北京课改版数学九年级上册同步课时练习：19.4　 第1课时　二次函数与一元二次方程的关系(word版含答案)

19.4　第1课时　二次函数与一元二次方程的关系
1.抛物线与x轴的交点个数同一元二次方程根的情况之间的关系:
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的位置关系 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的情况 b2-4ac的值
有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac>0
只有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0
无交点 无实数根 b2-4ac<0
　　2.利用二次函数的象求方程的近似根的方法:
(1)先作出二次函数y=ax2+bx+c的象;
(2)确定抛物线与x轴交点的位置;
(3)估计两交点的横坐标的取值范围;
(4)用计算器计算,找出当x取某一值时,y的值最接近0,此时x的值就是方程的近似根.
1.抛物线y=-x2+2kx+2与x轴的交点个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.以上都不对
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分象如示,则关于x的一元二次方程ax2
+bx+c=0的解为 (　　)
A.x1=-3,x2=0 B.x1=3,x2=-1
C.x=-3 D.x1=-3,x2=1
3.已知二次函数y=-x2-2x+2.
(1)填写下表,并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的象;
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … …
(2)结合函数象,直接写出方程-x2-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可).
4.已知二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的部分对应值如下表:
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y … 5 0 -3 -4 -3 0 m …
(1)二次函数象的开口方向　　　　,顶点坐标是　　　　,m的值为　　　　;
(2)点P(-3,y1),Q(2,y2)在函数象上,则y1　　　　y2(填“<”“>”或“=”);
(3)当y<0时,x的取值范围是　　　　　　;
(4)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的解为　　　　　　.
5.[2020·东城区期末] 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数y的部分对应值如下表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n …
根据以上信息,回答下列问题:
(1)直接写出c的值和该二次函数象的对称轴;
(2)写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根;
(3)若m=-1,求此二次函数的表达式.
答案
1.C
2.D　解： ∵二次函数y=ax2+bx+c的象与x轴的一个交点坐标为(-3,0),对称轴为直线x=-1,
∴二次函数y=ax2+bx+c的象与x轴的另一个交点坐标为[-1×2-(-3),0],即(1,0),
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-3,x2=1.
3.解:(1)填表如下:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … -6 -1 2 3 2 -1 -6 …
所画象如:
(2)由象可知,方程-x2-2x+2=0的两个近似解分别在-3~-2之间和0~1之间.
4.(1)向上　(1,-4)　5
(2)>
(3)-1(4)x1=-2,x2=4
解： (1)由表格可知,函数象的对称轴为直线x=1,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,故抛物线开口向上,顶点坐标为(1,-4),根据函数象的对称性知m=5.故答案为向上,(1,-4),5.
(2)从点P,Q的横坐标看,点Q离函数的对称轴近,故y1>y2.
故答案为>.
(3)从表格看,当y<0时,x的取值范围是-1故答案为-1(4)从表格看,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=5的解为x1=-2,x2=4.
故答案为x1=-2,x2=4.
5.解:(1)c=-2,对称轴为直线x=.
(2)由对称性可知,x1=-2,x2=3是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根.
(3)由题意,知二次函数的象经过点(-1,-1),(0,-2),(1,-2).
∴解得
∴二次函数的表达式为y=x2-x-2.