北京课改版数学九年级上册同步课时练习：21.3 第2课时 圆的中心对称性 (word版含答案)

21.3 第2课时　圆的中心对称性
1.圆的旋转不变性
圆的旋转不变性:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的形重合.
对称性:圆是中心对称形,对称中心是圆心.
2.弧、弦、圆心角的关系
在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
1.下列各组形中,既是中心对称形,又是轴对称形的是 (　　)
A.正方形、等边三角形
B.圆、正方形
C.正六边形、等边三角形
D.圆、三角形
2.在☉O中,已知M为的中点,则下列结论正确的是 (　　)
A.AB>2AM
B.AB=2AM
C.AB<2AM
D.AB与2AM的大小关系不能确定
3.如,在☉O中,AB,AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D,E,若AC=2 cm,则☉O的半径为　　　cm.
4.已知:如,AB为☉O的直径,C,D为☉O上的两点,且C为的中点,若∠BOD=40°,则∠AOC=　　　　°.
5.[2020·昌平区期末] 如,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为6,则的长为　　　　.
6.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作过程.
已知:∠A(如①).
求作:一个角,使它等于∠A.
作法:如②,
(1)以点A为圆心,任意长为半径作☉A,交∠A的两边于B,C两点;
(2)以点C为圆心,BC长为半径作弧,与☉A交于点D,作射线AD.
则∠CAD就是所求作的角.
请回答:该尺规作的依据是
.
7.已知:如,在☉O中,AB=CD.
求证:(1)=;
(2)∠AOC=∠DOB.
8.[2020·西城区期中] 如,以 ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作☉A,分别交BC,AD于点E,F,交BA的延长线于点G,判断和是否相等,并说明理由.
9.[2020·海淀区期末] 如,在☉O中,=,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E.
(1)求证:CD=CE;
(2)若∠AOB=120°,OA=2,求四边形DOEC的面积.
10.[2019·东城区期末] 如,以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC于点E.若AB=4,则阴影部分的面积是　　　　.
11.如,在☉O中,MN是☉O的直径,A是上的一个三等分点,B是的中点,P是直径MN上的一个动点,☉O的半径为1,求AP+BP的最小值.
12.已知:如,在☉O中,AB是☉O的直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB.求证:=2.
13.如,在☉O中,AD,BC相交于点E,EO平分∠AEC.
(1)求证:AB=CD;
(2)如果☉O的半径为5,AD⊥CB,DE=1,求AD的长.
答案
1.B　2.C　
3.　4.70　5.3π
6.(答案不唯一)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等(或同圆半径相等,三条边对应相等的两个三角形全等,全等三角形的对应角相等)
7.证明:(1)∵AB=CD,∴=,
∴-=-,
即=.
(2)由(1)知=,
∴∠AOC=∠DOB.
8.解:=.
理由:如,连接AE,
∴AB=AE,
∴∠B=∠AEB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠B=∠GAF,∠FAE=∠AEB,
∴∠GAF=∠FAE,
∴=.
9.解:(1)证明:如,连接OC.
∵=,
∴∠AOC=∠BOC.
∵CD⊥OA,CE⊥OB,
∴CD=CE.
(2)∵∠AOB=120°,∠AOC=∠BOC,
∴∠AOC=60°.
∵∠CDO=90°,
∴∠OCD=30°.
∵OC=OA=2,
∴OD=OC=1.
∴CD==.
∴S△CDO=OD·CD=.
同理可得S△CEO=.
∴S四边形CDOE=S△CDO+S△CEO=.
10.　解： 如,连接OD,OE,DE.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=60°.
∵OA=OD=OB=OE=2,
∴△AOD,△EOB都是等边三角形,
∴∠AOD=∠EOB=60°,
∴∠DOE=60°,△DOE是等边三角形,
∴∠DOE=∠EOB,
∴弓形DE与弓形BE的面积相等,
∴S阴影=S△CDE.
∵CD=DE=CE=2,∴S△CDE=.
11.解： 根据圆是轴对称形,在下半圆上作点B的对称点B',连接AB',OB',OB,AB'与MN交于点P,易知BP=B'P,∠AOB'=90°,再根据两点间线段最短可求.
解:如,作点B关于MN的对称点B',连接AB',OB',OB,且AB'交MN于点P,则BP=B'P,此时,AP+BP最小,AB'=AP+BP.
又∵=,
∴∠BON=∠B'ON.
∵A是上的一个三等分点,
∴∠AON=60°.
∵B是的中点,
∴∠BON=∠AON=30°,
∴∠B'ON=30°,∴∠AOB'=90°.
在Rt△OAB'中,OA=OB'=1,
∴AB'=,
∴AP+BP=.
即AP+BP的最小值是.
12.证明:连接OE.∵AB⊥CO,DE∥AB,
∴DE⊥CO,∠EDO=90°.
∵D为CO的中点,
∴OD=CO=OE,
∴∠DEO=30°,则∠EOC=90°-30°=60°.
∵OC⊥AB,∴∠AOC=90°,
∴∠AOE=90°-60°=30°,
即∠AOE=30°,∠COE=60°,
∴=2.
13.解:(1)证明:过点O作OM⊥AD,ON⊥BC,垂足分别为M,N.
∵EO平分∠AEC,∴OM=ON,
∴由垂径定理易得AD=BC,
∴=,
∴-=-,即=,
∴AB=CD.
(2)∵OM⊥AD,∴AM=DM.
∵AD⊥CB,EO平分∠AEC,
∴∠OEM=45°,
∴∠MOE=45°,
∴∠OEM=∠MOE,
∴OM=ME=AM-1.
连接OA,在Rt△AOM中,OA2=OM2+AM2,
即25=(AM-1)2+AM2,
解得AM=4或AM=-3(舍去).
故AD=2AM=8.