北京课改版数学九年级上册同步课时练习：21.1第2课时 弧长和扇形面积 (word版含答案)

21.1 第2课时　弧长和扇形面积
弧:圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧.
劣弧:小于半圆的弧称为劣弧.
优弧:大于半圆的弧称为优弧.
等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.
弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.
圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.
扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的形叫做扇形.
弧长公式:l=.
扇形面积公式:S扇形=或S扇形=lR.
1.有下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④优弧一定大于劣弧;⑤直径是圆中最长的弦.其中说法正确的有 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.[2020·房山区期末] 圆心角为60°,半径为1的弧长为 (　　)
A. B.π C. D.
3.一把折扇展开后的形,其中∠AOB=120°,OC=8 cm,CA=12 cm,则阴影部分的面积为(　　)
A.64π cm2 　B.112π cm2 C.144π cm2 　D.152π cm2
4.如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°,那么这条弧所在圆的半径是 (　　)
A.18 B.12 C.36 D.6
5.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为(　　)
A.π B.1 C.2 D.
6.如正方形ABCD的边长为2,以BC为直径的半圆O与对角线AC相交于点E,则中阴影部分的面积为 (　　)
A.+π 　　B.-π C.-π 　　D.-π
7.[2020·东城区期末] 如在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A,C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则中阴影部分的面积为　　　　.(结果保留π)
8.已知扇形的面积为15π cm2,半径为5 cm ,则扇形的周长为　　　　cm.
9.[2019·西城区期末] 草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°,且它的喷灌区域是一个扇形.若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米,则这个扇形的半径是　　　　米.
10.[2020·房山区二模] 如,已知扇形OAB,通过测量、计算,得的长约为　　　
cm.(π取3.14,结果精确到0.1 cm)
11.如,将一只狗用皮带系在每个小正方形的边长均为1的10×10的正方形狗窝的一角上,皮带长为14,在狗窝外面狗能活动的范围的面积是多少
12.如,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4 cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,且A,C,B'三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为 (　　)
A.4 cm B.8 cm C.π cm D.π cm
13.如,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的形的面积为 (　　)
A.π B.π C.6π D.π
14.[2020·昌平区模拟] 如,将半径为1的圆形纸板,沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置,则圆心所经过的路线长度是 (　　)
A.13 B.26 C.13+π D.26+2π
15.如,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2.
(1)求线段EC的长;
(2)求中阴影部分的面积.
16.如,四边形ABCD是矩形,AD=2,AB=1,的圆心是点A.
(1)求的长;
(2)求阴影部分的面积.
17.是边长均大于2的三角形、四边形……凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两相邻边相交,得到3个、4个……n个扇形.
(1)求三角形中3条弧长的和,3个扇形面积的和;
(2)求四边形中4条弧长的和,4个扇形面积的和;
(3)求凸n边形中n条弧长的和,n个扇形面积的和.
答案
1.B　2.D
3.B　解： S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD=(π·OA2-π·OC2)=112π(cm2).
4.A
5.C　解： ∵扇形的弧长为2,半径为2,
∴S扇形=lR=×2×2=2.故选C.
6.D　解： 如,连接OE.
∵S△ADC=AD·CD=×2×2=2,
S扇形OCE=π×12=,
S△COE=×1×1=,
∴S弓形CE=-,
∴阴影部分的面积为2--=-.
7.2-
8.(6π+10)
9.3　解： 设半径为r米.由题意,得5π=,解得r=3.
10.1.6　解： 经测量得OA=1.5 cm,∠AOB=60°,
所以的长=≈1.6(cm).
11.解:狗能活动的范围应为如所示的阴影部分.
S=+2×=π×142+8π=155π.
答:在狗窝外面狗能活动的范围的面积是155π.
12.D
13.D　解： ∵△ABC≌△A'B'C,
∴线段AB扫过的形的面积=扇形ACA'的面积-扇形BCB'的面积==π.
14.D　解： ∵圆从一边滚到另一边,圆心都要绕其矩形的顶点旋转90°,
∴圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了360°,即相当于旋转了一周.
∴圆沿矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置,则圆心所经过的路线长度=8+8+5+5+2π=26+2π.故选D.
15.解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=2DA,DA=2,∴AB=CD=4,∴AE=4.
在Rt△ADE中,
DE===2,
∴EC=CD-DE=4-2.
(2)∵sin∠DEA==,
∴∠DEA=30°,∴∠DAE=60°,
∴S阴影=S扇形AFE-S△DAE
=-×2×2
=-2.
16.解:(1)连接AE.
∵AD=2,∴AE=2.
在△ABE中,∵∠B=90°,AB=1,AE=2,
∴sin∠AEB==,∴∠AEB=30°.
又∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB=30°,
∴==.
(2)∵AE=2,AB=1,∴EB=,
∴S阴影=S矩形ABCD-S扇形ADE-S△ABE
=2×1--×1×
=2--.
17.解:(1)设三角形三个内角的度数分别为n1°,n2°,n3°.根据三角形的内角和定理,有n1°+n2°+n3°=180°.
又因为扇形的半径为1,
所以3条弧长的和l=++==π,
3个扇形面积的和S=++==.
(2)设四边形四个内角的度数分别为n1°,n2°,n3°,n4°.
根据四边形内角和定理,有n1°+n2°+n3°+n4°=360°.
又因为扇形的半径为1,
所以4条弧长的和l=+++==2π,
4个扇形面积的和S=+++==π.
(3)设n边形n个内角的度数分别为n1°,n2°,n3°,…,nn°.
根据n边形内角和定理,有n1°+n2°+n3°+…+nn°=(n-2)·180°.
又因为扇形的半径为1,
所以n条弧长的和l=+++…+==(n-2)π,
n个扇形面积的和S=+++…+==π.