北京课改版数学九年级上册同步课时练习：19.5 反比例函数 (word版含答案)

二　19.5　反比例函数
一般地,我们把形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.其中,k叫做反比例系数.
反比例函数表达式的变形:
(1)xy=k(k是常数,k≠0);
(2)y=kx-1(k是常数,k≠0).
1.有下列函数:①y=x-2;②y=;③y=x-1;④y=;⑤xy=2.其中y是x的反比例函数的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各选项中,两个量成反比例关系的是(　　)
A.正方形的边长和面积 B.圆的周长一定时,它的直径和圆周率
C.速度一定时,路程和时间 D.总价一定时,单价和数量
3.已知y与x成反比例,当x=4时,y=-1,那么y与x之间的函数表达式为(　　)
A.y=4x B.y=x C.y= D.y=-
4.已知一个函数满足下表(x为自变量):
x … -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 …
y … 1.8 2.25 3 4.5 9 -9 -4.5 -3 -2.25 -1.8 …
则这个函数的表达式为(　　)
A.y= B.y=- C.y= D.y=-
5.工厂现有原材料100吨,若平均每天用去x吨,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数表达式为(　　)
A.y=100x B.y= C.y=100- D.y=100-x
6.在反比例函数y=-中,反比例系数k=　　　.
7.已知y=(k-2)是关于x的反比例函数,那么k的值是　　　　.
8.若三角形的面积为6,则它的底边长a与这条边上的高h之间的函数表达式是　　　　　(不用体现自变量的取值范围).
9.下表中,如果a与b成正比例,那么“ ”中应填的数是　　　　,如果a与b成反比例,那么“ ”中应填的数是　　　　.
a 3 5
b 45
10.如有一面围墙(可利用的最大长度为100 m),现打算围成一个面积为120 m2的长方形花圃,花圃的一边靠墙.设花圃平行于墙的一边AB=x m,垂直于墙的一边为y m,求y与x之间的函数表达式,并指出其中自变量的取值范围.
11.已知圆柱的体积不变,当它的高 h=12.5 cm时,底面积S=20 cm2.
(1)求S与h之间的函数表达式;
(2)求当高h=5 cm时,底面积S是多少.
12.已知反比例函数y=的象经过点(-3,1).
(1)求出它的表达式;
(2)求当x=-10时,函数y的值;
(3)求当y=6时,自变量x的值.
13.已知x和成正比例,y和成反比例,则x和z成　　　　比例.
14.将x=代入函数y=-中,所得的函数值记为y1,又将x=y1+1代入函数y=-中,所得的函数值记为y2,再将x=y2+1代入函数y=-中,所得的函数值记为y3……依次继续下去.那么y1=　　　　,y2=　　　　,y3=　　　　,y2021=　　　　.
15.已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)当x=4时,求y的值.
16.一位数学老师在讲解矩形这一知识时,给出了下面一道题供同学们讨论:如示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是BC边上一动点.过点D作DE⊥AP于点E,设AP=x,DE=y,试求y与x的函数关系.同学们纷纷积极发言:
王明说:“y与x之间成反比例关系.”
张强说:“y与x之间成正比例关系.”
朱明说:“y与x之间无函数关系.”
你认为谁的说法正确 并说明理由.
17.已知关于x的函数y=(m2-1)+(m-1)x+1.
(1)当m为何值时,该函数为二次函数
(2)当m为何值时,该函数为一次函数
(3)该函数可能为反比例函数吗 为什么
18.当m取何值时,函数y=+m2-4是y关于x的反比例函数
答案
1.C　2.D　3.D　4.B　5.B
6.-　7.-2　8.a=
9.75　27
10.解:由题意,得xy=120,则y=.
同时x在0和100之间(包括100,不包括0),
所以y与x之间的函数表达式为y=(011.解:(1)∵12.5×20=250(cm3),
∴S与h之间的函数表达式为S=(h>0).
(2)当高h=5 cm时,底面积S==50(cm2).
12.解:(1)将(-3,1)代入函数表达式y=,得k=-3,
所以反比例函数y=的表达式为y=-.
(2)把x=-10代入y=-,得y==0.3.
(3)把y=6代入y=-得x=-=-0.5.
13.反
14.-　2　-　2
解： y1=-,y2=2,y3=-,y4=-,…,
∴每3个y值为一个循环组依次循环.
∵2021÷3=673……2,
∴y2021为第674个循环组的第2个值,与y2的值相同,
∴y2021=2.
15.解:(1)y1与x成正比例,设y1=mx,y2与x成反比例,设y2=,
则y与x之间的函数表达式是y=mx+.
当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.
所以可得方程组解得
则y与x之间的函数表达式为y=y1+y2=2x+.
(2)当x=4时,y=.
16.解:王明的说法正确.
理由:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,DA=BC=4,
∴∠APB=∠PAD.
∵DE⊥AP于点E,∴∠ABP=∠DEA=90°,
∴△ABP∽△DEA,∴=.
∵AB=3,DA=4,AP=x,DE=y,
∴=,∴y=(3≤x≤5).
故y与x之间成反比例关系,王明的说法正确.
17.解:(1)令m2-m=2,解得m1=2,m2=-1.
令m2-1≠0,则m≠±1.
故当m为2时,该函数为二次函数.
(2)令m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1;
令m2-m=1且m2-1+m-1≠0,解得m=;
令m2-m=0且m-1≠0,解得m=0.
故当m=-1或m=或m=0时,该函数为一次函数.
(3)不可能.理由:∵当m2-m=-1时,此方程无实数根,
∴该函数不可能为反比例函数.
18.解:当函数y=+m2-4是y关于x的反比例函数时,可得
由①,得m=±2,由②,得m≠2,故m=-2.
即当m=-2时,函数y=+m2-4是y关于x的反比例函数.