北京课改版数学九年级上册同步课时练习：22.2 第3课时 切线长定理 (word版含答案)

22.3 第3课时　切线长定理
切线长的定义:经过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
提示:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能量度;切线长是圆外一点与切点之间的线段的长,可以量度.
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
提示:切线长定理是证明线段相等和角相等的重要依据,解题时常和勾股定理综合运用.
1.[2020·房山区期末] 如,PA,PB分别切☉O于点A,B,∠APB=60°,☉O的半径为2,则PA的长为(　　)
A.3 B.4 C.2 D.2
2.[2020·延庆区一模] 把光盘、含60°角的三角尺和直尺如所示摆放,AB=2,则光盘的直径是　　　　.
3.如,P是☉O外一点,PA,PB分别和☉O切于点A,B,C是劣弧AB上任意一点,过点C作☉O的切线分别交PA,PB于点D,E.若△PDE的周长为12,则PA的长为　　　　.
4.如,PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,PO与AB相交于点C,PA=6,∠APB=60°,则OC的长为　　　　.
5.[2020·东城区一模] 如,半径为的☉O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB,BC都相切,连接OC,则tan∠OCB=　　　　.
6.如,CA,CB为☉O的切线,切点分别为A,B,AB,CO相交于点M,连接OB.求证:∠ABO=∠ACB.
7.[2020·西城区期末] 如,AB是☉O的直径,PB,PC是☉O的两条切线,切点分别为B,C,连接BC,连接PO交☉O于点D,交BC于点E,连接AC.
(1)求证:OE=AC;
(2)若☉O的半径为5,AC=6,求PB的长.
答案
1.C　2.4　3.6
4.　解： 如,连接AO.
∵PA,PB分别与☉O相切于A,B两点,
∴PA=PB,∠APO=∠BPO,
∴OP⊥AB.
∵∠APB=60°,
∴∠APO=30°,
∴PC=3,PO=4,
∴OC=.
5.　解： 如,设☉O与BC的切点为D,连接OB,OD.
∵☉O与等边三角形ABC的两边AB,BC都相切,
∴∠BDO=∠ODC=90°,∠OBC=∠OBA=30°,∴tan∠OBC=,
∴BD==3,∴CD=BC-BD=8-3=5,
∴tan∠OCB==.
6.证明:∵CA,CB为☉O的切线,
∴CA=CB,∠BCO=∠ACB,∠CBO=90°,
∴CO⊥AB,
则∠ABO+∠CBM=∠BCO+∠CBM=90°,
∴∠ABO=∠BCO,
∴∠ABO=∠ACB.
7.解:(1)证明:∵PB,PC是☉O的两条切线,切点分别为B,C,
∴PB=PC,∠BPO=∠CPO.
∴PO⊥BC,BE=CE.
又∵OB=OA,
∴OE是△ABC的中位线.
∴OE=AC.
(2)∵PB是☉O的切线,
∴∠OBP=90°.
由(1)可得∠BEO=90°,OE=AC=3,
∴∠OBP=∠BEO=90°.
∴tan∠BOE==.
在Rt△BEO中,OE=3,OB=5,
∴BE=4.∴PB=.