北京课改版数学九年级上册同步课时练习：19.3 二次函数的性质 (word版含答案)

19.3　二次函数的性质
对于y=ax2+bx+c(a≠0):
当a>0时,在对称轴左侧,y随x的增大而减小;在对称轴右侧,y随x的增大而增大;当x=-时,y有最小值.
当a<0时,在对称轴左侧,y随x的增大而增大;在对称轴右侧,y随x的增大而减小;当x=-时,y有最大值.
1.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
2.关于x的二次函数y=-(x-1)2+2,下列说法正确的是(　　)
A.象的开口向上 B.象与y轴的交点坐标为(0,2)
C.当x>1时,y随x的增大而减小 D.象的顶点坐标是(-1,2)
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的象如示,下列说法错误的是(　　)
A.象关于直线x=1对称 B.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是-4
C.函数值y随x的增大而减小 D.当x<1时,y随x的增大而减小
4.已知二次函数的象(0≤x≤3)如示.关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是(　　)
A.有最小值0,有最大值3 B.有最小值-1,有最大值0
C.有最小值-1,有最大值3 D.有最小值-1,无最大值
5.[2019·昌平区期末] 二次函数y=x2-2x,若A(-1,y1),B(2,y2)是它象上的两点,则y1与y2的大小关系是(　　)
A.y1C.y1>y2 D.不能确定
6.如抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-.下列结论中,正确的是(　　)
A.a<0 B.当x<-时,y随x的增大而增大
C.a+b+c>0 D.当x=-时,y有最小值是
7.已知二次函数y=-x2+2x+3,当x≥2时,y的取值范围是 (　　)
A.y≥3 B.y≤3 C.y>3 D.y<3
8.[2020·北京八中月考] 老师给出一个二次函数,甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质.
甲:函数象的顶点在x轴上;
乙:当x<1时,y随x的增大而减小;
丙:该函数的开口大小、形状均与函数y=x2的象相同.
已知这三名同学的描述都正确,请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式:　 　 　.
9.[2019·石景山区期末] 如在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+bx+c的象与x轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0,-3).
(1)求此二次函数的表达式;
(2)结合函数象,直接写出当y>-3时,x的取值范围.
10.点A(2,6)与点B(4,6)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,则下列说法正确的是(　　)
A.a>0 B.a<0
C.6a+b=0 D.a+6b=0
11.[2019·保定模拟] 若点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y=ax2+4ax+3(a>0)的象上,且y1A.m<- B.m<-
C.m>- D.m>-
12.[2020·顺义区期末] 已知:如在平面直角坐标系xOy中,点A在抛物线y=x2-4x+6上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作正方形ABCD.则正方形的边长AB的最小值是　　　　.
13.已知一次函数y1=x-1,二次函数y2=x2-mx+4(其中m>4).
(1)求二次函数象的顶点坐标(用含m的代数式表示).
(2)利用函数象解决下列问题:
①若m=5,求当y1>0且y2≤0时,自变量x的取值范围;
②如果满足y1>0且y2≤0时自变量x的取值范围内有且只有一个整数,直接写出m的取值范围.
14.[2020·北京八中月考] 已知抛物线l1与l2形状相同,开口方向不同,其中抛物线l1:y=ax2-8ax-交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),且AB=6;抛物线l2与l1交于点A和点C(5,n).
(1)求抛物线l1,l2的表达式;
(2)当x的取值范围是　　　　时,抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大;
(3)直线MN∥y轴,与x轴,l1,l2分别相交于点P(m,0),M,N,当1≤m≤7时,求线段MN的最大值.
15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的象如示,有下列5个结论:
①abc>0;②b0;④2c<3b;⑤对于实数m,a+b>m(am+b)(m≠1).
其中正确的结论有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案
1.C　2.C　3.C　4.C　5.C　6.D
7.B　解： 当x=2时,y=-4+4+3=3.
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴当x>1时,y随x的增大而减小,
∴当x≥2时,y的取值范围是y≤3.
8.答案不唯一,如y=(x-1)2
9.解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c的象与x轴、y轴的交点分别为(1,0)和(0,-3),
∴解得
∴此二次函数的表达式为y=x2+2x-3.
(2)如,当y>-3时,x的取值范围是x<-2
或x>0.
10.C　解： 由点A(2,6)与点B(4,6)的纵坐标相同,可知这两点关于直线x=3对称,则抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-=3,则-b=6a,即6a+b=0.故选C.
11.C　解： 由题易知二次函数象的对称轴为直线x=-=-2.
∵m-1∴当点A(m-1,y1)和点B(m,y2)在直线x=-2的右侧时,m-1≥-2,解得m≥-1;
当点A(m-1,y1)和点B(m,y2)在直线x=-2的两侧时,-2-(m-1)解得m>-.
综上所述,m的取值范围为m>-.故选C.
12.
13.解:(1)∵y2=x2-mx+4,
∴二次函数象的顶点坐标为,-+4.
(2)①当m=5时,y2=x2-5x+4.
如,因为y1>0且y2≤0,由象,得2②≤m<5.
14.解:(1)由题意可知,抛物线l1的对称轴为直线x=-=4.
∵抛物线l1交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),且AB=6,
∴A(1,0),B(7,0).
把A(1,0)代入y=ax2-8ax-,
解得a=-.
∴抛物线l1的表达式为y=-x2+4x-.
把C(5,n)代入y=-x2+4x-,解得n=4.∴C(5,4).
∵抛物线l1与l2形状相同,开口方向不同,
∴设抛物线l2的表达式为y=x2+bx+c.
把A(1,0),C(5,4)代入y=x2+bx+c,
得
解得
∴抛物线l2的表达式为y=x2-2x+.
(2)2≤x≤4
(3)∵直线MN∥y轴,与x轴,l1,l2分别相交于点P(m,0),M,N,
∴Mm,-m2+4m-,Nm,m2-2m+.
①由题意,得当1≤m≤5时,
MN=-m2+4m--m2-2m+=-m2+6m-5=-(m-3)2+4,
∴当m=3时,MN的最大值为4;
②由题意,得当5MN=m2-2m+--m2+4m-=m2-6m+5=(m-3)2-4.
∵5∴MN的长随m的增大而增大,
∴当m=7时,MN的最大值是12.
综上所述,线段MN的最大值是12.
15.B