北京课改版数学九年级上册同步课时练习：20.5　第1课时　仰角、俯角与解直角三角形(word版含答案)

20.5　第1课时　仰角、俯角与解直角三角形
用测仰角、俯角的方法测物体的高度.
仰角:在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角(如;
俯角:视线在水平线下方的角叫做俯角(如.
1.如在量角器的圆心O处下挂一铅锤,制作了一个简易测倾仪,从量角器的点A处观测,当量角器的0刻度线AB对准旗杆顶端时,铅垂线对应的度数是40°,则此时观测旗杆顶端的仰角度数是　　　　.
2.如在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC=　　　米.
3.如线段AB,DC分别表示甲、乙两座建筑物的高,AB⊥BC,DC⊥BC,两建筑物间的距离BC=30米.若甲建筑物高AB=28米,在点A处测得点D的仰角α=45°,则乙建筑物高DC=　　　　米.
4.如某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB,飞机上的测量人员在C处测得A,B两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH为1200米,且点H,A,B在同一水平直线上,则这条江的宽度AB为　　　　　　米(结果保留根号).
5.如示意),在数学实践课中,小明为了测量学校旗杆CD的高度,在地面A处放置高度为1.5米的测角仪AB,测得旗杆顶端D的仰角为32°,AC为22米,求旗杆CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)
6.如两建筑物AB,CD的水平距离BC为18 m,从一个建筑物的顶端A测得另一个建筑物的顶端D的俯角α为30°,测得另一个建筑物的底端C的俯角β为60°,则建筑物CD的高度为多少米 (结果保留根号)
7.[2020·平谷区期末] 某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如,此时无人机在离地面30米的点D处,无人机测得操控者A的俯角为37°,测得教学楼顶端C的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC的水平距离AB为57米,求教学楼BC的高度.(注:点A,B,C,D都在同一平面上.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
8.如AC是某大楼的高,在地面上点B处测得楼顶A的仰角为45°,沿BC方向前进18米到达点D,测得tan∠ADC=.现打算在大楼顶端点A处垂直地面悬挂一幅大型标语,使标语底端距地面15米(CE=15米),请你计算标语AE的长度应为多少米.
9.[2020·门头沟区期末] 如,“永定楼”作为门头沟区的地标性建筑,因其坐落在永定河畔而得名.为测得其高度,低空无人机在点A处,测得楼顶端B的仰角为30°,楼底端C的俯角为45°,此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23米,那么永定楼的高度BC是　　　　　　米(结果保留根号).
10.如,在小山的东侧点A处有一个热气球,受风力的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达点C处,此时热气球上的人测得小山西侧点B的俯角为30°,则小山东西两侧A,B两点间的距离为　　　　米.
11.如,一艘核潜艇在海面下500米(AD=500米)的点A处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度沿直线向前航行4000米后再次在点B处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子点C处到海面的距离.(结果精确到1米)
12.如,某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度.他们采取的方法是先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°,再向前走到点B,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°,这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度.你同意他们的测量方案吗 若同意,简要写出计算思路,不用求出具体值;若不同意,提出你的测量方案,并简要写出计算思路.
答案
1.50°　2.100　3.58
4.(1200-1200)　解： 由题意,可知∠CAH=45°,∠HBC=30°,
则在Rt△CHA中,AH=CH=1200.
在Rt△CHB中,HB=CH=1200,
∴AB=HB-AH=(1200-1200)米.
5.解:如,过点B作BE⊥CD,垂足为E.
∵在Rt△DEB中,
∠DEB=90°,
BE=AC=22米,
tan32°=,
∴DE=BE·tan32°≈22×0.62=13.64(米).
又∵CE=AB=1.5米,∴CD=CE+DE≈1.5+13.64=15.14≈15.1(米).
答:旗杆CD的高度约为15.1米.
6.解:如,过点D作DE⊥AB于点E,则四边形BCDE是矩形,
∴DE=BC,CD=BE.
根据题意,得∠ACB=β=60°,∠ADE=α=30°,BC=18 m,
∴DE=BC=18 m.
在Rt△ABC中,AB=BC·tan∠ACB=18×tan60°=18(m).
在Rt△ADE中,AE=DE·tan∠ADE=18×tan30°=6(m),
∴CD=BE=AB-AE=18-6=12(m).
答:建筑物CD的高度为12 m.
7.解:如,过点D作DE⊥AB于点E,过点C作CF⊥DE于点F.
由题意,得AB=57,DE=30,∠A=37°,
∠DCF=45°.
在Rt△ADE中,∠AED=90°,
∴tan37°=≈0.75.
又∵DE=30,∴AE≈40.
∵AB=57,∴BE≈17.
易得四边形BCFE是矩形,∴CF=BE≈17.
在Rt△DCF中,∠DFC=90°,∠DCF=45°,
∴∠CDF=∠DCF=45°,∴DF=CF≈17,
∴BC=EF=DE-DF≈30-17=13(米).
答:教学楼BC的高度约为13米.
8.解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,
∴Rt△ABC是等腰直角三角形,AC=BC.
在Rt△ADC中,∠ACD=90°,tan∠ADC==,∴DC=AC.
∵BC-DC=BD,即AC-AC=18,
∴AC=45(米),
则AE=AC-CE=45-15=30(米).
答:标语AE的长度应为30 米.
9.(23+23)
10.750　解： 如,过点A作AD⊥BC,垂足为D.由题意,得∠B=30°.
在Rt△ACD中,
∠ACD=75°-30°=45°,
AC=30×25=750(米),
∴AD=AC·sin45°=375(米).
在Rt△ABD中,
∴AB=2AD=750(米).故答案为750.
11.解:由点C向AB所在直线作垂线,交AB的延长线于点E,并交海面所在的直线于点F.
∵∠BAC=30°,∠EBC=60°,
∴∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°,
∴∠BAC=∠BCA,∴BC=AB=4000米.
在Rt△BEC中,EC=BC·sin60°=4000×=2000(米),
∴CF=EC+EF=EC+AD=2000+500≈3964(米).
答:海底黑匣子点C处到海面的距离约为3964米.
12.解:同意.
如,延长PQ交直线AB于点E.
设QE=x.
由题意可知,在Rt△BQE中,∠QBE=30°,
∴BQ=2x,BE=x.
∵∠PBE=60°,∠QBE=30°,
∴∠PBQ=∠BPQ=30°,∴BQ=PQ=2x,
∴PE=3x.
在Rt△APE中,
∵∠PAE=45°,∴AE=PE=3x.
∵AB=AE-BE,∴AB=3x-x.
测得AB的长,解出x的值,就可以得到电线杆PQ的高度.