北京课改版数学九年级上册同步课时练习：20.4　第2课时　解直角三角形(二)(word版含答案)

第2课时　解直角三角形(二)　 　　　　　　　　 　　　　　　
解直角三角形可分为以下四类问题:
1.已知一条直角边、一个锐角解直角三角形;
2.已知两条直角边解直角三角形;
3.已知斜边和一个锐角解直角三角形;
4.已知斜边和一条直角边解直角三角形.
1.在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且有sinA=cosB,则这个三角形是(　　)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
2.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,b=,c=,∠A=45°,则△ABC的面积是(　　)
A.　　 B.3 C.　　 D.
3.如在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D,E都在小正方形的顶点上,则tan∠ADC的值为(　　)
A. B. C.3 D.
4.[2020·朝阳区模拟] 如,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥CB于点D,若tanC=,AD=8,则AB的长为(　　)
A. B.10 C. D.12
5.如,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8 cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点N,连接BD.若cos∠BDC=,则BC的长是(　　)
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
6.如,在菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,sinA=,则菱形ABCD的周长是　　　　.
7.[2020·顺义区期末] 如,在△ABC中,∠A=30°,AB=2,AC=6,则BC的长为　　　　.
8.如,在△ABC中,已知AB=AC,∠A=45°,BD⊥AC于点D.根据该可以求出tan22.5°=　　　　.
9.如,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,若∠BAC的平分线交BC边于点D,AD的长为4,解这个直角三角形(△ABC).
10.如,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sinB=,AD=1.
(1)求BC的长;
(2)求tan∠DAE的值.
11.[2019·西城区期中] 如,每个小正方形的边长都为1,点A,B,C都在小正方形的顶点上,则∠ABC的正弦值为(　　)
A.1 B. C. D.
12.如,在矩形ABCD中,E是边BC的中点,AE⊥BD,垂足为F,则tan∠BDE的值为(　　)
A. B. C. D.
13.如,折叠直角三角形纸片,∠C=90°,使点C落在斜边AB上的点E处.已知AB=8,∠B=30°,则DE的长是　　　　.
14.在△ABC中,∠B为锐角,sinB=,AB=15,AC=13,则BC边的长为　　　　.
15.[2020·石景山区期末] 在直角三角形中,除直角外的5个元素中,已知2个元素(其中至少有1个是边),就可以求出其余的3个未知元素.对于任意三角形,我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢 思考并解答下列问题:
(1)观察①~④,根据中三角形的已知元素,可以求出其余未知元素的形的序号是　　　　.
(2)如,在△ABC中,已知∠A=37°,AB=12,AC=10,能否求出BC的长度 如果能,请求出BC的长度;如果不能,请说明理由.
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
16.[2020·西城区一模] 如,在 ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,过点B作BE⊥AC于点E.
(1)求证: ABCD是矩形;
(2)若AD=2,cos∠ABE=,求AC的长.
答案
1.B　2.C　3.A　4.B
5.A　解： 在Rt△BCD中,∵∠C=90°,cos∠BDC=,∴=.
设CD=3x cm,BD=5x cm,则BC=4x cm.
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,
∴AD=BD=5x cm,∴AC=AD+CD=8x cm,
∴8x=8,解得x=1,∴BC=4 cm.
6.40　解： 在△ADE中,∠AED=90°,sinA==.
∵DE=6,∴AD=10,
∴菱形ABCD的周长为40.
7.2
8.-1　解： ∵AB=AC,∠A=45°,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°.
∵∠A=45°,BD⊥AC,∴∠ABD=45°,
∴∠DBC=22.5°.
设AD=x,
则BD=x,AB=x.
∵AB=AC,∴AC=x,∴CD=x-x,
∴tan∠DBC=tan 22.5°===-1.
9.解： 解直角三角形,即求出∠BAC,∠B的度数和AB,BC的长.
解:在Rt△ADC中,∠C=90°,
∵cos∠DAC===,
∴∠DAC=30°.
∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=60°.
∵∠C=90°,∴∠B=30°.
在Rt△ABC中,∵sinB==,AC=6,
∴AB=12,∴BC=AB·cosB=12×=6.
10.解:(1)在△ABC中,∵AD是BC边上的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在△ADC中,
∵∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,
∴CD=AD=1.
在△ADB中,
∵∠ADB=90°,sinB=,AD=1,
∴AB==3,∴BD==2,
∴BC=BD+CD=2+1.
(2)∵AE是BC边上的中线,
∴CE=BC=+,
∴DE=CE-CD=-,
∴tan∠DAE==-.
11.D　解： 连接AC,可得△ABC是等腰直角三角形.
12.A　解： 设EF=a,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴△BEF∽△DAF,∴==.又∵E是边BC的中点,∴===,
∴AF=2EF=2a.
∵AE⊥BD,
易得△BEF∽△ABF,
∴=,∴=,
∴BF=a,∴DF=2BF=2a,
则tan∠BDE===.故选A.
13.4
14.14或4　解： 过点A作AD⊥BC交直线BC于点D.
在Rt△ADB中,∠ADB=90°.
∵sinB=,AB=15,
∴AD=AB·sinB=15×=12.
由勾股定理,可得
BD===9.
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,AC=13,AD=12,
由勾股定理,可得
CD===5.
∵AD∴若B,C两点在AD异侧,可得BC=BD+CD=9+5=14;
若B,C两点在AD同侧,可得BC=BD-CD=9-5=4.
∴BC边的长为14或4.
15.解:(1)③④
(2)能.过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ADC中,∠A=37°,
∴CD=AC·sinA≈10×0.60=6,AD=AC·cosA≈10×0.80=8,
∴BD=AB-AD≈12-8=4,
∴BC=≈=2.
16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵OA=OB,∴OA=OC=OB=OD,
∴AC=BD,∴ ABCD是矩形.
(2)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠ADC=90°,
∴∠BAC+∠CAD=90°.
∵BE⊥AC,
∴∠BAC+∠ABE=90°,
∴∠CAD=∠ABE,
∴cos∠CAD=cos∠ABE=.
∵在Rt△ACD中,cos∠CAD=,AD=2,∴=,
∴AC=5.