北京课改版数学九年级上册同步课时练习：19.2 第2课时　二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象(word版含答案)

第2课时　二次函数y=ax2+c(a≠0)的象
二次函数y=ax2+c(a≠0)的象与性质:
(1)开口方向:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.
(2)对称轴:y轴.
(3)顶点坐标:(0,c).
(4)二次函数y=ax2+c(a≠0)的象与y=ax2的象的关系:二次函数y=ax2+c的象仍然是一条抛物线,二次函数y=ax2+c的象是由二次函数y=ax2的象平移得到的,当c>0时,二次函数y=ax2的象向上平移c个单位,得到二次函数y=ax2+c的象;当c<0时,二次函数y=ax2的象向下平移|c|个单位,得到二次函数y=ax2+c的象.口诀:上加下减.
1.对于二次函数y=2x2-1与y=2x2的象,下列说法正确的是 (　　)
A.开口方向不同 B.顶点坐标不同
C.对称轴不同 D.形状不同
2.二次函数y=x2+1的象大致是 (　　)
3.[2020·密云区期末] 抛物线y=x2-2的顶点坐标是 (　　)
A.(0,-2) B.(-2,0) C.(0,2) D.(2,0)
4.将抛物线y=x2向上平移2个单位后得到的新抛物线的函数表达式为 (　　)
A.y=x2+2 B.y=x2-2
C.y=(x+2)2 D.y=(x-2)2
5.抛物线y=-6x2可以看做是由抛物线y=-6x2+5按下列哪种变换得到的 (　　)
A.向上平移5个单位 B.向下平移5个单位
C.向左平移5个单位 D.向右平移5个单位
6.抛物线y=-x2-1的开口方向是　　　,顶点坐标是(　　　,　　　),对称轴是　　　　.
7.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=-2x2+m(m是常数)象上的两个点,如果x1”)
8.抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状、开口方向都相同,且其顶点坐标是(0,3),则其表达式为　　　　　,它是由抛物线y=-5x2向　　　　平移　　　　个单位得到的.
9.二次函数y=x2+4的象有最　　　(填“高”或“低”)点,这个点的坐标是　　 　.
10.[2020·西城区一模] 已知y是以x为自变量的二次函数,且当x=0时,y的最小值为-1,写出一个满足上述条件的二次函数表达式:　　　　　　.
11.如果抛物线y=(a+3)x2-5不经过第一象限,那么a的取值范围是　　　　.
12.若二次函数y=-2ax2+a的象经过点(2,7),则a的值是　　　　.
13.已知抛物线y=ax2+k向下平移2个单位后,所得抛物线的函数表达式为y=-3x2+2.试求a,k的值.
14.在同一平面直角坐标系中,作出二次函数y=x2-3和y=x2+1的象,并指出它们与二次函数y=x2的象的关系.
15.函数y=ax2+c与y=-ax+c(a≠0)在同一平面直角坐标系内的象可能是 (　　)
16.若抛物线y=ax2+b的形状与y=4x2+4的形状相同,开口方向相反,且顶点为同一点,则a=　　　　,b=　　　　.
17.二次函数y=ax2+1上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如下表:
x … -2 -1 0 1 2 3 …
y … 5 2 1 2 5 m …
(1)求a的值;
(2)直接写出表中m的值,m=　　　　;
(3)在平面直角坐标系xOy中,画出此二次函数的象;
(4)若点A(x1,4),B(x2,3)在此函数的象上,且点A,B在y轴的同侧,请结合函数象比较x1,x2的大小关系.
18.二次函数y=x2的象如示,将此象向下平移2个单位.
(1)画出经过平移后所得到的象,并写出其函数表达式;
(2)求经过平移后的象与x轴的交点坐标.
19.[2020·通州区期末] 在平面直角坐标系xOy中,存在抛物线y=mx2+2以及两点A(-3,m)和B(1,m).
(1)求该抛物线的顶点坐标;
(2)若该抛物线经过点A(-3,m),求此抛物线的表达式;
(3)若该抛物线与线段AB只有一个公共点,结合象,求m的取值范围.
答案
1.B　2.C　3.A　4.A　5.B
6.向下　0　-1　y轴(或直线x=0)
7.<　8.y=-5x2+3　上　3　9.低　(0,4)
10.答案不唯一,如y=x2-1　
11.a<-3　解： ∵抛物线y=(a+3)x2-5不经过第一象限,∴该抛物线开口向下,∴a+3<0,∴a<-3.
12.-1　解： 将(2,7)代入二次函数y=-2ax2+a,得7=-8a+a,
解得a=-1.
13.解:根据题意,得解得
14.解:象略.
y=x2的象向下平移3个单位,可得y=x2-3的象;
y=x2的象向上平移1个单位,可得y=x2+1的象.
15.C
16.-4　4　解： 由抛物线y=ax2+b的形状与y=4x2+4的形状相同,开口方向相反得出a=-4.由顶点为同一点可得b=4.
17.解:(1)将(1,2)代入y=ax2+1,得2=a+1,∴a=1.
(2)10
(3)略.
(4)当点A,B均在y轴的左侧时,有x1x2.
18.解:(1)象略,函数表达式为y=x2-2.
(2)当y=0时,即x2-2=0,解得x1=,x2=-,
∴平移后的象与x轴的交点坐标为(,0)和(-,0).
19.解:(1)∵抛物线的表达式为y=mx2+2,
∴顶点坐标为(0,2).
(2)∵抛物线经过点A(-3,m),
∴m=(-3)2·m+2,∴m=-,
∴此抛物线的表达式为y=-x2+2.
(3)如①,当抛物线顶点在线段AB上时,m=2;
如②,当抛物线经过点A时,m=-.
综上,m=2或m≤-.