北京课改版数学九年级上册同步课时练习：20.1　第2课时　余弦和正切(word版含答案)

第2课时　余弦和正切
余弦:一般地,在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c(如,∠C=90°,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作“cosA”.即cosA===.
正切:把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作“tanA”.即tanA===.　　　　　　　　　　　　　　　
1.[2020·丰台区期末] 如在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么cosA的值为(　　)
A. B. C. D.
2.[2020·平谷区期末] 如平面直角坐标系内有一点P(2,4),如果射线OP与x轴正半轴的夹角为α,那么tanα的值是(　　)
A.2 B. C. D.
3.[2020·石景山区期末] 如,△ABC的顶点都在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上,则cos∠BAC的值为(　　)
A. B.
C. D.
4.[2020·平谷区期末] 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,下列等式中成立的是(　　)
A.sinA= B.cosB=
C.tanB= D.tanC=
5.[2020·平谷区期末] 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosB=,BC=4,那么AB的长为　　　　.
6.[2020·通州区期末] 如,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AC=b,则AB的长为　　　　(用含α和b的式子表示).
　　　　　　　　　　　　　　
7.[2020·石景山区期末] 如,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,EF⊥AC于点F.若tan∠BAC=2,EF=1,则AE的长为　　　　.
8.[2020·通州区期末] 如,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D.若AD=4,BD=2,求tanA的值.
9.[2020·通州区期末] 如,将矩形纸片ABCD沿AE翻折,点E在BC上,使点B落在线段DC上,对应的点为F.若AE=5,tan∠EFC=,求AB的长.
答案
1.A　2.A　3.C　4.B　
5.6　6.　7.
8.解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC=90°,∠A+∠B=90°,
∴∠ACD+∠A=90°,
则∠ACD=∠B,
∴△ADC∽△CDB,∴=,
∴CD2=AD·BD=8,
则CD=2,∴tanA===.
9.解:∵tan∠EFC==,
∴设EC=3k,则FC=4k,∴EF=5k.
∵将矩形纸片ABCD沿AE翻折,
∴∠AFE=∠B=90°,AB=AF,BE=EF=5k,∠AFD+∠EFC=90°.
∴AD=BC=BE+EC=8k.
又∵∠AFD+∠DAF=90°,
∴∠EFC=∠DAF,
∴tan∠EFC=tan∠DAF==,
∴=,则DF=6k,
∴AB=DC=DF+FC=6k+4k=10k.
∵AE2=AB2+BE2,
∴(5)2=(10k)2+(5k)2.
∴k=1(负值已舍去),
∴AB=10k=10.