北京课改版数学九年级上册同步课时练习：22.1 直线和圆的位置关系 (word版含答案)

一 22.1　直线和圆的位置关系
直线和圆有三种不同的位置关系:相离、相切和相交.
当一条直线与一个圆没有公共点时,我们称这条直线和这个圆相离;当一条直线与一个圆有唯一公共点时,我们称这条直线和这个圆相切;当一条直线与一个圆有两个公共点时,我们称这条直线和这个圆相交.
由直线和圆的三种位置关系可以直观地得到圆心O到直线l的距离d与圆的半径r之间的数量关系:
(1)直线l与☉O相离 d>r;
(2)直线l与☉O相切 d=r;
(3)直线l与☉O相交 d　　　　　　　　　　　　　　　　
1.已知☉O的半径为5,圆心O到直线l的距离为3,则反映直线l与☉O的位置关系的形是(　　)
2.已知☉O的半径为10 cm,如果一条直线到圆心O的距离为10 cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为 (　　)
A.相离 B.相切
C.相交 D.相交或相离
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=5 cm.若以点C为圆心,5 cm为半径作圆,则斜边AB与☉C的位置关系是 (　　)
A.相离 B.相切
C.相交 D.不能确定
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以点C为圆心作☉C和AB相切,则☉C的半径为(　　)
A.8 B.4
C.9.6 D.4.8
5.如以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3.若大圆的弦AB与小圆相交,则弦长AB的取值范围是(　　)
A.8≤AB≤10　　 B.AB≥8
C.86.在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定 (　　)
A.与x轴相离,与y轴相切
B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相切,与y轴相离
D.与x轴、y轴都相切
7.已知∠ABC=60°,点O在∠ABC的平分线上,OB=5 cm,以点O为圆心,3 cm长为半径作圆,则☉O与BC所在直线的位置关系是　　　　.
8.如示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移的距离为　　　　.
9.如在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,☉O是以AB为直径的圆,则直线DC与☉O的位置关系是　　　　.
10.如在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,☉O的半径为3.
(1)如①,当圆心O与点C重合时,☉O与AB的位置关系怎样
(2)如②,若点O在边CA上移动,则当OC的长为多少时,☉O与AB相切
②
11.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是 (　　)
A.相切 　　 B.相离
C.相离或相切 　　 D.相切或相交
12.如已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,以点B为圆心,r为半径作圆,且☉B与边CD有唯一公共点,则r的取值范围是　　　　.
13. 在平面直角坐标系中,点P的坐标为(6,0),半径是2的☉P与直线y=x的位置关系是　　　　.
14.在平面直角坐标系中,圆心A的坐标为(-3,4),以半径r在坐标平面内作圆.
(1)当r满足　　　　时,圆A与坐标轴有1个交点;
(2)当r满足　　　　时,圆A与坐标轴有2个交点;
(3)当r满足　　　　时,圆A与坐标轴有3个交点;
(4)当r满足　　　　时,圆A与坐标轴有4个交点.
15.以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y=-x+b与☉O相交,求b的取值范围.
16.由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭.如示,近日,A城气象局测得沙尘暴的中心在A城的正西方向240 km的B处,正以每小时12 km的速度向北偏东60°的方向移动,距沙尘暴的中心150 km的范围内为受影响区域.
(1)A城是否会受到这次沙尘暴的影响 为什么
(2)若A城受到这次沙尘暴的影响,则遭受影响的时间有多长
17.设边长为2a的正方形的中心A在直线l上,它的一组对边垂直于直线l,半径为r的☉O的圆心O在直线l上运动,点A,O之间的距离为d.如当rd,a,r之间的关系 公共点的个数
d>a+r
d=a+r
a-rd=a-r
d答案
1.B　2.B　3.C　4.D　5.C　6.A
7.相交　8.1或5
9.相离　解： ∵BC=4,
∴圆心O到直线DC的距离为4.
∵AB为☉O的直径,AB=6,
∴☉O的半径是3.
∵4>3,∴直线DC与☉O相离.
10.解:(1)在Rt△ABC中,AC=5,BC=12,
∴AB=13.
如①,过点C作CH⊥AB于点H,
可得CH=>3,∴☉O与AB相离.
①　　　　　　　②
(2)如②,过点O作OE⊥AB于点E.∵☉O与AB相切,∴OE=3.由题意,知△AOE∽△ABC,∴=,即=,∴AO=,
∴OC=5-=.
11.D　解： 当OP⊥直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2=r,☉O与l相切;当OP不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2,即d12.3≤r≤5
13.相交　解： 过点P作PD⊥直线y=x于点D,则△OPD是等腰直角三角形.由P(6,0)知OP=6,易得PD=3<2,则☉P和直线y=x相交.
14.(1)r=3　(2)3(3)r=4或5　(4)r>4且r≠5
15.解:如.当直线y=-x+b与☉O相切,切点为C,且直线经过第一、二、四象限时,OC=2.
在y=-x+b中,令x=0时,y=b,则与y轴的交点是B(0,b).当y=0时,x=b,则与x轴的交点是A(b,0),则OA=OB,即△OAB是等腰直角三角形,∴△BOC为等腰直角三角形,
∴OB=OC=2,即b=2.
同理,当直线y=-x+b与☉O相切,且直线经过第二、三、四象限时,b=-2.
故直线y=-x+b与☉O相交,b的取值范围是-216.解:(1)A城会受到这次沙尘暴的影响.理由:如,过点A作AC⊥BM于点C.由题意,得∠ABC=90°-60°=30°,则AC=AB=120 km<150 km,因此A城会受到这次沙尘暴的影响.
(2)如,设沙尘暴向BM方向移动到点D时,A城开始受到这次沙尘暴的影响,则AD=150 km.在Rt△ACD中,由勾股定理,得DC===90(km),那么A城遭受影响的时间为=15(时).
答:A城遭受影响的时间为15小时.
17.解:
d,a,r之间的关系 公共点的个数
d>a+r 0
d=a+r 1
a-rd=a-r 1
d