北京课改版数学九年级上册同步课时练习：20.5　第4课时　高度与解直角三角形(word版含答案)

第4课时　高度与解直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.如,在离地面5 m高的C处引拉线固定电线杆,拉线和地面成60°角,则拉线AC的长是(　　)
A.10 m B. m C. m D.5 m
2.某活动楼梯的示意如所示,∠B=90°,斜坡AC的坡度为1∶1,斜坡AC的坡面长度为8 m,则走这个活动楼梯从点A到点C上升的高度BC为　　　　m.
　　　　　　　　　　　　　　　　
3.[2020·密云区二模] 如,小军在A时测量某树的影长时,日照的光线与地面的夹角恰好是60°,当他在B时测量该树的影长时,日照的光线与地面的夹角是30°,若两次测得的影长之差DE为4 m,则树的高度为　　　m.(结果精确到0.1 m.参考数据:≈1.414,≈1.732)
4.[2020·房山区期末] 如,胡同左右两侧是竖直的墙,一架3米长的梯子AB斜靠在右侧墙壁上,测得梯子与地面的夹角为45°,此时梯子顶端B恰巧与墙壁顶端重合.因梯子阻碍交通,故将梯子底端A向右移动一段距离到达C处,此时测得梯子与地面的夹角为60°,梯子顶端到达点D处.则胡同左侧的通道拓宽了多少米(即AC的长为多少米) (结果保留根号)
5.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如①所示,A是栏杆转动的支点,E是两段栏杆的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升到如②所示的位置,其示意如③所示(栏杆宽度忽略不计),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌应标多少米 (结果精确到0.1米.参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
6.如,自卸车车厢的一个侧面为矩形ABCD,AB=3 m,BC=0.5 m,车厢底部距离地面1.2 m,卸货时,车厢倾斜的角度为60°,则此时车厢的最高点A距离地面多少米 (结果精确到1 m)
7.[2020·丰台区期末] 某游乐园的摩天轮(示意如)有均匀分布在圆形转轮边缘的若干个座舱,人们坐在座舱中可以俯瞰美景.摩天轮以固定的速度绕中心O顺时针方向转动,转一圈为18分钟.从小刚由登舱点P进入摩天轮开始计时,到第12分钟时,他乘坐的座舱到达点　　　　处(填A,B,C或D),此点距地面的高度为　　　　m.
8.[2020·西城区月考] 体育场主席台侧面的示意如所示,若顶棚顶端D与看台底端A的连线和地面垂直,测得看台AC的长为14米,∠BAC=30°,∠ACD=45°.
(1)求看台的高BC;
(2)求顶棚顶端D到地面的距离AD的长.(参考数据:≈1.7)
9.[2019·海淀区期末] 2018年10月24日,港珠澳大桥正式开通,成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛,来衔接桥梁和海底隧道,西人工岛上的点A和东人工岛上的点B间的距离约为5.6千米,C是与西人工岛相连的大桥上的一点,点A,B,C在同一条直线上.如,一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行,到达点P时观测两个人工岛,分别测得PA,PB与观光船航向PD的夹角∠DPA=18°,∠DPB=53°,求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长.
(结果精确到0.1千米.参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
答案
1.B　2.4　3.3.5
4.解:由题意,可得∠AEB=90°,∠BAE=45°,AB=3,
∴AE=BE=3·sin45°=3×=3.
∵∠BCE=60°,∴CE===,
∴AC=AE-CE=(3-)米,
即胡同左侧的通道拓宽了(3-)米.
5.解:如,过点E作EG⊥BC于点G,过点A作AH⊥EG于点H.
∵EF∥BC,∴∠GEF=∠BGE=90°.
∵∠AEF=143°,∴∠AEH=53°,∴∠EAH=37°.
在△EAH中,AE=1.2米,∠AHE=90°,
∴sin∠EAH==sin37°,
∴EH=AE·sin37°≈1.2×0.60=0.72(米).
∵AB⊥BC,∴四边形ABGH为矩形.
∴GH=AB=1.2米,
∴EG=EH+GH≈0.72+1.2=1.92≈1.9(米).
答:适合该地下车库的车辆限高标志牌应标1.9米.
6.解:如,过点D作DF⊥CE,垂足为F,过点A作AG⊥CE,垂足为G,过点D作DH⊥AG,垂足为H.
∵AB=CD=3 m,∠DCF=60°,
∴DF=CD·sin60°=3×=(m).
在Rt△ADH中,易得∠ADH=30°,
AD=BC=0.5 m,
∴AH=AD·sin30°=0.5×=(m),
∴AG=+=(m),
∴点A距地面的距离为+1.2≈4(m).
即此时车厢的最高点A距离地面约4 m.
7.C　78　
8.解:(1)∵AC=14米,∠BAC=30°,∠B=90°,
∴BC=AC·sin30°=7(米).
(2)过点D作DE⊥AC于点E.设AD=x,
∵∠BAD=90°,∠DEC=90°,∠BAC=30°,∠ACD=45°,
∴∠CAD=60°,∠CDE=45°,
∴AE=AD·cos60°=x,CE=DE=AD·sin60°=x.
∵CE+AE=14,∴x+x=14,
解得x=14(-1)≈9.8,
∴AD≈9.8(米).
故顶棚顶端D到地面的距离AD的长约为9.8米.
9.解:在Rt△DPA中,∵tan∠DPA=,
∴AD=PD·tan∠DPA.
在Rt△DPB中,
∵tan∠DPB=,
∴BD=PD·tan∠DPB,
∴AB=BD-AD=PD(tan∠DPB-tan∠DPA).
∵AB=5.6千米,∠DPB=53°,∠DPA=18°,
∴可得PD≈5.5千米.
即此时观光船到大桥AC段的距离PD的长约为5.5千米.