北京课改版数学九年级上册同步课时练习：21.2　过三点的圆(word版含答案)

21.2　过三点的圆
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆称为三角形的外接圆.
三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.
1.A,B,C是平面内的三个点,AB=3,BC=3,AC=6,下列说法正确的是 (　　)
A.可以画一个圆,使点A,B,C都在圆上
B.可以画一个圆,使点A,B在圆上,点C在圆外
C.可以画一个圆,使点A,C在圆上,点B在圆外
D.可以画一个圆,使点B,C在圆上,点A在圆内
2.下列说法正确的是 (　　)
A.三点确定一个圆
B.任意的一个三角形一定有一个外接圆
C.三角形的外心是它的三个内角的平分线的交点
D.任意一个圆有且只有一个内接三角形
3.如网格中每个小正方形的边长均为1,小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都在格点上,那么△ABC外接圆的半径是　　　　.
4.考古学家发现了一块古代圆形残片如示,为了修复这块残片,需要找出圆心.
(1)请利用尺规作确定这块残片的圆心O;
(2)写出作的依据
　 .
5.[2020·丰台区期中] 如在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),☉M是△ABC的外接圆,则圆心M的坐标为　　　　,☉M的半径为　　　　.
6.如AD为△ABC外接圆的直径,AB=AC,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD,且AB⊥BD.
(1)求证:BD=CD;
(2)B,E,C三点是否在以点D为圆心,以DB的长为半径的圆上 并说明理由.
7.如已知AD既是△ABC的中线,又是△ABC的角平分线.
(1)请判断△ABC的形状;
(2)AD是否过△ABC外接圆的圆心 请判断并证明你的结论.
答案
1.B　2.B
3.　解： 根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点,结合形发现其外心的位置,再根据勾股定理,得△ABC外接圆的半径为=.
4.解:(1)如所示,点O即为所求作的圆心.
(2)线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等;不在同一条直线上的三个点确定一个圆
5.(3,3)　　解： ∵点A,B,C的坐标分别是(0,2),(2,0),(4,0),
∴BC的垂直平分线为直线x=3.
∵OA=OB,∴△OAB为等腰直角三角形,
∴AB的垂直平分线为第一、三象限的角平分线,即直线y=x.
∵直线x=3与直线y=x的交点为M,
∴点M的坐标为(3,3).
∵MB==,
∴☉M的半径为.
6.解:(1)证明:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴∠BAD=∠CAD.
又∵AD=AD,
∴△BAD≌△CAD,
∴BD=CD.
(2)B,E,C三点在以点D为圆心,以DB的长为半径的圆上.
理由:∵∠CBD+∠ABF=∠ABF+∠BAD=90°,∴∠BAD=∠CBD.
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠CBE=∠ABE.
又∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,
∴∠DBE=∠DEB,∴BD=DE.
由(1)知BD=CD,∴BD=DE=CD.
∴B,E,C三点在以点D为圆心,以DB的长为半径的圆上.
7.解: (1)如,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴DE=DF.
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD.
在Rt△BDE与Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴∠B=∠C,∴AB=AC,
即△ABC是等腰三角形.
(2)AD过△ABC外接圆的圆心.
证明:∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,
∴AD⊥BC.
又∵BD=CD,∴AD垂直平分BC,
∴AD过△ABC外接圆的圆心.