北京课改版数学九年级上册同步课时练习：19.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象 (word版含答案)

第4课时　二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的象
1.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的象和性质如下表:
y=a(x-h)2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0 向上 直线x=h (h,k)
a<0 向下 直线x=h (h,k)
　　2.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的象与y=ax2的象的关系:二次函数y=a(x-h)2+k的象是由y=ax2的象向左或向右平移|h|个单位,再向上或向下平移|k|个单位得到的.口诀:左加右减,上加下减.
1.[2020·朝阳区期末] 抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是 (　　)
A.(2,1) B.(-2,1)
C.(-2,-1) D.(1,2)
2.顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=x2相同的抛物线的函数表达式为(　　)
A.y=(x-2)2+3 B.y=(x+2)2-3
C.y=(x+2)2+3 D.y=-(x+2)2+3
3.[2020·大兴区期末] 将二次函数y=2x2的象向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数象的表达式是 (　　)
A.y=2(x+2)2+3 B.y=2(x+2)2-3
C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x-2)2+3
4.将抛物线y=-(x+4)2-1如何平移可得到抛物线y=-x2(　　)
A.先向左平移4个单位,再向上平移1个单位
B.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位
C.先向右平移4个单位,再向上平移1个单位
D.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位
5.设二次函数y=(x-3)2-4的象的对称轴为直线l.若点M在直线l上,则点M的坐标可能是(　　)
A.(1,0) B.(3,0)
C.(-3,0) D.(0,-4)
6.函数y=(x-1)2-7的象可以通过将函数y=x2的象向　　　　平移　　　　个单位,再向　　　平移　　　　个单位得到.
7.已知函数y=-3(x-2)2+4,当x=　　　　时,函数取得最大值,最大值为　　　　　.
8.将二次函数y=(x-2)2+3的象先向右平移2个单位,再向下平移2个单位,得到的象的函数表达式为　　　　　　　　.
9.[2019·通州区期末] 在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=-(x-1)2+4的象如所示,将二次函数y=-(x-1)2+4的象平移,使二次函数y=-(x-1)2+4的象的最高点与坐标原点重合,请写出一种平移方法:　　　　　　　　　　　　　　　　　.
10.二次函数y=2(x-3)2+5的象是由某函数的象先向右平移4个单位,再向上平移3个单位得到的,则原函数的表达式是　　　　　　　.
11.[2020·大兴区期中] 已知二次函数y=(x+2)2-1.
(1)在平面直角坐标系xOy中,画出这个二次函数的象;
(2)请观察象直接写出当自变量x在什么范围内取值时,y≥0.
12.[2020·西城区期末] A-,y1,B(1,y2),C(4,y3)三点都在二次函数y=-(x-2)2+k的象上,则y1,y2,y3的大小关系为 (　　)
A.y1C.y313.[2019·大兴区期末] 抛物线y=2(x-3)2+k向下平移1个单位后经过点(2,3),则k的值是 (　　)
A.2 B.1 C.0 D.-1
14.[2019·海淀区期末] 已知抛物线的对称轴是直线x=n,若该抛物线与x轴交于(1,0),(3,0)两点,则n的值为　　　　.
15.[2020·三十九中期中] 已知二次函数y=2x2-4x-6.
(1)用配方法将y=2x2-4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式;
(2)在所给的平面直角坐标系中,画出这个二次函数的象;
(3)当-216.如,已知抛物线C1的函数表达式是y=-2(x-1)2+3.
(1)抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,求抛物线C2的函数表达式;
(2)抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称,求抛物线C3的函数表达式.
17.已知抛物线G1:y=a(x-h)2+2的对称轴为直线x=-1,且经过原点.
(1)求抛物线G1的函数表达式;
(2)将抛物线G1先沿x轴翻折,再向左平移1个单位后,与x轴分别相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,求点A的坐标;
(3)记(2)中所得抛物线在点A,C之间的部分为象G2(包含A,C两点),如果直线m:y=kx-2与象G2只有一个公共点,请结合函数象,求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围.(可借助中的平面直角坐标系画分析)
答案
1.A　2.C　3.C　4.C　5.B
6.右　1　下　7(或下　7　右　1)
7.2　4　8.y=(x-4)2+1
9.向左平移1个单位,再向下平移4个单位(答案不唯一)
10.y=2(x+1)2+2　
11.解:(1)已知二次函数y=(x+2)2-1,
当y=0时,x1=-3,x2=-1,函数象的顶点坐标为(-2,-1),
当x=0或x=-4时,y=3.
函数象如所示.
(2)由函数象可知,当x≤-3或x≥-1时,y≥0.
12.B　13.A　14.2
15.解:(1)y=2x2-4x-6=2(x2-2x)-6=2(x-1)2-8.
(2)列表:
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -6 -8 -6 0 …
描点、连线如.
(3)观察象,知
当x=-2时,y=10;当x=3时,y=0.顶点坐标为(1,-8),
即函数的最小值为-8,所以-8≤y<10.
所以当-216.解:(1)由题可知,抛物线C1的顶点坐标为(1,3).
∵抛物线C1与抛物线C2关于y轴对称,
∴抛物线C2的顶点坐标为(-1,3),且它们的形状、开口方向相同,
∴抛物线C2的函数表达式为y=-2(x+1)2+3.
(2)∵抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称,
∴抛物线C3的顶点坐标为(1,-3),且它们的形状相同,开口方向相反,
∴抛物线C3的函数表达式为y=2(x-1)2-3.
17.解:(1)∵抛物线G1:y=a(x-h)2+2的对称轴为直线x=-1,∴y=a(x+1)2+2.
∵抛物线y=a(x+1)2+2经过原点,∴a(0+1)2+2=0,解得a=-2.
∴抛物线G1的函数表达式为y=-2(x+1)2+2.
(2)由题意,得所得抛物线的函数表达式为y=2(x+1+1)2-2=2(x+2)2-2.
当y=0时,x=-1或x=-3,∴A(-3,0).
(3)如,可画出抛物线y=2(x+2)2-2的草.由题意,得直线m:y=kx-2交y轴于点D(0,-2).
由抛物线G2的函数表达式y=2(x+2)2-2,得到顶点E(-2,-2).
当直线y=kx-2过点E(-2,-2)时,与象G2只有一个公共点,此时t=-2.
当直线y=kx-2过点A(-3,0)时,
把x=-3,y=0代入y=kx-2,得k=-,∴y=-x-2.
把x=-2代入y=-x-2,得y=-,∴t=-.
结合象可知t=-2或t>-.