北京课改版数学九年级上册同步课时练习：19.6 第3课时　反比例函数的应用(word版含答案)

第3课时　反比例函数的应用
1.某村的粮食总产量为a吨(a为常数),设该村的人均粮食产量为y吨,人口数为x人,则y与x之间的函数的大致象应为(　　)
2.某厂现有300吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是 (　　)
A.y=(x>0) B.y=(x≥0)
C.y=300x(x≥0) D.y=300x(x>0)
3.1888年,海因里希·鲁道夫·赫兹证实了电磁波的存在,这成了后来大部分无线科技的基础.电磁波波长λ(单位:米)、频率f(单位:赫兹)满足函数关系λf=3×108,下列说法正确的是 (　　)
A.电磁波波长是频率的正比例函数
B.电磁波波长为20000米时,对应的频率为1500赫兹
C.电磁波波长小于30000米时,频率小于10000赫兹
D.电磁波波长大于50000米时,频率小于6000赫兹
4.[2019·朝阳区期末] 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的象如所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6 A,那么用电器的可变电阻R应控制在 (　　)
A.R≥2 B.05.矩形的面积为60 cm2,如果它的一组邻边长分别是x cm,y cm,那么y是关于x的　　　　函数,y关于x的函数表达式是　　　　　　(不用体现自变量的取值范围).
6.在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培,则I与R之间的函数表达式是　;
当电流I=0.5安培时,电阻R=　　　　.
7.若梯形的下底长为x,上底长为下底长的,高为y,面积为60,则y与x的函数表达式是　　　　(不用体现x的取值范围).
8.已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)满足的关系为y=,则当近视眼镜的度数为200度时,镜片焦距为　　　　米.
9.[2019·海淀区期末] 某司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(km/h)与所用时间t(h)有怎样的函数关系(不用体现自变量的取值范围)
(2)如果该司机原路返回到甲地所用的时间不超过5 h,那么他返程时的平均速度不能小于多少
10.某长途汽车线路全长120 km,规定车的平均速度不得高于70 km/h.
(1)运行全程所需时间t(h)是平均车速v(km/h)的什么函数 请写出函数表达式;
(2)根据(1)中所求出的函数表达式求出当平均速度为40 km/h和60 km/h时,运行全程所需的时间相差多少分钟.
11.在滑草过程中,小明发现滑道两边形如两条双曲线,如,点A1,A2,A3…在反比例函数y=(x>0)的象上,点B1,B2,B3…在反比例函数y=(k>1,x>0)的象上,A1B1∥A2B2∥…∥y轴,已知点A1,A2…的横坐标分别为1,2,…,令四边形A1B1B2A2,A2B2B3A3,…的面积分别为S1,S2,….
(1)用含k的代数式表示S1=　　　　;
(2)若S19=39,则k=　　　　.
12.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售.记汽车行驶时间为t小时,平均速度为v千米/时(汽车行驶速度不超过100千米/时).根据经验,v,t的几组对应值如下表:
v(千米/时) 75 80 85 90 95
t(时) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根据表中的数据,求出平均速度v(千米/时)关于行驶时间t(时)的函数表达式(不用体现自变量的取值范围);
(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场 请说明理由;
(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t(时)满足3.5≤t≤4,求平均速度v(千米/时)的取值范围.
13.为了预防疾病,某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分)成正比例,药物燃尽后,y与x成反比例(如),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数表达式为　　　　,自变量x的取值范围为　　　　;药物燃尽后,y关于x的函数表达式为　　　　　　.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进入办公室,那么从消毒开始,至少需要经过　　　　分钟后,员工才能回到办公室.
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 为什么
答案
1.C　2.A　3.D
4.C　解： 设电流I与电阻R的函数表达式为I=.
∵象经过点(2,3),∴k=6,∴I=.当电流为6 A时,可变电阻R为1 Ω.由象可知当电流不超过6 A时,R≥1.
5.反比例　y=
6.I=(R>0)　20欧姆　解： 设I=.∵R=5时,I=2,∴U=IR=2×5=10,∴I=.当I=0.5安培时,R===20(欧姆).
7.y=　解： 利用梯形的面积公式进行求解.
8.0.5
9.解:(1)由题意,得甲、乙两地之间的路程为80×6=480(km),
故汽车的速度v(km/h)与所用时间t(h)的函数关系为v=.
(2)由(1),得v=.又∵t≤5,
∴≤5.
∵v>0,∴480≤5v.
∴v≥96.
答:返程时的平均速度不能小于96 km/h.
10.解:(1)由题意,得运行全程所需时间t(h)是平均车速v(km/h)的反比例函数,函数表达式为t=(0(2)当平均速度为40 km/h时,运行全程所需的时间t1==3(h);
当平均速度为60 km/h时,运行全程所需的时间t2==2(h).
所以t1-t2=3-2=1(h)=60(min),
所以运行全程所需的时间相差60 min.
11.(1)(k-1)　(2)761
12.解:(1)根据表中的数据,可画出v关于t的大致象(如所示).
根据象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设v关于t的函数表达式为v=(k≠0),
∵当v=75时,t=4,∴k=4×75=300,
∴v=.
将(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)代入v=验证:
=3.75,≈3.53,≈3.33,≈3.16,
∴v关于t的函数表达式为v=.
(2)不能.理由:∵10-7.5=2.5(时),
当t=2.5时,v==120>100.
∴汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.
(3)由反比例函数的表达式及其性质,得当3.5≤t≤4时,75≤v≤.
即平均速度v(千米/时)的取值范围是75≤v≤.
13.解:(1)设药物燃烧时y关于x的函数表达式为y=k1x(k1>0),
将(8,6)代入y=k1x得到k1=.
设药物燃尽后y关于x的函数表达式为y=(k2>0),
将(8,6)代入y=得k2=48.
∴药物燃烧时y关于x的函数表达式为y=x(0≤x≤8).
药物燃尽后y关于x的函数表达式为y=(x>8).
故答案为y=x,0≤x≤8,y=(x>8).
(2)令y=中y≤1.6得x≥30,
即从消毒开始,至少需要经过30分钟后,员工才能回到办公室.
故答案为30.
(3)有效.理由:把y=3代入y=x得x=4,
把y=3代入y=,得x=16.
∵16-4=12>10,∴此次消毒有效.