北京课改版数学九年级上册同步课时练习：21.4　第1课时　圆周角定理及推论1,2(word版含答案)

21.4　第1课时　圆周角定理及推论1,2
1.圆周角的概念
顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.
提示:圆心角与圆周角的相同点是角的两边都和圆相交,不同点是圆心角的顶点是圆心,而圆周角的顶点在圆上.
2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.圆周角定理的推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
推论2:圆内接四边形的对角互补.
1.下列四个形中,α是圆周角的是 (　　)
2.如在☉O中,∠BOC=80°,则∠A的度数为 (　　)
A.50° B.20° C.30° D.40°
3.如∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,如果∠DCE=75°,那么∠BAD的度数是 (　　)
A.65° B.75° C.85° D.105°
4.如正三角形ABC内接于☉O,动点P在☉O的劣弧AB上,且不与点A,B重合,则∠BPC的度数为 (　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
5.[2020·朝阳区期末] 如AB是☉O的直径,C,D是圆上两点,且∠AOC=120°,则∠CDB等于 (　　)
A.25° B.30° C.45° D.60°
6.[2020·密云区期末] 如在☉O中,弦BC∥OA,AC与OB相交于点M,若∠C=20°,则∠MBC的度数为 (　　)
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.[2019·西城区二模] 如点A,B,C,D都在☉O上,C是的中点,AB=CD.若∠ODC=50°,则∠ABC的度数为 (　　)
A.100° B.105° C.110° D.120°
8.[2020·昌平区期末] 如AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,OC,OD,若∠A=20°,则∠COD的度数为 (　　)
A.40° B.60°
C.80° D.100°
9.如点A, B, C在☉O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为 (　　 )
A.70° B. 90°
C.110° D.120°
10.[2020·门头沟区期末] 如,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°.如果☉O的半径为2,那么弦BC的长为　　　　.
11.如,四边形ABCD内接于☉O,∠BCD=120°,则∠BOD=　　　　°.
12.[2019·顺义区期末] 如,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,E是上一点,AE,DC的延长线相交于点F.
求证:∠AED=∠CEF.
13.[2020·房山区期末] 如,A,B是☉O上的两点,若∠AOB=80°,C是☉O上不与点A,B重合的任意一点,则∠ACB的度数为　　　　.
14.如,以原点O为圆心的圆交x轴于点A,B,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内☉O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=　　　　°.
15.如所示,点A,B,C在☉O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交☉O于点D,则∠BAD=　　　　°.
16.[2019·西城区期末] 如,四边形ABCD内接于☉O,OC=4,AC=4.
(1)求点O到AC的距离;
(2)求∠ADC的度数.
17.如,AB是☉O的一条弦,C是☉O上的一个动点,且∠ACB=30°,E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与☉O交于点G,H,若☉O的半径为7,求GE+FH的最大值.
答案
1.C　2.D　3.B
4.C　解： 根据“同弧所对的圆周角相等”,可知∠BPC=∠A=60°.
5.B　6.B
7.A　解： ∵C是的中点,∴=.
又∵AB=CD,∴==.
∵∠ODC=50°,
∴∠A=∠ACB=∠COD=×(180°-2∠ODC)=40°,∴∠ABC=100°.
8.C　9.C　10.2　11.120
12.证明:如,连接AD.
∵AB是☉O的直径,CD⊥AB,
∴=,
∴∠ADC=∠AED.
∵∠AEC+∠ADC=180°,
∠AEC+∠CEF=180°,
∴∠CEF=∠ADC,
∴∠AED=∠CEF.
13.40°或140°　解： 如,点C既可以在优弧上,也可以在劣弧上.当点C在优弧上时,∠ACB=40°,当点C在劣弧上时,∠AC'B=(360°-80°)×=140°.
14.65　解： 连接OD.∵∠DAB=20°,
∴∠DOB=40°,∴∠COD=50°.
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=×(180°-50°)=65°.
15.15　解： 连接OB.
∵四边形OABC是平行四边形,OA=OC,
∴四边形OABC是菱形,
∴OA=AB=OB,∴∠AOB=60°.
∵OD⊥AB,∴∠AOD=∠BOD=30°,
∴∠BAD=∠BOD=15°.
16.解:(1)过点O作OE⊥AC于点E,如①,
则CE=AC.∵AC=4,∴CE=2.
在Rt△OCE中,OC=4,
∴OE===2.
∴点O到AC的距离为2.
(2)连接OA,如②.
由(1)知,在Rt△OCE中,CE=OE,
∴∠OCE=∠EOC=45°.
∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=45°,
∴∠AOC=90°,∴∠B=45°,∴∠ADC=135°.
17.解:连接OA,OB.
∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴OA=OB=AB=7.
∵E,F分别是AC,BC的中点,∴EF=AB=3.5.
∵GE+FH=GH-EF,要使GE+FH的值最大,而EF为定值,∴当GH取最大值时,GE+FH有最大值,∴当GH为直径时,GE+FH的值最大,最大值为14-3.5=10.5.