北京课改版数学九年级上册同步课时练习：20.2　30°,45°,60°角的三角函数值(word版含答案)

20.2　30°,45°,60°角的三角函数值
30°,45°,60°角的三角函数值:
　　　　　　　α 三角函数值 三角函数　　　 30° 45° 60°
sinα
cosα
tanα 1
　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.[2020·昌平区期末] 已知∠A是锐角,tanA=1,那么∠A的度数是(　　)
A.15° B.30° C.45° D.60°
2.[2020·密云区期末] 在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则∠B的度数是(　　)
A.30° B.45° C.60° D.75°
3.[2020·顺义区期末] 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,则sinA+cosB的值为(　　)
A. B. C. D.
4.如CD为△ABC的高,∠A=45°,∠B=60°,BC=2,则AC的长为(　　)
A. B. C. D.2
5.如示,为测楼房BC的高,在距楼房30米的A处,测得∠BAC=30°,则楼房BC的高为　　　　米(结果保留根号).
6.计算:(1)[2020·西城区期末] 3tan30°+4cos45°-2sin60°;
(2)[2020·顺义区期末] 2sin30°-|1-|-cos45°+;
(3)[2020·石景山区期末] -tan45°-4sin60°+(-2020)0.
7.求适合下列条件的锐角α的值:
(1)sinα-=0;
(2)tanα-1=0;
(3)=1.
8.先化简,再求代数式的值:÷,其中a=tan60°-2sin30°.
9.如目高AB为1.5 m的小丽用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离BE为5 m,那么这棵树大约有多高 (结果精确到0.1 m,≈1.732)
10.在△ABC中,若cosA=,tanB=,则这个三角形一定是(　　 )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
11.化简的结果是(　　)
A.1- B.-1 C.-1 D.1-
12.点A(cos60°,-tan30°)关于原点对称的点A1的坐标是(　　)
A. B.
C. D.
13.已知在△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,则△ABC的面积为(　　)
A. B.
C.或 D.或
14.已知sin(90°-α)=,则锐角α=　　　　°.
15.已知△ABC,∠C是钝角,且2sin(∠A+∠B)=,则∠C=　　　　°.
16.[2020·朝阳区期末] 如在△ABC中,∠B=30°,tanC=,AD⊥BC于点D.若AB=8,求BC的长.
17.请耐心阅读,然后完成后面的问题:
上周末,小明在书城随手翻阅一本高中数学参考书时,无意中看到了几个等式:sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°,sin25°cos76°+cos25°·sin76°=sin101°.于是一个猜想出现在他脑海里,回家后他马上用科学计算器进行验证,发现自己的猜想成立,并能推广到一般.其实这是大家将在高中学习的一个三角函数知识.你是否和小明一样也有想法了 下面考考你,看你悟到了什么.
(1)根据你的猜想填空:sin37°cos48°+cos37°·sin48°=　　　　,sinαcosβ+cosαsinβ=　　　　;
(2)尽管75°角不是特殊角,但我们可以用发现的规律巧算出sin75°的值,请你写出计算过程.
答案
1.C　2.C　3.B　4.A　5.10
6.(1)2　(2)2-　(3)
7.(1)α=45°　(2)α=30°　(3)α=60°
8.解:÷
=·
=.
当a=tan60°-2sin30°=-2×=-1时,
原式==.
9.解:由题意,得∠CAD=30°,AD=BE=5,
∴tan∠CAD=tan30°==,
∴CD=.
由题意,易得DE=AB=1.5,
∴CE=CD+DE≈4.4(m).
即这棵树大约有4.4 m高.
10.A　解： ∵cosA=,∴∠A=45°.
∵tanB=,∴∠B=60°,∴∠C=75°,
∴△ABC是锐角三角形.
11.A　解： 原式==1-.故选A.
12.A　13.D
14.30　解： ∵sin(90°-α)=,α为锐角,
∴90°-α=60°,∴α=30°.
15.120　解： 2sin(∠A+∠B)=,
∴sin(∠A+∠B)=.
又∵∠C为钝角,
∴∠A+∠B=60°,∴∠C=120°.
16.解:∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ADB中,∵∠B=30°,AB=8,
∴AD=4,则BD=4.
在Rt△ADC中,
∵tanC==,
∴CD==.
∴CD=3.
∴BC=BD+CD=4+3.
17.解： (1)根据题意,得一个角的正弦与另一个角的余弦的积加上这个角的余弦与另一个角的正弦的积等于这两个角的和的正弦值.
(2)把75°分解成30°+45°,然后根据两个角的正弦和余弦计算即可得解.
解:(1)根据题意,得sin37°cos48°+cos37°·sin48°=sin(37°+48°)=sin85°,
sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β).
故答案为sin 85°,sin(α+β).
(2)sin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=×+×=.