北京课改版数学九年级上册同步课时练习：19.6 第1课时 反比例函数的图象和性质 (word版含答案)

19.6　第1课时　反比例函数的象和性质
反比例函数y=(k是常数,k≠0)的性质:
1.当k>0时,在各自象限内,y的值随x值的增大而减小;
2.当k<0时,在各自象限内,y的值随x值的增大而增大.　　　　　　　　　 　　　　　 　　　
1.我们学过的反比例函数的象,它的函数表达式可能是(　　)
A.y=x2 　　　　B.y= C.y=- 　 　　　D.y=x
2.已知一人从A地前往B地,若设他的平均速度为v,所花时间为t,则v,t所满足的函数象是(　　)
3.对于反比例函数y=,下列说法正确的是 (　　)
A.象经过点(2,-1) B.象位于第二、四象限
C.当x < 0时,y随x的增大而减小 D.当x > 0时,y随x的增大而增大
4.[2020·房山区期末] 若反比例函数y=(k≠0)的象经过点(-1,2),则这个函数的象一定还经过点(　　)
A.(2,-1) B .
C.(-2,-1) D.
5.如反比例函数y=的象经过点A(4,1),当y<1时,x的取值范围是(　　)
A.x<0或x>4 　　　 B.0C.x<4 　　　 D.x>4
6.[2020·丰台区期末] A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的象上的两点,如果x1A.y2C.y2>y1>0 D.y1>y2>0
7.若A(a,b),B(a-2,c)两点均在函数y=的象上,且a<0,则b与c的大小关系为(　　)
A.b>c B.bC.b=c D.无法判断
8.[2019·大兴区期末] 若点A(a,b)在双曲线y=上,则代数式2ab-4的值为(　　)
A.-1 B.1 C.6 D.9
9.[2019·丰台区期末] 如果反比例函数y=,当x>0时,y随x的增大而减小,那么m的值可能是　　　　(写出一个即可).
10.[2020·房山区期末] 如点A在双曲线y=上,且AB⊥x轴于点B,若△ABO的面积为3,则k的值为　　　　.
11.[2019·海淀区期末] 已知(-1,y1),(2,y2)是同一反比例函数象上两个点的坐标,且y1>y2,请写出一个符合条件的反比例函数的表达式:　　　　　.
12.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的象经过点P(-3,-2),求出它的表达式并画出它的象.
13.在平面直角坐标系xOy中,A为双曲线y=-上一点,点B的坐标为(4,0).若△AOB的面积为6,则点A的坐标为 (　　)
A. B.
C.(-2,3)或(2,-3) D.(-3,2)或(3,-2)
14.如点B,P在函数y=(x>0)的象上,四边形COAB是正方形,四边形FOEP是矩形,下列说法不正确的是 (　　)
A.矩形BCFG和矩形GAEP的面积相等 B.点B的坐标为(4,4)
C.函数y=的象关于过点O,B的直线对称 D.矩形FOEP和正方形COAB的面积相等
15.[2020·海淀区期末] 如在平面直角坐标系xOy中,已知函数y1=(x>0)和y2=-(x<0)的象,M为y轴正半轴上一点,N为x轴上一点,过点M作y轴的垂线分别交y1,y2的象于A,B两点,连接AN,BN,则△ABN的面积为　　　　.
16.如在平面直角坐标系xOy中,点B在y轴上,AB=AO,反比例函数y=(x>0)的象经过点A.若△ABO的面积为2,则k的值为　　　 　.
17.[2020·朝阳区期末] 如分别过第二象限内的点P作x轴,y轴的平行线,与y轴,x轴
分别交于点A,B,与双曲线y=分别交于点C,D.
有下面三个结论:
①存在无数个点P使S△AOC=S△BOD;
②存在无数个点P使S△POA=S△POB;
③存在无数个点P使S四边形OAPB=S△ACD.
所有正确结论的序号是　　　　.
18.[2020·北京一模] 如在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x与反比例函数y=(x>0)的象交于点A(2,a).
(1)求a,k的值.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.P(m,n)为射线OA上一点,过点P作x轴,y轴的垂线,分别交函数y=(x>0)的象于点B,C.由线段PB,PC和函数y=(x>0)的象在点B,C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W.
①若PA=OA,求区域W内的整点个数;
②若区域W内恰有5个整点,结合函数象,直接写出m的取值范围.
19.如,已知点(1,3)在反比例函数y=(x>0)的象上,正方形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,反比例函数y=(x>0)的象经过A,E两点,则点E的横坐标为　　　　.
答案
1.B　2.B　3.C　4.A 5.A　6.A　7.B　8.C
9.3(答案不唯一)　解： ∵当x>0时,y随x的增大而减小,∴m-2>0,∴m>2.
10.-6 11.答案不唯一,如y=　
12.解:∵反比例函数y=的象经过点P(-3,-2),∴-2=,∴k=6,∴反比例函数的表达式为y=.画出它的象略.
13.C　解： 由题意,得OB·=6,OB=4,所以yA=±3.
当yA=3时,xA=-2;当yA=-3时,xA=2.
14.B　15.2
16.2　解： k的几何意义是反比例函数象上任意点向坐标轴引垂线所围成的矩形的面积为|k|.
17.①②③　
18.解:(1)∵直线l:y=x与反比例函数y=(x>0)的象交于点A(2,a),∴a=×2=3,∴点A(2,3).
∵反比例函数y=的象过点A,∴k=3×2=6.
(2)①∵P为射线OA上一点,且PA=OA,∴A为OP的中点.
又∵A(2,3),∴点P的坐标为(4,6).
将x=4代入y=中,得y=,
将y=6代入y=中,得x=1.∴B4,,C(1,6).
如.
结合函数象可知,区域W内有5个整点.
②当≤m<1或19.