北京课改版数学九年级上册同步课时练习：20.4　第1课时　解直角三角形(一)(word版含答案)

二　20.4　第1课时　解直角三角形(一)
解直角三角形的定义:由直角三角形中除直角外的两个已知元素(其中至少一个是边),求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.
　 　　　　　 　　　　　　　 　　
1.在Rt△ABC中,由下列条件能解直角三角形的是(　　)
A.BC=3,∠C=90° B.∠C=∠B=45°
C.∠C=90°,∠A=∠B D.∠C=90°,∠A=38°,BC=5
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=α,AC=3,那么AB的长为(　　)
A.3sinα B.3cosα C. D.
3.如某学校数学课外活动小组的同学们为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离,在垂直AB的方向AC上确定点C,如果测得AC=75米,∠ACB=55°,那么A和B之间的距离是(　　)
A.75·sin55°米　 B.75·cos55°米
C.75·tan55°米　 D.米
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=4,cosB=,则斜边c的长为(a,c分别为∠A,∠C所对的边)(　　)
A.6 B.4 C. D.
5.在Rt△ABC中,∠B=60°,斜边长AB=1,那么此直角三角形的周长是(　　)
A. B.3 C.+2 D.
6.如在△ABC中,∠C=90°,sinA=,D为AC上一点,∠BDC=45°,DC=6,则AB的长是　　　　.
7.[2020·房山区期末] 如Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=6,解这个直角三角形.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,a∶c=∶2,b=6,解这个直角三角形.
9.如在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,AC=10,cosA=,求BC的长.
10.在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=2,则AC=　　　,BC=　　　,S△ABC=　　　　.
11.如在△ABC中,∠B=90°,cosA=,D是AB上的一点,连接DC,若∠BDC=60°,BD=2.求AC的长.
12.如在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若∠A=30°,BC=6,求AC,CD,AD,BD的长.
13.[2019·怀柔区期末] 如在△ABC中,∠B为锐角,AB=3,BC=7,sinB=,求AC的长.
14.[2020·平谷区一模] 如矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BF∥AC,过点C作CF∥BD,BF与CF相交于点F.
(1)求证:四边形BFCO是菱形;
(2)连接OF,DF,若AB=2,tan∠OFD=,求AC的长.
答案
1.D　解： 要解直角三角形,除直角外的两个已知元素中,至少有一个是边.解直角三角形可分为两大类,即已知一条边及一个锐角或已知两条边解直角三角形.故选D.
2.D　解： 在Rt△ABC中,∠C=90°,
因为cosα=,所以AB=.
3.C
4.A　解： 由余弦的定义,得cosB==,解得c=6.故选A.
5.D　
6.15
7.解:∵∠C=90°,AC=2,BC=6,
∴AB==4,
tanB===,
∴∠B=30°,∴∠A=60°.
8.解:∵cosB==,∴∠B=30°,
∴∠A=90°-∠B=60°.
∵sinB==,b=6,∴c=2b=12.
∵cosB==,c=12,∴a=c=6.
9.解:∵AC=AB,AC=10,∴AB=10.
在Rt△ABD中,
∵cosA==,AB=10,∴AD=8,
故DC=AC-AD=10-8=2,BD==6,
∴BC==2.
10.2　+　+1
11.解:∵在△ABC中,∠B=90°,cosA=,
∴=.
设AB=5x,则AC=7x,由勾股定理得BC=2x.
在Rt△DBC中,∠BDC=60°,BD=2.
∴BC=BD·tan60°=6,
∴2x=6,解得x=,
∴AC=7x=.
12.解:在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=6,
∴∠B=60°,AB=2BC=12.
由勾股定理,可得AC=6.
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°.
在Rt△BDC中,得BD=BC·cosB=6×cos 60°=6×=3,CD=BC·sinB=6×sin60°=6×=3,
∴AD=AB-BD=12-3=9.
13.解:如,过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADB=∠ADC=90°.
∵sinB=,∠B为锐角,
∴∠B=45°,∴∠BAD=45°.
又∵AB=3,易得AD=BD=3.
∵BC=7,∴DC=4.
在Rt△ACD中,由勾股定理,得
AC===5.
14.解:(1)证明:∵BF∥AC,CF∥BD,
∴四边形BFCO是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,BO=BD,CO=AC,
∴BO=CO,∴四边形BFCO是菱形.
(2)如所示,连接OF,DF,并延长FO交AD于点H,设FO交BC于点K.
∵四边形BFCO是菱形,∴∠BKO=90°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAH=∠ABK=90°,
∴四边形ABKH是矩形,∴HK=AB=2.
由矩形ABCD的对称性可知,OH=OK=1.
又易得OK=KF,∴OH=OK=KF=1,
∴HF=3.
又∵tan∠OFD==,∴HD=2.
又易得H是AD的中点,
∴AD=4,
∴AC=BD===2.