BC=x(4-x)=-x2+2x(07.-3　6　-3　解： y=-3(x-1)2.
整理,得y=-3(x2-2x+1).
去括号,得y=-3x2+6x-3.
所以a=-3,b=6,c=-3.
8.y=x2　解： 过点D作DF⊥AC于点F,则易证△ADF≌△BAC,
∴DF=AC,AF=BC.
又BC=k,则AC=4k,AF=k,
∴DF=4k,CF=3k.
由勾股定理,得CF2+DF2=CD2,
∴(3k)2+(4k)2=x2,∴x2=25k2,
∴k2=,
∴y=S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=k·4k+·4k·4k=10k2=10·=x2,
∴y与x之间的函数表达式为y=x2.
9.-2
10.解:如,过点A作AE⊥BC于点E,过点D作DF⊥BC于点F.
∵S△ABC=BC·AE=12,BC=6,
∴AE=4,∴S△ABP=2x,
∵PD∥AB,∴△DPC∽△ABC,
∴==,
则S△DPC=,
∴y=12-2x-,
即y=-x2+2x(0